中考数学课件第21讲平行四边形.ppt

1、2023-5-412023-5-422023-5-43 结合近几年中考试题分析，平行四边形的内容考查主要结合近几年中考试题分析，平行四边形的内容考查主要有以下特点：有以下特点：1.1.常以平行四边形性质的运用，平行四边形的判定，平常以平行四边形性质的运用，平行四边形的判定，平行四边形与其他图形融合进行综合考查，题型以解答题为主行四边形与其他图形融合进行综合考查，题型以解答题为主.2.2.命题的热点为与平行四边形有关的探索题和开放题命题的热点为与平行四边形有关的探索题和开放题.2023-5-44 1.1.在复习时，应熟练掌握平行四边形的性质及判别方法，在复习时，应熟练掌握平行四边形的性质及判别方

2、法，注意图形变换的一些特征，善于从折叠、旋转等几何变换中注意图形变换的一些特征，善于从折叠、旋转等几何变换中寻求已知条件寻求已知条件.2.2.注意从平行四边形中分离出全等三角形或相似三角形注意从平行四边形中分离出全等三角形或相似三角形来解决问题来解决问题.3.3.加强平行四边形计算问题的训练加强平行四边形计算问题的训练.2023-5-452023-5-462023-5-472023-5-482023-5-492023-5-4102023-5-4112023-5-4122023-5-413平行四边形的性质平行四边形的性质平行四边形的性质主要是指对边之间的关系，即：两组对边平行四边形的性质主要是指

3、对边之间的关系，即：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等；对角分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等；对角之间的关系，即：两组对角分别相等；对角线的性质，即：之间的关系，即：两组对角分别相等；对角线的性质，即：对角线互相平分；对称的性质，即：平行四边形为中心对称对角线互相平分；对称的性质，即：平行四边形为中心对称图形图形.平行四边形的性质经常与其他特殊的四边形、圆、三角形的有平行四边形的性质经常与其他特殊的四边形、圆、三角形的有关知识结合在一起考查关知识结合在一起考查.2023-5-414【例例1 1】(2010(2010毕节中考毕节中考)如图，已知：平行四边形如图，

4、已知：平行四边形ABCDABCD中，中，BCDBCD的平分线的平分线CECE交边交边ADAD于于E E，ABCABC的平分线的平分线BGBG交交CECE于于F F，交，交ADAD于于G.G.求证：求证：AE=DG.AE=DG.【思路点拨思路点拨】2023-5-415【自主解答自主解答】四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBCADBC，AB=CDAB=CDGBC=BGA,BCE=CEDGBC=BGA,BCE=CED，又又BGBG平分平分ABCABC，CECE平分平分BCDBCD，ABG=GBC,BCE=ECDABG=GBC,BCE=ECD，ABG=BGA,ECD=CED,

5、ABG=BGA,ECD=CED,AG=AB,DE=CDAG=AB,DE=CD，AG-EG=DE-EGAG-EG=DE-EG，即，即AE=DG.AE=DG.2023-5-4161.(20111.(2011广州中考广州中考)已知已知ABCDABCD的周长为的周长为3232，AB=4AB=4，则，则BC=()BC=()(A)4 (B)12 (C)24 (D)28(A)4 (B)12 (C)24 (D)28【解析解析】选选B.B.根据平行四边形的性质可以得出根据平行四边形的性质可以得出AB=CDAB=CD，BC=ADBC=AD，又因为又因为AB+CD+BC+AD=32AB+CD+BC+AD=32，所以

6、，所以BC=12.BC=12.2023-5-4172.(20112.(2011潼南中考潼南中考)如图，在如图，在平行四边形平行四边形ABCDABCD中中(ABBC)(ABBC)，直线直线EFEF经过其对角线的交点经过其对角线的交点O O，且分别交且分别交ADAD、BCBC于点于点M M、N N，交，交BABA、DCDC的延长线于点的延长线于点E E、F F，下列结论：，下列结论：AO=BO;AO=BO;OE=OF;OE=OF;EAMEAMEBN;EBN;EAOEAOCNO,CNO,其中正其中正确的是确的是()()(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)2023-5-418【解析解析】选

