中考数学课件第13讲反比例函数.ppt

1、2023-5-412023-5-422023-5-43 结合近几年中考试题分析，反比例函数内容的考查主要结合近几年中考试题分析，反比例函数内容的考查主要有以下特点：有以下特点：1.1.反比例函数的图象与性质是中考热点之一，特别是反反比例函数的图象与性质是中考热点之一，特别是反比例函数的增减性、面积问题，都是中考题中经常涉及的知比例函数的增减性、面积问题，都是中考题中经常涉及的知识点识点.题型以选择题和填空题为主题型以选择题和填空题为主.与其他类型函数的综合题，与其他类型函数的综合题，特别是与一次函数的综合题，通常以解答题的形式出现特别是与一次函数的综合题，通常以解答题的形式出现.2023-5-

2、44 2.2.反比例函数与物理知识的综合命题，是中考的另一热反比例函数与物理知识的综合命题，是中考的另一热点，如压力、压强、受力面积的问题，电压、电流、电阻的点，如压力、压强、受力面积的问题，电压、电流、电阻的问题等问题等.2023-5-45 1.1.反比例函数的图象与性质及其解析式的相关知识是学反比例函数的图象与性质及其解析式的相关知识是学习本讲的基础习本讲的基础,在学习过程中应多分析、多归纳在学习过程中应多分析、多归纳,并结合所给并结合所给条件画出反比例函数的图象条件画出反比例函数的图象,重点掌握数形结合思想在本讲内重点掌握数形结合思想在本讲内容的应用容的应用.2.2.反比例函数的解析式的

3、求法及反比例函数与相关知识反比例函数的解析式的求法及反比例函数与相关知识的融合是中考热点之一的融合是中考热点之一,常带有一定的综合性常带有一定的综合性,所以应通过各所以应通过各种形式的题目进行训练种形式的题目进行训练.2023-5-462023-5-472023-5-482023-5-492023-5-4102023-5-4112023-5-4122023-5-413反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质1.1.反比例函数的图象是双曲线反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支它有两个分支,它们关于原点它们关于原点成中心对称成中心对称.2.2.反比例函数的图象与反比例函数的图象与x x轴、轴

4、、y y轴都没有交点轴都没有交点,即双曲线的两个即双曲线的两个分支无限接近坐标轴分支无限接近坐标轴,但永远不能与坐标轴相交但永远不能与坐标轴相交,在画图时要在画图时要体现出图象与坐标轴无限贴近的趋势体现出图象与坐标轴无限贴近的趋势.2023-5-4143.3.反比例函数的位置和函数的增减性反比例函数的位置和函数的增减性,是由其比例系数是由其比例系数k k的符的符号决定的号决定的;由反比例函数的图象位置和函数的增减性可以判断由反比例函数的图象位置和函数的增减性可以判断k k的符号的符号.2023-5-415【例例1 1】(2010(2010镇江中考镇江中考)反比例函数反比例函数 的图象在第二、的

5、图象在第二、四象限，则四象限，则n n的取值范围为的取值范围为_,A(2,y_,A(2,y1 1),B(3,y),B(3,y2 2)为图象上两为图象上两点，则点，则y y1 1_y_y2 2(用用“”填空填空).).【思路点拨思路点拨】n1yx2023-5-416【自主解答自主解答】根据题意，得根据题意，得n-10,n-10,解得解得n1;n1;因为因为n-10,n-10,所以在每个象限中，所以在每个象限中，y y随随x x的增大而增大的增大而增大,又因为又因为23,23,所以所以y y1 1yy2 2.答案：答案：n1 n1 010，故图，故图象在一、三象限象在一、三象限.kyx2023-5

