2017河北卷-基本能力与素养2018河北基教考试研究中心数学.doc

1、2017 年年河北河北中考数学中考数学试卷试卷 能力与素养能力与素养 一、运算能力一、运算能力 课标指出，运算能力指：根据法则和运算律正确计算、简洁计算的课标指出，运算能力指：根据法则和运算律正确计算、简洁计算的 能力。能力。狭义地讲，它包含数与式狭义地讲，它包含数与式（稍稍广一点，统计、方程稍稍广一点，统计、方程、角、三角、角、三角 函数等函数等都是计算都是计算）的计算）的计算。 所以，所以，只要是计算只要是计算，都会都会在考查在考查运算能力运算能力，这还不够，这还不够，每年的中考每年的中考 试卷中试卷中都都特别特别地、专门地设置地、专门地设置这样的这样的题目进行考查，如题目进行考查，如：

2、1. （2017 河北 1 题 3 分）下列运算结果为正数的是( ) A 2 ( 3) B3 2 C0 ( 2017) D2 3 【考点考点】有理数的减法有理数的减法、乘法乘法、除法除法、乘方乘方. 2. （2017 河北 2 题 3 分）把 0.0813 写成10na(110a， n为整数)的形式，则a为( ) A1 B2 C0.813 D8.13 【考点考点】科学记数法科学记数法. 4. （2017 河北 4 题 3 分） 3333 2222 （注：分子中有 m 个 2， 分母中有 n 个 3）( ) A 2 3n m B 2 3 m n C 3 2m n D 2 3 m n 【考点考点】

3、有理数的乘方有理数的乘方的定义的定义. 6. （2017 河北 6 题 3 分）如图为张小亮的答卷，他的得分应是( ) A100 分 B80 分 C60 分 D40 分 【考点考点】绝对值，倒数，相反数，立方根，平均数绝对值，倒数，相反数，立方根，平均数. 12. （2017 河北 12 题 2 分）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对 话，根据对话内容，下列选项错误的是( ) A4446 B 00 4446 C 3 4446 D 1 4446 【考点考点】算术平方根，立方根，算术平方根，立方根， 0 指数幂，负数指数幂指数幂，负数指数幂. 13. （2017 河北题 2 分）若 32 1

4、x x ( ) 1 1x ，则( )中的数是( ) A1 B2 C3 D任意实数 【考点考点】分式的加减分式的加减. 16. （2017 河北题 2 分） 已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF 边 长均为 1， 把正方形放在正六边形中， 使 OK 边与 AB 边重合， 如图所示 按 下列步骤操作： 将正方形在正六边形中绕点 B 顺时针旋转，使 KM 边与 BC 边重合， 完成第一次旋转；再绕点 C 顺时针旋转，使 MN 边与 CD 边重合，完成 第二次旋转；在这样连续 6 次旋转的过程中，点 B，M 间的距离可 能是( ) 新题新题 A1.4 B1.1 C0.8 D0.5 【考点考点

5、】旋转、】旋转、勾股、勾股、最值、最值、估算估算，正多边形的有关计算正多边形的有关计算. 20. （2017 河北 20 题 8 分） 在一条不完整的数轴上从左到右有点 A， B，C，其中 AB=2，BC =1，如图所示设点 A，B，C 所对应数的和是 p （1）若以 B 为原点，写出点 A，C 所对应的数（2 分），并计算 p 的值（2 分）；若以 C 为原点，p 又是多少？（2 分） （2）若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO=28，求 p（2 分） 【考点考点】数轴，有理数的加减运算数轴，有理数的加减运算. 22.（2017 河北 22 题 9 分）发现发现 任意五个连续整数

6、的平方和是 5 的 倍数 验证验证 （1） 22222 ( 1)0123的结果是 5 的几倍？（3 分） （2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明 是 5 的倍数（4 分） 延伸延伸 任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理 由. （2 分） 【考点考点】整式的加减整式的加减、完全平方公式完全平方公式、因式分解、因式分解. 以上，不包括方程、统计、三角函数，小计以上，不包括方程、统计、三角函数，小计 36 分！分！ 所以赢计算者，赢中考！所以赢计算者，赢中考！ 所以，如果说复习策略，第一就是搞定计算！所以，如果说复习策略，第一就是搞定计算！ 二二、抽象概括抽象概

