概率论复习归纳课件.ppt

1、内容归纳（复习）内容归纳（复习）概率部分概率部分第一章第一章()()()()P ABP AP BP AB1.各种概率公式()()()P ABP AP AB加法公式：减法公式：条件概率公式：乘法公式：()(|)()P ABP A BP B()()(|)()(|)P ABP B P A BorP A P B A概念：1）随机事件的互斥 2）随机事件的独立概率部分概率部分第一章第一章1()()(|)miiiP BP A P B A1.各种概率公式 全概率公式：贝叶斯公式：1()()(|)(|)()()(|)iiiimjjjP ABP A P B AP A BP BP A P B A二项概率公式：（二

2、项分布）2.古典概率 1）分配模型；2)不放回地取球模型；第二章第二章1.分布函数F(x)的定义：2.分布律:pi=P X=ai 密度函数：f(x)pi或f(x)与F(x)之间的关系。)(xXPxFduufaXPxFxxaii)()(F(x)的性质：(1)非负性；(2)F(-)=0，F()=1；(3)单调递增性；(4)右连续性(1)(2)()()()baP aXbf u duF bF a3.计算概率方法 第二章第二章4.常见分布(1)X B(n,p)(2)XP()(3)XGe(p)(4)XUa,b(5)X1,(6)XN(,2),(,21)(0,)(,1)(,.2,1,)1(,.2,1,0,!,

3、.,2,1,0,)1(222)(1xexfxexfbxaabxfkppkXPkekkXPnkppCkXPxxkkknkkn EX DX np npq 1/p q/p2(a+b)/2 (b-a)2/12 1/(1/)2 2第二章第二章5.已知X的分布，求Y=g(X)的分布1()|()|(),()()YXfyh yfh yxh ygy(1)()()(2)()()YYYFyP YyP g XyfyFy或第三章第三章1.分布函数F(x,y)的定义及性质 2.分布律:pij=P X=ai,Y=bj 密度函数：f(x,y)3.求边缘分布或密度函数；判断独立性。()(,),()(,)XYfxf x y dy

4、fyf x y dx111,2,1,2,iijijjijiippP XaippP Ybj,ijijP Xa YbP XaP Yb(,)()()XYf x yfxfy第三章第三章4.已知(X,Y)的分布，求Z=g(X,Y)的分布.1)常见的有Z=minX,Y,or maxX,Y,aX+bY()12(1)12max,min,nnnXXXXXXXX()(1)()(),()1 1()nnnXXFzF zFzF z 1()(,)()(,)aXbYX Yzaxfzf xdxbbfzf x zx dx卷积公式：特别地，2)第三章第三章3)线性可加性(,),(,),XB n pYB m p且X与Y独立(,)X

5、YB nm p则类似地有泊松分布和正态分布。第四章第四章1.数学期望的定义及性质 1(),()()(),iiiXXg a P XaE g Xg x f x dx为离散型随机变量为连续型随机变量若若(1)()E aXbYcaEXbEYc(2)XYE XYEX EY如果 与 独立，则（）2.方差的定义及性质 222()DXE XEXEXEX2(1)()D aXba DX(2)()2cov(,)D XYDXDYX Y2(3)|1DXPXEX 切比雪夫不等式第四章第四章3.常见分布的数学期望和方差4.协方差和相关系数cov(,)()()()X YEXEXYEYE XYEX EYDYDXYXYX),co

6、v(),(1)cov(,)0c X(2)cov(,)X XDX(3)cov(,)cov(,)cov(,)aXbY cZacX ZbcY Z统计部分统计部分第六章第六章1.卡方分布、t分布、F分布的定义及性质；2.抽样分布定理：(4)(1)/Xt nSn1.点估计量的求解方法 （1）矩法；（2）极大似然法；2.无偏性 3.置信区间 21,(,)nXXN 设则关于参数 的置信度为0.95的置信区间：1/2(1)xun1/2(2)(1)sxtnn或则关于参数 的置信度为0.95的置信区间：222221/2/2(1)(1),(1)(1)nSnSnn统计部分统计部分第七章第七章1.假设检验的思想 （1）

7、原假设与备选假设；（2）的意义；2.假设检验 21,(,)nXXN 设0000001/20000001000000(1):,:(1)/(2):,:(1)/(3):,:(1)/xHHKtnsnxHHKtnsnxHHKtnsn统计部分统计部分第八章第八章1）U检验法；2）t 检验法；3）卡方检验法概率部分概率部分第一章第一章 典型题目典型题目3.0)(AP4.0)(BP2.0)(ABP例 已知)(BAP则()()()()P ABP AP BP AB()()()()P AP BP AP AB0.60.2 0.30.66概率部分概率部分第一章第一章 典型题目典型题目0.10.632021515CCC0

8、.25624676C第二章第二章9/161/820,0/16,041,4xxxx第二章第二章)31()32(223C5225e2)1341(0.0511/22433第二章第二章1)()(,)12(01),xXxfxf x y dydyxx11110110()(,)10110100yYydxyyyfyf x y dxdxyyy 其他其他1111122)()()()2(01)(1)(12)333339ZXzzzzfzfzz 10|013)()(,)0 xxyxxE XYxyf x y dxdyxdxy dy 14)02P Y(4)U,V是否独立？是否独立？典型例题典型例题21/2应用题应用题三、(

9、11)某公司经销某种原料，根据历史资料表明，这种原料的市场需求量（单位：吨）服从区间300,500上的均匀分布，每售出1吨该原料，公司可获利润1.6（千元）；若积压1吨，则公司损失0.6（千元）。问公司应该组织多少货源，可使平均收益最大？解：设公司组织该货源a吨，X销售量，Y收益 1.6,1.6,(,)1.60.6(),2.20.6,aXaaXaYg X aXaXXaXaXa若若若若5003001(,)()(,)200XEYg x a fx dxg x adx应用题应用题5003001(,)()(,)200XEYg x a fx dxg x adx500300221(2.20.6)1.6200

10、1(1.19801.1 300)200aaxa dxadxaa1(2.2980)0445.45200dEYaada应用题应用题中心极限定理 五、（10分）假定某电视节目在某城市的收视率为15%，在一次收视率调查中，抽取5000名居民。求收视频率与收视率15%的绝对值之差小于1%的概率。附：1,0iXii第 名居民收看d，第 名居民不看设(1,0.15)iXB110.15 0.85(0.15,)50005000niiXN收视频率：1150000.150.012(0.01)150000.15 0.852(1.98)12 0.9762 10.9524niiPX (1.98)0.97621.若 为来自

11、总体 XN(0,4)的样本，则 。101110iiX1210,XXX4(0,)10N3()0.531.6cc(3,1.6)XN1.若 为来自总体 XN(3,42)的样本，使 ,c=。P XcP Xc1210,XXX331()()1.61.6ccP XcP Xc 2.设 是来自总体XN(0,2)的样本，则 。8229102111()2iiXXX2(9)3.若 为来自总体XN(0,4)的样本，则 。12112313 2iiXXX1211,XXX(9)t1210,XXX922211()(8)iiXX第七章第七章 典型例题典型例题 1.设总体 XN(a,2)，2 未知,则a的一个置信度为1-的置信区间是 5x 1/2(1)SXtnn 1.设由来自总体 XN(a,0.92)容量为9的样本，计算得 ,则a的一个置信度为95%的置信区间是 0.9750.95 1.964.41230.95 1.965.5883xun