6、-4182.(20112.(2011连云港中考连云港中考)关于反比例函数关于反比例函数 的图象，下列说的图象，下列说法正确的是法正确的是()()(A)(A)必经过点必经过点(1,1)(1,1)(B)(B)两个分支分布在第二、四象限两个分支分布在第二、四象限(C)(C)两个分支关于两个分支关于x x轴成轴对称轴成轴对称(D)(D)两个分支关于原点成中点对称两个分支关于原点成中点对称【解析解析】选选D.D.反比例函数反比例函数 的图象在第一、三象限，并的图象在第一、三象限，并且关于原点成中心对称且关于原点成中心对称.4yx4yx2023-5-4193.(20113.(2011成都中考成都中考)在平

7、面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，已知反比例函中，已知反比例函数数 (k0)(k0)满足：当满足：当x0 x0.k0.设设P P点的坐标为点的坐标为 列方列方程得程得解得解得答案：答案：2kyxyx3k 222mm3k2k,mm3k7 m,m3k,73127k1k.3 舍去，72023-5-4204.(20104.(2010常德中考常德中考)已知图中的曲线已知图中的曲线是反比例函数是反比例函数 (m(m为常数为常数)图象图象的一支的一支.(1)(1)求常数求常数m m的取值范围的取值范围;(2)(2)若该函数的图象与正比例函数若该函数的图象与正比例函数y=2xy=2x的图象在第一象限

8、的交点为的图象在第一象限的交点为A(2A(2，n)n)，求点，求点A A的坐标及反比例的坐标及反比例函数的解析式函数的解析式.m5yx2023-5-421【解析解析】(1)(1)这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，m-50m-50，解得，解得m5.m5.(2)(2)点点A(2,n)A(2,n)在正比例函数在正比例函数y=2xy=2x的图象上，的图象上，n=2n=22=4,2=4,则则A A点的坐标为点的坐标为(2,4).(2,4).又又点点A A在反比例函数在反比例函数 的图象上，的图象上，即，即m-5=8.m-5=8.反比例函数的解析式为反比例

9、函数的解析式为m5yxm5428y.x2023-5-422反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤:(1)(1)设所求的反比例函数解析式为设所求的反比例函数解析式为 (k0);(k0);(2)(2)根据已知条件根据已知条件(自变量与函数的对应值自变量与函数的对应值)列出含列出含k k的方程的方程;(3)(3)解方程得待定系数解方程得待定系数k k的值的值;(4)(4)把把k k值代入函数解析式值代入函数解析式 .kyxkyx2023-5-423【例例2 2】(2011(2011菏泽中考菏泽中考)已知一次函数已知

10、一次函数y=x+2y=x+2与反比例函与反比例函数数 ，其中一次函数，其中一次函数y=x+2y=x+2的图象经过点的图象经过点P(k,5).P(k,5).(1)(1)试确定反比例函数的解析式；试确定反比例函数的解析式；(2)(2)若点若点Q Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点点，求点Q Q的坐标的坐标.【思路点拨思路点拨】(1)(1)由一次函数由一次函数y=x+2y=x+2经过点经过点P(kP(k，5)5)求求k k的值的值.(2)(2)解由一次函数与反比例函数解析式组成的方程组，由点解由一次函数与反比例函数解析式组成的方程组，由

11、点Q Q在第三象限确定点在第三象限确定点Q Q的坐标的坐标.kyx2023-5-424【自主解答自主解答】(1)(1)因一次函数因一次函数y=x+2y=x+2的图象经过点的图象经过点P(k,5)P(k,5)，所以得所以得5=k+25=k+2，解得，解得k=3,k=3,所以反比例函数的解析式为所以反比例函数的解析式为(2)(2)联立一次函数与反比例函数解析式，得方程组联立一次函数与反比例函数解析式，得方程组解得解得 或或故第三象限的交点故第三象限的交点Q Q的坐标为的坐标为(-3(-3，-1).-1).yx23yx，x1y3x3y1 ，3y.x2023-5-4255.(20105.(2010潍坊

