四川省名校联盟2023届高三下学期4月联考理科数学试题.pdf

1、试卷第 1页，共 6页四川省名校联盟四川省名校联盟 20232023 届高三下学期届高三下学期 4 4 月联考理科数学试题月联考理科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1已知1 i2i2z，则z（）A2B22C1D122设集合*2280AxxxN，0Bx xa，集合AB中恰好含有 2 个元素，则实数 a 的取值范围为（）A1,2B1,2C1,2D1,2二、未知二、未知3我国古代数学家朱世杰所著四元玉鉴记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”，意思是说，有一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切），如图所示已知圆 O 的半径为 2 丈，过

2、C 作圆 O 的两条切线，切点分别为M，N，若3MNOM，则对角线 AC 长度为（）A42 2丈B22丈C102 2丈D24 2丈4国家统计局公报显示绘制出的 2017-2021 年每年本专科、中等职业教育及普通高中的招生人数（单位：万）统计图如下图所示，则下列关于 2017-2021 年说法正确的是（）A每年本专科、中等职业教育和普通高中的招生人数都在增长B中等职业教育和普通高中的招生人数差距最大的年份是 2019 年试卷第 2页，共 6页C本专科每年的招生人数增幅最大的年份是 2018 年D本专科的招生人数所占比例最高的年份是 2021 年三、单选题三、单选题5已知等比数列 na的前 n

3、项和为nS，41a，824683Saaaa，则（）A42nnaB42nnaC4162nnSD4162nnS四、未知四、未知6设函数 xxf xe，则曲线 yf x在1,1f处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为（）AeB2eC4eD8e五、单选题五、单选题7函数 3ln13xf xxx的图象可能为（）ABCD8 过抛物线220ypx p的焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 点，3AFFB，且8AB，则p（）A1B2C3D49已知函数 2cos03f xx在区间,a b内单调且2ba，在区间0,3试卷第 3页，共 6页内存在最值点，则当取得最大值时，满足032f x 的一个0 x值可能为（）A0B

4、12C6D310 已知四棱锥PABCD的底面 ABCD 为梯形，ABDC，90BAD，2ADCD，4AB，PAB为正三角形，平面PAB 平面 ABCD，E，F 分别为 PA，PB 的中点，则（）ACF平面 PADBPD 与平面 ABCD 所成角的正弦值为55CDEPBD四棱锥PABCD的体积为8 3六、未知六、未知11已知双曲线2222:10,0 xyCabab，1F，2F为 C 的左、右焦点，0,4Bb，直线2BF与 C 的一支交于点 P，且21BPPF，则 C 的离心率最大值为（）A5B2C2 2D2 512已知函数 22,01,0 xxf xxx，函数yt的图象与曲线 yf x有 3 个

5、不同的交点，其横坐标依次为1x，2x，3x，设123xxx，则213xx x的取值范围为（）A862,27B862,27C2,3D2,3七、填空题七、填空题13已知向量1,3ax，1,0b，2a b ，则向量ab与b的夹角为_142022 年 11 月 29 日，神舟十五号载人飞船成功发射升空，在飞船入轨后未来 6 个月里，空间站将逐步解锁、安装并测试 15 个科学实验机柜，开展涵盖空间科学研究与应用、航天医学、航天技术等领域的 40 余项空间科学实验和技术试验已知此科学实验机柜在投入使用前会进行调试工作，现有 8 个科学实验机柜，其中包括 5 个 A 类型、3 个 B 类型，两名调试员计划共

6、抽取 3 个机柜进行调试，则至少有 1 人抽到 B 类型机柜进行调试的概率为_试卷第 4页，共 6页八、未知八、未知15已知正项数列 na的前 n 项和为nS，满足2428nnnSaa，则8a _九、双空题九、双空题16在直四棱柱1111ABCDABC D中，2ABAD，14AA，M，N 在棱1BB，1DD上，且12B M，11D N，过1AMN的平面交1CC于 G，则截面1AMGN的面积为_；若线段1AG上存在一点 P，使得1APAG，则1PGAG_十、解答题十、解答题17已知锐角ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c在下列三个条件3n,2simA，2cos2,2cosnAA，且

7、/m nu r r；sin3 cosaBbA；222coscoscossinsin1CBCAB 中任选一个，回答下列问题(1)求 A；(2)若2a，求ABC面积的最大值18在三棱锥SABC中，底面 ABC 是边长为 4 的正三角形，侧面SAC 底面 ABC，SASC，2 5SB，点 E 在线段 SB 上，且23SEEB(1)证明：SB 平面 ACE；(2)求二面角ASBC的正弦值十一、未知十一、未知19锚定 2060 碳中和，中国能源演进“绿之道”，为响应绿色低碳发展的号召，某地在沙漠治理过程中，计划在沙漠试点区域四周种植红柳和梭梭树用于防风固沙，中间种植适合当地环境的特色经济作物，通过大量实

8、验发现，单株经济作物幼苗的成活率为 0.8，红柳幼苗和梭梭树幼苗成活的概率均为 p，且已知任取三种幼苗各一株，其中至少有两试卷第 5页，共 6页株幼苗成活的概率不超过 0.896(1)当 p 最大时，经济作物幼苗的成活率也将提升至 0.88，求此时三种幼苗均成活的概率（10.243.2）；(2)正常情况下梭梭树幼苗栽种 5 年后，其树杆地径服从正态分布2250,5N（单位：mm）（）梭梭树幼苗栽种 5 年后，若任意抽取一棵梭梭树，则树杆地径小于 235mm 的概率约为多少？（精确到 0.001）（）为更好地监管梭梭树的生长情况，梭梭树幼苗栽种 5 年后，农林管理员随机抽取了 10 棵梭梭树，测

9、得其树杆地径均小于 235mm，农林管理员根据抽检结果，认为该地块土质对梭梭树的生长产生影响，计划整改地块并选择合适的肥料，试判断该农林管理员的判断是否合理？并说明理由附：若随机变量 Z 服从正态分布2,N，则0.6827PZ，220.9545PZ，330.9973PZ十二、解答题十二、解答题20已知椭圆2222:10 xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，A，B 为其左、右顶点，M 为椭圆上一点，且34MAMBkk(1)求 C 的离心率；(2)若左焦点1F到椭圆上的点的最大距离为 3，且直线2MF交 C 于另一点 N，已知2AMF的面积是2ANF的 2 倍，求直线 MN 的方程21已知

10、函数 2lnf xaxx(1)讨论 fx的单调性；(2)若函数 2g xfxa x恰有两个零点，求实数 a 的取值范围十三、未知十三、未知22在直角坐标系 xOy 中，曲线1C的参数方程为2416xtyt（t 为参数），曲线2C的试卷第 6页，共 6页参数方程为1238 32xsys（s 为参数）(1)求曲线2C被曲线1C所截得的弦长；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C的极坐标方程为cos3 sin80，记曲线1C与3C交于 A，B 两点，求OA OB 十四、解答题十四、解答题23已知函数 323Rf xxxa a(1)当2a 时，求不等式 6f x 的解集；(2)若 4f x，求 a 的取值范围