7、括能力能力 什么是抽象？通俗地讲，就是把遇到的问题用数学的文字、符号表什么是抽象？通俗地讲，就是把遇到的问题用数学的文字、符号表 示出来。示出来。 什么是概括？通俗地讲，就是找到共同点，加以归纳、总结。什么是概括？通俗地讲，就是找到共同点，加以归纳、总结。所以所以 概括里包含着合情推理！概括里包含着合情推理！ 一、一、选择题：选择题：（3 310+2 26=6=42 分分.） 三三、逻辑推理逻辑推理能力能力 逻辑推理，逻辑推理，逻，意为沿路察看；辑，意为逻，意为沿路察看；辑，意为把收集好的材料进行加工把收集好的材料进行加工 整理。逻辑，意为整理。逻辑，意为思维的有条理性、规律性、正确性。逻辑推

8、理，简单思维的有条理性、规律性、正确性。逻辑推理，简单 地说，就是正确、合理地地说，就是正确、合理地、合乎规则，进行思考、推断的能力。、合乎规则，进行思考、推断的能力。 它即可由一般到特殊 （演绎推理） ， 又可由特殊到一般 （合情推理） ，它即可由一般到特殊 （演绎推理） ， 又可由特殊到一般 （合情推理） ， 又可二者合二为一，即推理要严谨。又可二者合二为一，即推理要严谨。 5. （2017 河北 5 题）图 1-1 和图 1-2 中所有的小正方形都全等，将 图 1 的正方形放在图 2 中的某一位置，使它与原来 7 个小正方 形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( ) 从中心对称图形的定

9、义支思考从中心对称图形的定义支思考 A B C D 【考点考点】：正方形背景下的正方形背景下的中心对称图形中心对称图形. 7. （2017 河北 7 题）若ABC 的每条边长增加各自的10%得A BC，则B的度数与其对应角B 的度数相比( ) A增加了10% B减少了10% 是相似吗？判定它是相似吗？判定它 C增加了(1 10%) D没有改变 【考点考点】相似判定与性质、相似判定与性质、角的比较角的比较. 9. （2017 河北 9 题）求证：菱形的两条对角线互相垂直 已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O求 证：ACBD 以下是排乱的证明过程： 又 BO=DO，

10、 AOBD，即 ACBD 四边形 ABCD 是菱形， AB=AD 证明步骤正确的顺序是( ) 类：类：2016 第第 6 题题 A B C D 【考点考点】菱形的性质菱形的性质证明、证明、等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一. 10. （2017 河北 10 题）如图，码头 A 在码头 B 的正西方向，甲、乙两船 分别从 A、B 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35, 为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( ) 类：类：2015 第第 9 题题 A北偏东 55 B北偏西 55 C北偏东 35 D北偏西 35 【考点考点】方方位位角角、等腰三角形。等腰三角形。推理推理. 11.

11、 （2017 河北 11 题）如图是边长为 10cm 的正方形铁片，过两个 顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位： cm)不正确的( )【A 【考点考点】正方形的性质，勾股定理正方形的性质，勾股定理. 15. （2017 河北 15 题）如图，若抛物线 2 3yx 与x轴围成封闭区 域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k，则反比例函 数 k y x (0x)的图象是( ) 换换了了一次一次函数函数，新添，新添 【考点考点】二次函数的图象，反比例函数的图象二次函数的图象，反比例函数的图象. 16. （2017 河北题） 已知正方形 MNOK 和正六边形

12、 ABCDEF 边长均为 1， 把正方形放在正六边形中，使 OK 边与 AB 边重合，如图所示按下列步 骤操作： 将正方形在正六边形中绕点 B 顺时针旋转，使 KM 边与 BC 边重合， 完成第一次旋转；再绕点 C 顺时针旋转，使 MN 边与 CD 边重合，完成 第二次旋转；在这样连续 6 次旋转的过程中，点 B，M 间的距离可 能是( ) 新题新题 A1.4 B1.1 C0.8 D0.5 【考点考点】旋转、最值、估算，】旋转、最值、估算，正多边形的有关计算正多边形的有关计算. 17. （2017 河北题） 如图， A、B 两点被池塘隔开， 不能直接测量其距离 于 是， 小明在岸边选一点 C，