7、选B.B.因为四边形因为四边形ABCDABCD是平行四边形，所以是平行四边形，所以ADBC,ABCD,OB=OD,ADBC,ABCD,OB=OD,所以所以E=F,EBD=BDF,E=F,EBD=BDF,所以所以EBOEBOFDO,FDO,所以所以OE=OF.OE=OF.因为因为ADBC,ADBC,所以所以EAMEAMEBNEBN；故选故选B.B.2023-5-4193.(20113.(2011聊城中考聊城中考)如图，在如图，在ABCDABCD中，中，ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，点，点E E是是ABAB的中的中点，点，OE=3 cmOE=3 cm，则，则ADAD的长是的长是_cm.

8、_cm.【解析解析】在在ABCDABCD中，中，ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，OA=OCOA=OC，又，又AE=BEAE=BE，答案：答案：6 61OEBC3BCAD6.2，2023-5-4204.(2010 4.(2010 滨州中考滨州中考)如图，如图，ABCDABCD中，中，ABC=60ABC=60，E E、F F分分别在别在CDCD、BCBC的延长线上，的延长线上，AEBDAEBD，EFBCEFBC，DF=2DF=2，则，则EFEF的长的长为为_._.2023-5-421【解析解析】由题意易证，四边形由题意易证，四边形ABDEABDE是平行四边形，又四边形是平行四边形，又四边

9、形ABCDABCD是平行四边形，所以是平行四边形，所以CD=DE,CD=DE,又又EFCF,EFCF,所以所以CE=4,CE=4,易证易证CEF=30CEF=30,所以所以CF=2,CF=2,所以所以答案：答案：2222EFCECF42122 32 3.2023-5-422平行四边形的判定平行四边形的判定平行四边形的判定方法较多，但基本上是用角、边、对角线平行四边形的判定方法较多，但基本上是用角、边、对角线的关系来判定；的关系来判定；若两组对角分别相等，则四边形为平行四边形；若两组对角分别相等，则四边形为平行四边形；若两组对边相等或一组对边相等且平行，则四边形为平行四若两组对边相等或一组对边相

10、等且平行，则四边形为平行四边形；边形；若四边形的对角线互相平分，则此四边形为平行四边形；若四边形的对角线互相平分，则此四边形为平行四边形；2023-5-423平行四边形的判定经常与三角形的全等、轴对称图形等几何平行四边形的判定经常与三角形的全等、轴对称图形等几何图形联系在一起进行考查图形联系在一起进行考查.2023-5-424【例例2 2】(2011(2011广东中考广东中考)如图，如图，分别以分别以RtRtABCABC的直角边的直角边ACAC及斜及斜边边ABAB向外作等边向外作等边ACDACD、等边、等边ABE.ABE.已知已知BAC=30BAC=30，EFAB,EFAB,垂足为垂足为F,F

11、,连接连接DF.DF.(1)(1)试说明试说明AC=EF;AC=EF;(2)(2)求证：四边形求证：四边形ADFEADFE是平行四边形是平行四边形.2023-5-425【思路点拨思路点拨】2023-5-426【自主解答自主解答】(1)ACB=90(1)ACB=90,BAC=30,BAC=30,AEBAEB为等边三角形为等边三角形,EFAB,EFAB,AEF=30 ,AEF=30，RtRtABCRtABCRtEAF,AC=EF.EAF,AC=EF.(2)DAF=60(2)DAF=60+30+30=90=90,ADEF,ADEF,由由(1)(1)得得AC=EFAC=EF，AD=EF.AD=EF.四

12、边形四边形ADFEADFE为平行四边形为平行四边形.1BCAB21AFAB22023-5-4275.(20115.(2011泰州中考泰州中考)四边形四边形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，给出下列四组条件：给出下列四组条件：ABCD,ADBC;ABCD,ADBC;AB=CD,AD=BC;AB=CD,AD=BC;AO=CO,BO=DO;AO=CO,BO=DO;ABCD,AD=BC.ABCD,AD=BC.其中一定能判断这个四边形其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有是平行四边形的条件共有()()(A)1(A)1组组 (B)2(B)2组组 (C)3