12、中考潍坊中考)若正比例函数若正比例函数y y2kx2kx与反比例函数与反比例函数 (k0)(k0)的图象交于点的图象交于点A(mA(m，1)1)，则，则k k的值是的值是()()(A)(B)(A)(B)(C)(D)(C)(D)【解析解析】选选B.B.由题意由题意,得得 ,解得解得kyx22或2222或2222km1mk2k.2 2023-5-4266.(20116.(2011福州中考福州中考)如图，如图，OPQOPQ是边是边长为长为2 2的等边三角形，若反比例函数的的等边三角形，若反比例函数的图象过点图象过点P P，则它的解析式是，则它的解析式是_._.【解析解析】过点过点P P作作PDOQP

13、DOQ于点于点D.D.则则OPDOPD3030，ODOD1 1，PDPD ，点点P P的坐标为的坐标为(1(1，).).设过点设过点P P的反比例函数解析式是的反比例函数解析式是 ，则，则函数解析式为函数解析式为答案：答案：33kyxk3.3y.x3yx2023-5-4277.(20117.(2011綦江中考綦江中考)如图，已知如图，已知A(4,a)A(4,a)，B(-2,-4)B(-2,-4)是一次函数是一次函数y=kx+by=kx+b的图象和反比例函数的图象和反比例函数 的图象的交点的图象的交点.(1)(1)求反比例函数和一次函数的解求反比例函数和一次函数的解析式；析式；(2)(2)求求A

14、OBAOB的面积的面积.myx2023-5-428【解析解析】(1)(1)因为点因为点B(-2B(-2，-4)-4)在反比例函数的图象上，所以在反比例函数的图象上，所以m=(-2)m=(-2)(-4)=8.(-4)=8.当当x=4x=4时，时，可得方程组可得方程组 ，解得，解得k=1,b=-2.k=1,b=-2.所以反比例函数和一次函数的解析式分别为所以反比例函数和一次函数的解析式分别为 和和y=x-2.y=x-2.(2)(2)设直线设直线ABAB与与x x轴的交点为轴的交点为C C，可得，可得C C点的坐标为点的坐标为(2,0)(2,0)，所以，所以8ay2.442kb24kb 8yxAOB

15、AOCBOC11SSS2 2246.22 2023-5-429反比例函数的实际应用反比例函数的实际应用1.1.利用反比例函数的知识利用反比例函数的知识,正确解释日常生活中的特殊事件正确解释日常生活中的特殊事件;2.2.能通过实例构建反比例函数模型能通过实例构建反比例函数模型,从而解决问题从而解决问题;3.3.根据题意或图象根据题意或图象,列出关系式列出关系式,并确定自变量的取值范围并确定自变量的取值范围.2023-5-430【例例3 3】(2010(2010湛江中考湛江中考)病人按规病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药定的剂量服用某种药物，测得服药后后2 2小时，每毫升血液中的含量达到小时，

16、每毫升血液中的含量达到最大值为最大值为4 4毫克毫克.已知服药后，已知服药后，2 2小时小时前每毫升血液中的含量前每毫升血液中的含量y(y(毫克毫克)与时间与时间x(x(小时小时)成正比例；成正比例；2 2小小时后时后y y与与x x成反比例成反比例(如图所示如图所示).).根据以上信息解答下列问题：根据以上信息解答下列问题：2023-5-431(1)(1)求当求当0 x20 x2时，时，y y与与x x的函数解析式；的函数解析式；(2)(2)求当求当x2x2时，时，y y与与x x的函数解析式的函数解析式;(3)(3)若每毫升血液中的含量不低于若每毫升血液中的含量不低于2 2毫克时的治疗有效

17、，则服毫克时的治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？药一次，治疗疾病的有效时间是多长？2023-5-432【思路点拨思路点拨】【自主解答自主解答】(1)(1)当当0 x20 x2时，设函数解析式为时，设函数解析式为y=ky=k1 1x,x,由题由题意得意得4=2k4=2k1 1,解得解得k k1 1=2,=2,当当0 x20 x2时，函数解析式为时，函数解析式为y=2x.y=2x.2023-5-433(2)(2)当当x2x2时时,设函数解析式为设函数解析式为 ,由题意得由题意得 解得解得k k2 2=8,=8,当当x2x2时，函数解析式为时，函数解析式为 (3)(3)把把y=2y=2

