1、有谁能帮帮我？上课前，我无意中打碎了一块三角形玻璃，掉在地上碎成了几块（如图所示),同学们能否去玻璃店划出一块一样的玻璃？ACB45303cmABC4530DEABC猜想：猜想：已知：如图，在已知：如图，在ABC和和ABC中，如果中，如果 BC=BC。A=A，B=B。求证：求证：ABC ABCACBABC 有两角和其中一角的对边对应相等有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等 1.我们已经学习了哪几种判定三角形我们已经学习了哪几种判定三角形全等的方法？全等的方法？知识回顾a、边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的、边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等
2、。两个三角形全等。b、角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的、角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。两个三角形全等。猜想：猜想：已知：如图，在已知：如图，在ABC和和ABC中，如果中，如果 BC=BC。A=A，B=B。求证：求证：ABC ABCACBABC 有两角和其中一角的对边对应相等有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等证明：证明：在在ABCA B C 和中AA BB 所以所以因为因为CC BCB C 又又 因为因为BB CC 所以所以ABCA B C （ASA）ABC180180ABCACBABC角角边定理：角角边定理：有有两角和其中一角的对边
3、对应相等两角和其中一角的对边对应相等 的两个三角形全等（可简写成的两个三角形全等（可简写成“角角边角角边”或或“AAS”）。）。由此，我们又可以得到一种判定三角形全等的方法：ACBABC学习致用：学习致用：例例5 如图，如图，B=D，1=2,求证：求证：ABC ADC。D A B C 1 2证明：因为证明：因为1=2,所以所以ACB=ACD（）。在在ABC和和ADC中，中，因为因为B=D，ACB=ACD，AC=AC，所以所以ABC ADC（）。）。例例6 如图，如图，BEDF，B=D，AE=CF，求证：求证：ADF CBE。学习致用：学习致用：ADFEBC21证明：因为证明：因为BEDF，所以
4、，所以 1=2。（）因为因为 AE=CF ,所以所以 AE+EF=CF+FE ，即，即 AF=CE 。在在 ADF和和CBE中，中，因为因为 D=B，1=2，AF=CE，所以所以ADF CBE。（。（）两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。AAS例7 如图，己知如图，己知ABC ABC，BE，BE分别是对应分别是对应边边AC和和AC边上的高，求证：边上的高，求证：BE=BE。DECFBBCAEB A E C 证明：因为证明：因为ABC ABC 所以所以AB=AB（）A=A()又因为又因为BEAC,BEAC 所以所以AEB=AEB=90 在在AEB和和AEB中中 AEB=AEB A=A
5、 AB=AB 所以所以AEB AEB()因此因此BE=BE()全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等AAS全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等结论：全等三角形的对应边上的高相等。结论：全等三角形的对应边上的高相等。已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交于点相交于点O，AD=AE，B=C。求证：求证：BD=CE。DBEAOC考一考考一考证明证明：在：在ADC和和AEB中中A=A（公共角）（公共角）C=B（已知）（已知）AD=AE（已知）（已知）ACD ABE（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边相等）（
6、全等三角形的对应边相等）又又 AD=AE（已知）已知）AB-AD=AC-AE,即即 BD=CE。？思考：？思考：在上面问题中还有哪些三角形也是在上面问题中还有哪些三角形也是全等三角形？那么连接全等三角形？那么连接BC之后呢？之后呢？DBEAOC小小 结结你能总结出我们学过哪些判定三角形全等的方法吗？a、边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的、边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等。（两个三角形全等。（SAS）b、角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的、角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（两个三角形全等。（ASA)c、角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相、角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。等的两个三角形全等。(AAS）作作 业业 布布 置置：习题习题2.5 A组组 第第5题题