13、(C)3组组 (D)4(D)4组组2023-5-428【解析解析】选选C.C.两组对边分别平行两组对边分别平行(或相等或相等)，对角线互相平，对角线互相平分的四边形均为平行四边形，故均正确；而当分的四边形均为平行四边形，故均正确；而当ABCD,ABCD,AD=BCAD=BC时，四边形时，四边形ABCDABCD有可能为等腰梯形，故不正确有可能为等腰梯形，故不正确.2023-5-4296.(20116.(2011福州中考福州中考)如图，如图，请在下列四个关系中请在下列四个关系中,选出选出两个恰当的关系作为条件两个恰当的关系作为条件,推出四边形推出四边形ABCDABCD是平行四边是平行四边形形,并予

14、以证明并予以证明.(.(写出一种即可写出一种即可)关系关系:ADBC,ADBC,AB=CD,AB=CD,A=C,A=C,B+C=180B+C=180.已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中中,_,_,_,_；求证求证:四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.2023-5-430【解析解析】若选取若选取,证明如下证明如下:ADBC,A+B=180ADBC,A+B=180,C+D=180,C+D=180,A=C,B=D.A=C,B=D.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.若选取若选取,证明如下证明如下:B+C=180B+C=180,ABCD,ABCD,又又A

15、DBC.ADBC.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.若选取若选取,证明如下证明如下:2023-5-431B+C=180B+C=180,ABCD,ABCD,又又AB=CD.AB=CD.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.若选取若选取,证明如下证明如下:B+C=180B+C=180,ABCD.,ABCD.又又A=C,A+B=180A=C,A+B=180,ADBC,ADBC,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.2023-5-4327.(20107.(2010东营中考东营中考)如图，在平行如图，在平行四边形四边形ABCDABCD中，点中，点E E

16、，F F分别是分别是ADAD，BCBC的中点的中点.求证：求证：(1)(1)ABEABECDFCDF；(2)(2)四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形.2023-5-433【证明证明】(1)1)在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，中，AB=CDAB=CD，AD=CB.AD=CB.又又点点E E，F F分别是分别是ADAD，BCBC的中点的中点.AE=CF,AE=CF,BAE=DCF,BAE=DCF,ABEABECDF.CDF.(2)(2)在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，中，ABEABECDF,BE=DF.CDF,BE=DF.又又点点E E，F F分别是分别是

17、ADAD，BCBC的中点的中点.DE=BFDE=BF，四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形.2023-5-434平行四边形的有关计算平行四边形的有关计算平行四边形的有关计算主要是指利用平行四边形的性质以及平行四边形的有关计算主要是指利用平行四边形的性质以及对平行四边形进行图形分割即用辅助线将其分割成一些三角对平行四边形进行图形分割即用辅助线将其分割成一些三角形、特殊的多边形等，并利用图形的性质进行有关的计算形、特殊的多边形等，并利用图形的性质进行有关的计算.2023-5-435【例例3 3】(2010(2010珠海中考珠海中考)如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABC

18、D中，过点中，过点A A作作AEBCAEBC，垂足为，垂足为E E，连接，连接DEDE，F F为线段为线段DEDE上一点，且上一点，且AFE=AFE=B.B.(1)(1)求证：求证：ADFADFDEC;DEC;(2)(2)若若AB=4,AE=3,AB=4,AE=3,求求AFAF的长的长.AD3 32023-5-436【思路点拨思路点拨】2023-5-437【自主解答自主解答】(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBCADBC，ABCDABCD，ADF=DECADF=DEC，B+C=180B+C=180，AFE+AFD=180AFE+AFD=180，AFE=BA

19、FE=B，AFD=CAFD=C，ADFADFDEC.DEC.2023-5-438(2)(2)四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBCADBC，CD=AB=4CD=AB=4，又又AEBCAEBC，AEADAEAD，在在RtRtADEADE中，中，ADFADFDECDEC，2222DEADAE3 336，ADAF3 3AFDEDC64，AF2 3.2023-5-4398.(20118.(2011孝感中考孝感中考)如图，在如图，在ABCABC中，中，BDBD、CECE是是ABCABC的中线，的中线，BDBD与与CECE相交于相交于点点O O，点，点F F、G G分别是分别是B