18、代入代入y=2xy=2x中，得中，得x=1,x=1,把把y=2y=2代入代入 中，得中，得x=4,4-1=3.x=4,4-1=3.答：服药一次，治疗疾病的有效时间是答：服药一次，治疗疾病的有效时间是3 3小时小时.2kyx2k4,28y.x8yx2023-5-4348.(20108.(2010菏泽中考菏泽中考)某种气球内充某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压时，气球内气体的气压P(kPa)P(kPa)是气是气球体积球体积V V的反比例函数，其图象如图的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于所示，当气球内的气压大于120 kPa12

19、0 kPa时，气球将爆炸，为了安时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该全，气球的体积应该()()(A)(A)不大于不大于 (B)(B)小于小于(C)(C)不小于不小于 (D)(D)小于小于35 m435 m434 m534 m52023-5-435【解析解析】选选C.C.由题意由题意,得得120V=1.6120V=1.66060，所以，所以又因为，当气球内的气压大于又因为，当气球内的气压大于120 kPa120 kPa时，气球将爆炸时，气球将爆炸,所以为了安全，气球的体积应该不小于所以为了安全，气球的体积应该不小于4V,534 m.52023-5-4369.(20119.(2011南充中考南

20、充中考)小明乘车从南充到成都，行车的平均速小明乘车从南充到成都，行车的平均速度度v(km/h)v(km/h)和行车时间和行车时间t(h)t(h)之间的函数图象是之间的函数图象是()()2023-5-437【解析解析】选选B.B.小明乘车从南充到成都，路程一定，即行车的小明乘车从南充到成都，路程一定，即行车的平均速度平均速度v(km/h)v(km/h)和行车时间和行车时间t(h)t(h)的乘积一定的乘积一定.所以行车的平所以行车的平均速度均速度v(km/h)v(km/h)和行车时间和行车时间t(h)t(h)成反比例函数关系，而行车的成反比例函数关系，而行车的平均速度平均速度v v和行车时间和行车

21、时间t t均不为负数，故选均不为负数，故选B.B.2023-5-43810.(201010.(2010綦江中考綦江中考)有一个可以改变体积的密闭容器内装有有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度会随之改变，密度(单位：单位：kg/mkg/m3 3)是体积是体积V(V(单位：单位：m m3 3)的反比的反比例函数，它的图象如图所示，当例函数，它的图象如图所示，当V V2m2m3 3时，气体的密度是时，气体的密度是_kg/m_kg/m3 3.2023-5-439【解析解析】由题意可得函

22、数解析式为：由题意可得函数解析式为：当当V=2V=2时，时，=4.=4.答案：答案：4 48V,2023-5-4402023-5-441反比例函数的比例系数反比例函数的比例系数k k的几何意义的几何意义 反比例函数反比例函数 (k0)(k0)中比例系数中比例系数k k的几何意义的几何意义:(1)(1)过双曲线过双曲线 (k0)(k0)上任意一点作上任意一点作x x轴、轴、y y轴的垂线，所轴的垂线，所得矩形得矩形OAPBOAPB的面积为的面积为|k|.|k|.(2)(2)过双曲线过双曲线 (k0)(k0)上任意一点作一坐标轴的垂线，连上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形接该点

23、和原点，所得三角形OCQOCQ的面积为的面积为kyxkyxkyxk.22023-5-4422023-5-443【例例】(2010(2010昆明中考昆明中考)如图，点如图，点A(xA(x1 1，y y1 1)、B(xB(x2 2，y y2 2)都在双曲都在双曲线线 (x0)(x0)上，且上，且x x2 2-x-x1 1=4=4，y y1 1-y-y2 2=2=2；分别过点分别过点A A、B B向向x x轴、轴、y y轴作垂线段，垂足分别为轴作垂线段，垂足分别为C C、D D、E E、F F，ACAC与与BFBF相交于相交于G G点，四边形点，四边形FOCGFOCG的面积为的面积为2 2，五边形，