13、 连接 CA， CB， 分别延长到点 M、N， 使 AM=AC， BN=BC，测得 MN=200m，则 A、B 间的距离为 100 m2 类：类：2015 第第 15 题题 【考点考点】三角形的中位线定理三角形的中位线定理. 18. （2017 河北 18 题） 如图， 依据尺规作图的痕迹， 计算= 56 类：类：2016 第第 10 题题 【考点考点】尺规作图，尺规作图，之之矩形，角平分矩形，角平分线、线段垂直平分线、直角线、线段垂直平分线、直角三三 角形的性质角形的性质. 19. （2017 河北 19 题）对于实数 p、q，我们用符号 minp、q表示 p、 q两数中较小的数， 如min

14、1、 2=1， 因此min2、3= ； 若 min 2 ) 1( x、 2 x=1，则 x= 3；2 或-1. 【考点考点】新定义，实数大小的比较，解一元二次方程新定义，实数大小的比较，解一元二次方程. 23. （2017 河北 23 题 9 分）如图，16AB，O为AB中点，点C 在线段OB上(不与点O，B重合)，将OC绕点O逆时针旋转270后得 到扇形COD，AP，BQ分别切优弧 CD 于点P，Q， 且点P，Q在AB 异侧，连接OP (1)求证：APBQ；（4 分） (2)当4 3BQ 时，求弧 QD 的长(结果保留)；（3 分） (3)若APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围（

15、2 分） 【考点考点】全等三角形的判定与性质，切线的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，切线的性质，解直角三角形， 外心外心. 24.（2017 河北 24 题 10 分）如图直角坐标系xOy中，(0,5)A，直 线5x与x轴交于点D，直线 339 88 yx 与x轴及直线5x 分别交于点C，E点B，E关于x轴对称，连接AB (1)求点C，E的坐标（2 分）及直线AB的解析式（3 分）； (2)设面积的和 CDEABDO SSS ，求S的值（3 分）； (3)在求(2)中S时，嘉琪有个想法：“将CDE沿x轴翻折到CDB 的位置，而CDB与四边形ABDO拼接后可看成AOC，这样求S便 转

16、化为直接求AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现 AOC SS ，请通过计算解释他的想法错在哪里（2 分） 【考点考点】待定系数法，多边形的面积，一次函数的性质待定系数法，多边形的面积，一次函数的性质. 25. （2017 河北 25 题 11 分）平面内，如图，在ABCD中，10AB， 15AD， 4 tan 3 A点P为AD边上任意一点，连接PB，将PB绕 点P逆时针旋转90得到线段PQ （1）当10DPQ时，求APB的大小；（4 分） （2）当tan:tan3:2ABPA时，求点Q与点B间的距离(结果 保留根号) （4 分）； （3） 若点Q恰好落在平行四边形 ABCD 的边所

17、在的直线上， 直接写 出PB旋转到PQ所扫过的面积(结果保留)（3 分） 【答案】(1)100 或 80 ；(2)4 10；(3)16 或 20 或 32. 【考点考点】平行四边形性质、】平行四边形性质、邻补角的定义，邻补角的定义，三角函数三角函数，勾股定理，勾股定理， 扇形的面积，分类思想扇形的面积，分类思想. 26. （2017 河北 26 题 12 分）某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品 的生产，其中0x每件的售价为 18 万元，每件的成本y(万元)是基 础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反 比经市场调研发现，月需求量x与月份n(n为整数，112n)符

18、合 关系式 2 229(3)xnknk(k为常数)，且得到了表中的数据21 世纪教育网版权所有 月份n(月) 1 2 成本y(万元/件) 11 12 需求量x(件/月) 120 100 （1）求y与x满足的关系式（3 分），请说明一件产品的利润能否 是 12 万元（2 分）； （2）求k（1 分），并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损（3 分）； （3）在这一年 12 个月中，若第m个月和第(1)m个月的利润相差 最大，求m（3 分） 四四、空间想象空间想象能力能力 8. （2017 河北 8 题）如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何 体，它的主视图是( ) A 【考点考点】三视图三视图.