20、OBO、COCO的中点，连的中点，连结结AOAO，若，若AO=6 cm,BC=8 cmAO=6 cm,BC=8 cm，则四边形，则四边形DEFGDEFG的周长是的周长是()()(A)14 cm (B)18 cm(A)14 cm (B)18 cm(C)24 cm (D)28 cm(C)24 cm (D)28 cm2023-5-440【解析解析】选选A.A.根据三角形中位线的性质，结合题目所给条根据三角形中位线的性质，结合题目所给条件，可得件，可得EDED是是ABCABC的中位线，的中位线，FGFG是是OBCOBC的中位线，所以的中位线，所以EDBC,FGBCEDBC,FGBC且且ED=FG=BC

21、=4 cm,ED=FG=BC=4 cm,同理同理EF=DG=AO=3 cmEF=DG=AO=3 cm，所以四边形所以四边形DEFGDEFG的周长是的周长是2 24+24+23=14(cm).3=14(cm).12122023-5-4419.(20109.(2010苏州中考苏州中考)如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，E E是是ADAD边上边上的中点的中点.若若ABE=EBCABE=EBC，AB=2AB=2，则平行四边形则平行四边形ABCDABCD的周长是的周长是_._.2023-5-442【解析解析】因为因为ADBCADBC，所以，所以AEB=CBE,AEB=CBE,又

22、又ABE=EBCABE=EBC，即，即AEB=ABEAEB=ABE，所以，所以AB=AE=2.AB=AE=2.由由E E是是ADAD的中点得，的中点得，AD=4AD=4，所以，所以平行四边形平行四边形ABCDABCD的周长的周长2 2(2+4)=12.(2+4)=12.答案：答案：12122023-5-44310.(201010.(2010梧州中考梧州中考)如图，在如图，在ABCDABCD中，中，E E是对角线是对角线BDBD上的上的点，且点，且EFABEFAB，DEEB=23DEEB=23，EF=4EF=4，则，则CDCD的长为的长为_._.【解析解析】因为因为EFABEFAB，DEEB=2

23、3DEEB=23，所以，所以DEDB=25DEDB=25，所，所以以EFAB=25EFAB=25，又因为，又因为EF=4EF=4，所以，所以AB=10AB=10，所以，所以CD=10.CD=10.答案：答案：10102023-5-44411.(201111.(2011金华中考金华中考)如图，在如图，在ABCDABCD中，中，AB=3,AD=4,ABC=60AB=3,AD=4,ABC=60，过过BCBC的中点的中点E E作作EFAB,EFAB,垂足为点垂足为点F F，与与DCDC的延长线相交于点的延长线相交于点H,H,则则DEFDEF的面积是的面积是_._.2023-5-445【解析解析】在在A

24、BCDABCD中，中，AB=3,AD=4,AB=3,AD=4,所以所以CD=3,BCCD=3,BC4,4,因为因为E E是是BCBC的中点，所以的中点，所以BE=CE=2,BE=CE=2,又又ABC=60ABC=60,EFAB,EFAB,所以所以EHDH,BF=1,EHDH,BF=1,易证易证BEFBEFCEH,CEH,所以所以CH=BF=1,CH=BF=1,所以所以DH=4,DH=4,所以所以答案：答案：EF3DEF11SEF DH342 3.222 32023-5-4462023-5-447证明中没有准确把握图形特征，错用某种性证明中没有准确把握图形特征，错用某种性质质【例例】如图所示，在

25、平行四边形如图所示，在平行四边形ABCDABCD中，中，ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，OEABOEAB于于E E，OFCDOFCD于于F F，求证：求证：OE=OF.OE=OF.2023-5-448【错误解析错误解析】OEABOEAB，OFCDOFCD，AEO=CFO=90AEO=CFO=90，四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，OA=OCOA=OC，在在AOEAOE和和COFCOF中，中，AEO=CFOAEO=CFO，AOE=COF,OA=OC,AOE=COF,OA=OC,AOEAOECOFCOF，OE=OF.OE=OF.2023-5-449【纠错空间纠错空间