24、五边形AEODBAEODB的面的面积为积为1414，那么双曲线的解析式为，那么双曲线的解析式为_._.kyx2023-5-444【思路点拨思路点拨】2023-5-445【自主解答自主解答】因为因为x x2 2-x-x1 1=4=4，y y1 1-y-y2 2=2=2，所以所以GB=4GB=4，AG=2AG=2，AGBAGB的面积的面积=因为四边形因为四边形FOCGFOCG的面积为的面积为2 2，五边形，五边形AEODBAEODB的面积为的面积为14,14,所以四边形所以四边形AEFGAEFG的面积的面积=四边形四边形CDBGCDBG的面积的面积=4=4，四边形四边形AEOCAEOC的面积的面积

25、=6=6，所以所以k=6k=6，双曲线的解析式为，双曲线的解析式为 (x0).(x0).答案：答案：(x0)(x0)14 24,2 6yx6yx2023-5-4461.(20111.(2011黄冈中考黄冈中考)如图，点如图，点A A在双在双曲线曲线 上，上，ABxABx轴于轴于B B，且，且AOBAOB的面积的面积S SAOBAOB=2=2，则，则k=_.k=_.【解析解析】SSAOBAOB=2,=2,即即 ，ABABOB=4,OB=4,图象位于二、四象限，图象位于二、四象限，k=-4.k=-4.答案：答案：-4-4kyx1AB OB222023-5-4472.(20102.(2010济宁中考

26、济宁中考)如图，正比例函如图，正比例函数数 的图象与反比例函数的图象与反比例函数(k0)(k0)在第一象限的图象交于在第一象限的图象交于A A点，点，过过A A点作点作x x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为M M，已知，已知OAMOAM的面积为的面积为1.1.(1)(1)求反比例函数的解析式；求反比例函数的解析式；(2)(2)如果如果B B为反比例函数在第一象限图象上的点为反比例函数在第一象限图象上的点(点点B B与点与点A A不重不重合合)，且，且B B点的横坐标为点的横坐标为1 1，在，在x x轴上求一点轴上求一点P P，使，使PA+PBPA+PB最小最小.1yx2kyx2023-5-44

27、8【解析解析】(1)(1)设设A A点的坐标为点的坐标为(a(a，b)b)，则则反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为(2)(2)由由 得得 或或又又点点A A在第一象限内，在第一象限内，kb.abk.a11ab1,k1,k2.22 2y.x2yx1yx2x2y1x2,y1 2023-5-449AA为为(2(2，1).1).设设A A点关于点关于x x轴的对称点为轴的对称点为C C，则，则C C点的坐标为点的坐标为(2(2，-1).-1).令直线令直线BCBC的解析式为的解析式为y=mx+n.y=mx+n.BB为为(1(1，2)2)，,BCBC的解析式为的解析式为y=-3x+5.y=-3x+

28、5.当当y=0y=0时，时，x=x=，P P点为点为(，0).0).2mn12mn m3n5，53532023-5-4501.(20101.(2010青岛中考青岛中考)函数函数y=ax-ay=ax-a与与 (a0)(a0)在同一直角坐在同一直角坐标系中的图象可能是标系中的图象可能是()()ayx2023-5-451【解析解析】选选D.D.可分类考虑：当可分类考虑：当a0a0时，函数时，函数y=ax-ay=ax-a的图象在一、的图象在一、三、四象限，三、四象限，的图象在一、三象限；当的图象在一、三象限；当a0a0),(x0),根据图象可知，只有根据图象可知，只有A A项符合项符合.200yx20

29、23-5-4543.(20103.(2010兰州中考兰州中考)已知点已知点(-1,y(-1,y1 1)，(2,y(2,y2 2)，(3,y(3,y3 3)在反比在反比例函数例函数 的图象上的图象上.下列结论中正确的是下列结论中正确的是()()(A)y(A)y1 1yy2 2yy3 3 (B)y (B)y1 1yy3 3yy2 2(C)y(C)y3 3yy1 1yy2 2 (D)y (D)y2 2yy3 3yy1 1【解析解析】选选B.B.根据题意可知，反比例函根据题意可知，反比例函数数 的图象在第二、四象限，其的图象在第二、四象限，其大致图象如图所示，在图象上标出点大致图象如图所示，在图象上标