19、 5. （2017 河北 5 题）图 1-1 和图 1-2 中所有的小正方形都全等，将 图 1 的正方形放在图 2 中的某一位置，使它与原来 7 个小正方 形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( ) 从中心对称图形的定义支思考从中心对称图形的定义支思考 A B C D 25. （2017 河北 25 题 11 分）平面内，如图，在ABCD中，10AB， 15AD， 4 tan 3 A点P为AD边上任意一点，连接PB，将PB绕 点P逆时针旋转90得到线段PQ （1）当10DPQ时，求APB的大小；（4 分） （2）当tan:tan3:2ABPA时，求点Q与点B间的距离(结果 保留根号) （4

20、分）； （3） 若点Q恰好落在平行四边形 ABCD 的边所在的直线上， 直接写 出PB旋转到PQ所扫过的面积(结果保留)（3 分） 【答案】(1)100 或 80 ；(2)4 10；(3)16 或 20 或 32. 【考点考点】平行四边形性质、】平行四边形性质、邻补角的定义，邻补角的定义，三角函数三角函数，勾股定理，勾股定理， 扇形的面积，分类思想扇形的面积，分类思想. 24.（2017 河北 24 题 10 分）如图直角坐标系xOy中，(0,5)A，直 线5x与x轴交于点D，直线 339 88 yx 与x轴及直线5x 分别交于点C，E点B，E关于x轴对称，连接AB (1)求点C，E的坐标（2

21、 分）及直线AB的解析式（3 分）； (2)设面积的和 CDEABDO SSS ，求S的值（3 分）； (3)在求(2)中S时，嘉琪有个想法：“将CDE沿x轴翻折到CDB 的位置，而CDB与四边形ABDO拼接后可看成AOC，这样求S便 转化为直接求AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现 AOC SS ，请通过计算解释他的想法错在哪里（2 分） 【考点考点】待定系数法，多边形的面积，一次函数的性质待定系数法，多边形的面积，一次函数的性质. 16. （2017 河北题） 已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF 边长均为 1， 把正方形放在正六边形中，使 OK 边与 AB 边重合，

22、如图所示按下列步 骤操作： 将正方形在正六边形中绕点 B 顺时针旋转，使 KM 边与 BC 边重合， 完成第一次旋转；再绕点 C 顺时针旋转，使 MN 边与 CD 边重合，完成 第二次旋转；在这样连续 6 次旋转的过程中，点 B，M 间的距离可 能是( ) 新题新题 A1.4 B1.1 C0.8 D0.5 【考点考点】旋转、最值、估算，】旋转、最值、估算，正多边形的有关计算正多边形的有关计算. 五五、数据分析处理数据分析处理能力能力 14. （2017 河北 14 题）甲、乙两组各有 12 名学生，组长绘制了本组 5 月份家庭用水量的统计图表，如图，比较 5 月份两组家庭用水量的中位 数，下列

23、说法正确的是( )21 教育名师原创作品 A甲组比乙组大 B甲、乙两组相同 C乙组比甲组大 D无法判断 新添新添 【考点考点】中位数，扇形统计图中位数，扇形统计图. 21. （2017 河北 21 题 9 分）编号为15号的 5 名学生进行定点投篮， 规定每人投 5 次，每命中 1 次记 1 分，没有命中记 0 分如图是根据他 们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第 6 号学生也按同样记 分规定投了 5 次，其命中率为40% （1）求第 6 号学生的积分（2 分），并将图增补为这 6 名学生积分 的条形统计图（1 分）； （2）在这 6 名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的 学生的概率；（3 分） （3）最后，又来了第 7 号学生，也按同样记分规定投了 5 次这时 7 名学生积分的众数仍是前 6 名学生积分的众数，求这个众数（1 分）， 以及第 7 号学生的积分（2 分） 【答案】(1)2 分，条形统计图见解析；(2) 2 3 ；(3)3，3 分或 0 分. 【考点考点】条形统计图，概率的计算，众数条形统计图，概率的计算，众数.