26、】错解的原因是根据图形认为错解的原因是根据图形认为E E，F F，O O三点共线，三点共线，从而错误地利用对顶角相等，得出结论从而错误地利用对顶角相等，得出结论AOE=COFAOE=COF，实际上，实际上题目中并未说明题目中并未说明 E E，F F，O O三点在一条直线上，因此证明过程三点在一条直线上，因此证明过程出现错误出现错误.2023-5-450【正确解答正确解答】四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，OA=OCOA=OC，ABCDABCD，EAO=FCOEAO=FCO，OEABOEAB，OFCDOFCD，AEO=CFO=90AEO=CFO=90，在在AOEAOE和和C

27、OFCOF中，中，EAO=FCO,AEO=CFO,OA=OC,EAO=FCO,AEO=CFO,OA=OC,AOEAOECOFCOF，OE=OF.OE=OF.2023-5-451(2010(2010厦门中考厦门中考)如图，已知如图，已知ABCABC是等边三角形，点是等边三角形，点D D、F F分分别在线段别在线段BCBC、ABAB上，上，EFB=60EFB=60，DC=EF.DC=EF.(1)(1)求证：四边形求证：四边形EFCDEFCD是平行四边形是平行四边形.(2)(2)若若BF=EFBF=EF，求证：，求证：AE=AD.AE=AD.2023-5-452【证明证明】(1)1)ABCABC是等

28、边三角形，是等边三角形，B=60B=60.EFB=60EFB=60，B=EFB.B=EFB.EFDC.EFDC.DC=EF.DC=EF.四边形四边形EFCDEFCD是平行四边形是平行四边形.2023-5-453(2)(2)连接连接BE.BE.BF=EFBF=EF，EFB=60EFB=60，EFBEFB是等边三角形是等边三角形.EB=EFEB=EF，EBF=60EBF=60.DC=EFDC=EF，EB=DC.EB=DC.ABCABC是等边三角形，是等边三角形，2023-5-454ACB=60ACB=60，AB=AC.AB=AC.EBF=ACB.EBF=ACB.AEBAEBADC.ADC.AE=A

29、D.AE=AD.2023-5-4551.(20101.(2010临沂中考临沂中考)如图，在如图，在ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，点点E E是边是边BCBC的中点，的中点，AB=4AB=4，则，则OEOE的长是的长是()()(A)2 (B)(C)1 (D)(A)2 (B)(C)1 (D)2122023-5-456【解析解析】选选A.A.在在ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，且，且O O为为ACAC的中的中点，又点，又E E是边是边BCBC的中点，所以的中点，所以OEOE为为ABCABC的中位线，所以的中位线，所以 1OEAB

30、2.22023-5-4572.(20102.(2010成都中考成都中考)已知四边形已知四边形ABCDABCD，有以下四个条件：，有以下四个条件：ABCDABCD；AB=CDAB=CD；BCADBCAD；BC=AD,BC=AD,从这四个条件从这四个条件中任意选两个，能使四边形中任意选两个，能使四边形ABCDABCD成为平行四边形的选法种成为平行四边形的选法种数共有数共有()()(A)6(A)6种种 (B)5(B)5种种 (C)4(C)4种种 (D)3(D)3种种2023-5-458【解析解析】选选C.C.使用两组对边分别平行的四边形是平行四边形使用两组对边分别平行的四边形是平行四边形的判定的组合

31、有、；使用一组对边平行且相等的四边形的判定的组合有、；使用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的有、或、；使用两组对边分别相等是平行四边形的有、或、；使用两组对边分别相等的四边形是平行四边形的有、的四边形是平行四边形的有、.所以共有所以共有4 4种种.其中、其中、或、组合不一定是平行四边形，有可能是等腰梯形或、组合不一定是平行四边形，有可能是等腰梯形.2023-5-4593.(20103.(2010柳州中考柳州中考)如图，在如图，在ABCDABCD中，已知中，已知ODA=90ODA=90，AC=10 cmAC=10 cm，BD=6 cmBD=6 cm，则，则ADAD的长为的长为()()(A)