30、出点(-1,y(-1,y1 1)，(2,y(2,y2 2)，(3,y(3,y3 3)，显然有，显然有y y1 1yy3 3yy2 2.2k1yx2k1yx2023-5-4554.(20104.(2010衡阳中考衡阳中考)如图，已知双曲线如图，已知双曲线 (k0)(k0)经过直角三角形经过直角三角形OABOAB斜边斜边OBOB的的中点中点D D，与直角边，与直角边ABAB相交于点相交于点C.C.若若OBCOBC的面积为的面积为3 3，则，则k k_._.kyx2023-5-456【解析解析】由点由点D D、C C都在双曲线都在双曲线 (k0)(k0)，得，得S SODEODE=S=SOCAOCA

31、,由题意易得由题意易得ODEODEOBA,OBA,所以所以 ,解得解得S SODEODE=1=1，而而 ,所以所以k=xy=2.k=xy=2.答案：答案：2 2kyxODEODEODEOBAOBCOACODESSS1SSS3S4ODE1Sxy122023-5-4575.(20105.(2010衢州中考衢州中考)若点若点(4(4，m)m)在反比例函数在反比例函数 (x0)(x0)的的图象上，则图象上，则m m的值是的值是_._.【解析解析】将将(4(4，m)m)代入代入 ，得，得答案：答案：2 28yx8yx8m2.42023-5-4586.(20106.(2010郴州中考郴州中考)已知：已知：

32、如图，双曲线如图，双曲线 的图象的图象经过经过A(1,2)A(1,2)、B(2,b)B(2,b)两点两点.(1)(1)求双曲线的解析式；求双曲线的解析式；(2)(2)试比较试比较b b与与2 2的大小的大小.kyx2023-5-459【解析解析】(1)(1)因为点因为点A(1A(1，2)2)在函数在函数 上上,所以所以 ，即，即k=2k=2，所以双曲线的解析式为所以双曲线的解析式为(2)(2)由函数由函数 的性质可得在第一象限的性质可得在第一象限y y随随x x的增大而减小，的增大而减小，因为因为21,21,所以所以b2.b2.(注：还可用点在函数图象上求出注：还可用点在函数图象上求出b b的

33、值，从而比较的值，从而比较b b与与2 2的大的大小小)kyxk212yx；2yx2023-5-4607.(20107.(2010巴中中考巴中中考)一次函数一次函数y=kx+by=kx+b与反比例函数与反比例函数 的图象交于点的图象交于点A(2A(2，1)1)，B(-1B(-1，n)n)两点两点.(1)(1)求反比例函数的解析式求反比例函数的解析式;(2)(2)求一次函数的解析式求一次函数的解析式;(3)(3)求求AOBAOB的面积的面积.myx2023-5-461【解析解析】(1)(1)把把A(2A(2，1)1)代入代入 ，得，得m=2m=2，所以反比例函数，所以反比例函数的解析式为的解析式

34、为(2)(2)因为点因为点B(-1B(-1，n)n)也在反比例函数的图象上，所以也在反比例函数的图象上，所以n=-2n=-2，把，把A A、B B两点的坐标代入两点的坐标代入y=kx+by=kx+b得：得：，解得，解得所以一次函数的解析式为所以一次函数的解析式为y=x-1.y=x-1.myx2y.x2kb1kb2 k1,b1 2023-5-462(3)(3)如图，设如图，设ABAB交交y y轴于点轴于点C C，则，则C C点的坐标为点的坐标为(0(0，-1),-1),所以所以OC=1.OC=1.分别过分别过A A、B B作作y y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为E E、F F，可知，可知AE=2,BF=1.AE=2,BF=1.所以所以S SAOBAOB=S=SAOCAOC+S+SBOCBOC=1131 21 1.222 2023-5-463