1、2019人教版必修1第一册第三章写出下列写出下列y关于关于x的函数关系式：的函数关系式：v(1)购买每千克购买每千克1元的蔬菜元的蔬菜x千克，需要支付的钱数千克，需要支付的钱数y；v(2)正方形的边长为正方形的边长为x，正方形的面积，正方形的面积y；v(3)正方体的边长为正方体的边长为x，正方体的体积，正方体的体积y；v(4)正方形的面积为正方形的面积为x，正方形的边长，正方形的边长y；v(5)某人某人x s内骑车进行了内骑车进行了1 km，她骑车的平均速度，她骑车的平均速度y；情景导入21xy xy 2xy 3xy 1 xyv幂的形式幂的形式v幂的底是自变量幂的底是自变量v幂的指数是常数幂的
2、指数是常数共共同同特特征征xy 幂函数的定义 幂函数的定义：一般地函数幂函数的定义：一般地函数 叫做幂函数叫做幂函数,其中其中x是自变量，是自变量，是常是常数。数。xy 小试牛刀小试牛刀1、判断下列函数是否是幂函数、判断下列函数是否是幂函数?31xy 22xy xxy2xy)21(0 xy 1y2、若函数、若函数 是幂函数，求是幂函数，求a的值的值。22)33()(xaaxf是是否否否否否否是是否否规律总结v 的系数是的系数是1v底数是单一的底数是单一的xv指数是常数指数是常数 x-1或或4 对于幂函数，我们先讨论对于幂函数，我们先讨论=1,2,3，时的情景，时的情景，即先讨论函数即先讨论函数
3、1,2112132,xyxyxyxyxy幂函数的定义 幂函数的定义：一般地函数幂函数的定义：一般地函数 叫做幂函数叫做幂函数 其中其中x是自变量，是自变量，是常数。是常数。xy 幂函数的图象画出函数画出函数 的图像的图像12,xyxyxyyxOxy 2xy 1 xyyxO幂函数的图象xy000.50.707111.51.22521.41431.7324252.23621xy 画出函数画出函数 的图像的图像21xy yxO幂函数的图象xy1.53.375110.50.12500画出函数画出函数 的图像的图像3xy 3xy 幂函数的性质yxO21xy xy 2xy 3xy 1 xy幂函数的图幂函数
4、的图像都经过哪像都经过哪一点？一点？哪些函数是哪些函数是奇函数？哪奇函数？哪些函数是偶些函数是偶函数？函数？每个函数的每个函数的单调性如何单调性如何？xOxy y函数函数xy 定义域定义域值值域域奇偶性奇偶性单调性单调性RR奇奇增增yxO2xy （0，+）2xy 函数函数定义域定义域值值域域奇偶性奇偶性单调性单调性R偶（-，0）减）减（0，+）增）增3xy yxO函数函数3xy 定义域定义域值值域域奇偶性奇偶性单调性单调性RR奇奇增增yxO21xy 函数函数21xy 定义域定义域值值域域奇偶性奇偶性单调性单调性0,+)非奇非偶非奇非偶 增增0,+)减减，（减减)0)0,(增,）增，（0）增，（
5、减0)0,(奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇,0），（0)0,(RRR,0），（0)0,(RRR幂函数的性质单调性单调性奇偶性奇偶性值域值域定义域定义域2xy xy 3xy 21xy 1xy函数函数公共点公共点增,(1,1)v函数函数 的图像都的图像都 过点（过点（1,1）v函数函数 是奇函数，函数是奇函数，函数 是偶函数是偶函数v在区间在区间 上，函数上，函数 是增函数，函数是增函数，函数 是减函数是减函数v在第一向限内，函数在第一向限内，函数 的图像向上与的图像向上与y轴无限的轴无限的接近，向右与接近，向右与x轴无限的接近。轴无限的接近。12132,xyxyxyxyxy13,xyxyxy2
6、xy),0(2132,xyxyxyxy 1 xy1 xy幂函数的性质例例.证明幂函数证明幂函数 在在0,+)上是增函数上是增函数xxf)(证明：任取证明：任取x1,x2 0,+)，且，且x1x2，则，则21212121212121 )()()(xxxxxxxxxxxxxfxf.),0)(),()(,0,0212121上是增函数在即幂函数所以因为xxfxfxfxxxx解解（1）上是增函数，上是增函数，1.1 1.4 ，在在函数函数05.0 xy5.05.04.11.1 幂函数性质的应用 505.)(.1 1例例1 比较下列各组中值的大小，并说明理由比较下列各组中值的大小，并说明理由 .0 2;4
7、1,.1）（;1 ,7.1 ,5.133（2）上是增函数，上是增函数，,且且 11.51.7 ),(3 在在函数函数xy113 15.17.133 比较幂值大小关键是看指数是否相同比较幂值大小关键是看指数是否相同，若指数相同则可以利用幂函数的单，若指数相同则可以利用幂函数的单调性来判断的大小。调性来判断的大小。规律总结规律总结课堂练习c2431,CCCC1、下列函数不是幂函数的是（）A B C D2、如图所示，曲线是幂函数 在第一象限内的图像，已知分别取 四个值，则相应图像以此为 3、若幂函数y=f(x)的图像经过点（9,3），则f(25)=4、比较下列各组数的大小：(1)(2)5、幂函数 在区间(0,+)上是减函数，则m的值为 xy xy2 3xy 1 xy xy 2 ,21 ,1 ,1 mxmmy)1(2 21210.76 75.022 )14.3(yxO2C1C3C4C5 1 v了解幂函数的概念了解幂函数的概念v会画常见幂函数的图象会画常见幂函数的图象v结合图像了解幂函数图象的变化情况和简结合图像了解幂函数图象的变化情况和简单性质单性质v会用幂函数的单调性比较两个底数不同而会用幂函数的单调性比较两个底数不同而指数相同的幂的大小指数相同的幂的大小课堂小结
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