32、4 cm (B)5 cm (C)6 cm (D)8 cm(A)4 cm (B)5 cm (C)6 cm (D)8 cm【解析解析】选选A.A.因为四边形因为四边形ABCDABCD为平行四边形为平行四边形,且且AC=10 cmAC=10 cm，BD=6 cmBD=6 cm，所以，所以OD=3 cmOD=3 cm，AO=5 cmAO=5 cm，又因为，又因为ODA=90ODA=90，所以，所以AD=4 cm.AD=4 cm.2023-5-4604.(20104.(2010鄂尔多斯中考鄂尔多斯中考)如图，在如图，在ABCDABCD中，中，E E是是BCBC的中点，且的中点，且AEC=DCEAEC=D

33、CE，则下列结论不正确，则下列结论不正确的是的是()()(A)S(A)SADFADF=2S=2SEBFEBF(B)(B)(C)(C)四边形四边形AECDAECD是等腰梯形是等腰梯形(D)AEB=ADC(D)AEB=ADC1BFDF22023-5-461【解析解析】选选A.A.因为因为E E是是BCBC的中点，所以的中点，所以 ，即，即 所以三角形所以三角形EBFEBF与三角形与三角形ADFADF的面积比为的面积比为1414，可，可得得S SADFADF=4S=4SEBFEBF.1BEBC21BEAD2，2023-5-4625.(20105.(2010西宁中考西宁中考)如图，在如图，在ABCDA

34、BCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交相交于点于点O O，如果，如果AC=14AC=14，BD=8BD=8，AB=xAB=x，那么，那么x x的取值范围是的取值范围是_._.2023-5-463【解析解析】因为平行四边形的对角线互相平分，又因为对角线因为平行四边形的对角线互相平分，又因为对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，AC=14AC=14，BD=8BD=8，所以，所以OA=7OA=7，OB=4OB=4，所以，所以3 3ABAB11.11.答案：答案：3 3x x11112023-5-4646.(20106.(2010红河中考红河中考)如图，在图如图，在图(1)(1)中

35、，中，A A1 1、B B1 1、C C1 1分别是分别是ABCABC的边的边BCBC、CACA、ABAB的中点，在图的中点，在图(2)(2)中，中，A A2 2、B B2 2、C C2 2分别是分别是A A1 1B B1 1C C1 1的边的边B B1 1C C1 1、C C1 1A A1 1、A A1 1B B1 1的中点，的中点，按此规律，则第，按此规律，则第n n个图形中平行四边形的个数共有个图形中平行四边形的个数共有_个个.2023-5-465【解析解析】由平行四边形的判定和三角形中位线的性质可以看由平行四边形的判定和三角形中位线的性质可以看出图出图(1)(1)中有中有3 3个平行四

36、边形；同理图个平行四边形；同理图(2)(2)中有中有6 6个平行四边形；个平行四边形；图图(3)(3)中有中有9 9个平行四边形个平行四边形第第n n个图形中有个图形中有3n3n个平行四边形个平行四边形.答案：答案：3n3n2023-5-4667.(20107.(2010怀化中考怀化中考)如图，平行四边形如图，平行四边形ABCDABCD的对角线相交于的对角线相交于点点O O，直线，直线EFEF经过点经过点O O，分别与，分别与ABAB，CDCD的延长线交于点的延长线交于点E E，F.F.求证：四边形求证：四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形.2023-5-467【证明证明】四边形四边

37、形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，OD=OBOD=OB，OA=OCOA=OC，ABCD.ABCD.DFO=BEODFO=BEO，FDO=EBOFDO=EBO，FDOFDOEBOEBO，OF=OEOF=OE，四边形四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形.2023-5-4688.(20108.(2010恩施中考恩施中考)如图，已知，在如图，已知，在ABCDABCD中，中，AE=CFAE=CF，M M、N N分别是分别是DEDE、BFBF的中点的中点.求证：四边形求证：四边形MFNEMFNE是平行四边形是平行四边形.2023-5-469【证明证明】由平行四边形可知，由平行四边形可知，AD=CBAD=CB，DAE=BCFDAE=BCF，又又AE=CF.AE=CF.DAEDAEBCFBCF，DE=BFDE=BF，AED=CFBAED=CFB，又又M M、N N分别是分别是DEDE、BFBF的中点，的中点，ME=NFME=NF，又由又由ABDCABDC，得，得ABF=BFCABF=BFC，ABF=DEAABF=DEA，MENFMENF，四边形四边形MFNEMFNE为平行四边形为平行四边形.2023-5-470