高中数学必修4弧度制课件.ppt

1、练习练习1 1：如果：如果是第二象限的角，那么是第二象限的角，那么22、/2/2分别是第几象限的角？分别是第几象限的角？9090k k360360180180k k360360180180k k72072023602360k k7207204545k k180180/290/290k k1801802、若、若是第四象限角，则是第四象限角，则180是（是（）A 第一象限角第一象限角 B 第二象限角第二象限角 C 第三象限角第三象限角 D 第四象限角第四象限角C3、若、若90135，则，则+的范围是的范围是_，的范围是的范围是_;(0,45)(180,270)1.1.2 弧度制弧度制 在初中几何里

2、，我们学习过角的度量，在初中几何里，我们学习过角的度量，1度的角度的角是怎样定义的呢？是怎样定义的呢？周角的周角的 为为1度的角。度的角。1360 这种用这种用1 角角作作单位单位来度量角的制度叫做来度量角的制度叫做角度制角度制，今天我们来学习另一种在数学和其，今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度他学科中常用的度量角的制度弧度制弧度制。1.圆心角、弧长和半径之间的关系：圆心角、弧长和半径之间的关系：ABA Brr=定值定值，设设=n，弧长为弧长为l，半径，半径OA为为r，则则 ，AB22,360360r llnnr2.定义定义：长度等于半径长的圆弧长度等于半径长的圆弧所对的

3、圆心角叫做所对的圆心角叫做1弧弧度的角度的角，弧度记作，弧度记作rad。这种以弧度为单位来。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做度量角的制度叫做弧度制弧度制。注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字或或rad可以可以略去不写略去不写。3.弧度制与角度制相比：弧度制与角度制相比：(1)弧度制是以弧度制是以“弧度弧度”为为单位单位的度量角的单位制，的度量角的单位制，角度制是以角度制是以“度度”为单位来度量角的单位制；为单位来度量角的单位制；1弧弧度度1；（2）1弧度弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而的大小，而1度

4、是圆周度是圆周 的所对的圆心角的大小；的所对的圆心角的大小；1360（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制；示，而角度制是六十进制；二、弧度与角度的换算二、弧度与角度的换算 思考：思考：1.1.若弧是一个整圆，其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆，其圆心角的弧度数是多少？2.2.若弧是一个半圆，其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个半圆，其圆心角的弧度数是多少？360360=2=2 弧度弧度180180=弧度弧度l=2 rO（B）r 1=rad0.01745rad18018057.3057181 rad 例例1 1 1 1、按照

5、下列要求，把按照下列要求，把22.522.5、67673030化成弧度：化成弧度：（1 1）求其精确值；）求其精确值；（2 2）求其精确到）求其精确到0.0010.001的近似值的近似值.化为角度制表示。、把弧度制角53,312 请写出一些特殊角的弧度数请写出一些特殊角的弧度数 练习练习:注注:1.1.用弧度为单位表示角的大小时，用弧度为单位表示角的大小时，“弧度弧度”二字或二字或“radrad”通常省略不写，但用通常省略不写，但用“度度”（）为单位不能省。）为单位不能省。2.用弧度为单位表示角时，通常写用弧度为单位表示角时，通常写 成成“多少多少”的形式的形式,如无特别要求，不用将如无特别要

6、求，不用将化成小数。化成小数。度度 030456090120135150180270360弧度数弧度数634232432320651.1.2 弧度制弧度制（第二课时）复习回顾：一、弧度的定义一、弧度的定义：长度等于半径长的圆弧长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做所对的圆心角叫做1弧度的角弧度的角。二、弧度与角度的换算二、弧度与角度的换算180180=弧度弧度 1=rad0.01745rad18018057.3057181 rad 例例1 1 1 1、按照下列要求，把按照下列要求，把22.522.5、67673030化成弧度：化成弧度：（1 1）求其精确值；）求其精确值；（2 2）求其精确到）求

7、其精确到0.0010.001的近似值的近似值.化为角度制表示。、把弧度制角53,312 请写出一些特殊角的弧度数请写出一些特殊角的弧度数 练习练习:注注:1.1.用弧度为单位表示角的大小时，用弧度为单位表示角的大小时，“弧度弧度”二字或二字或“radrad”通常省略不写，但用通常省略不写，但用“度度”（）为单位不能省。）为单位不能省。2.用弧度为单位表示角时，通常写用弧度为单位表示角时，通常写 成成“多少多少”的形式的形式,如无特别要求，不用将如无特别要求，不用将化成小数。化成小数。度度 030456090120135150180270360弧度数弧度数63423243232065练习练习2

8、2计算：计算：（1）；（2）4sin5.1tan4542245sin4sin解：（1）758595.855.130.57（2）12.147585tan5.1tan 三、用弧度制表示三、用弧度制表示弧长弧长及及扇形面积扇形面积公式：公式：弧长弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积的绝对值与半径的积.弧长公式：弧长公式：rl由公式：由公式：rl rl比公式比公式 简单简单.180rnl 扇形面积公式扇形面积公式 lRS21其中其中l是扇形弧长，是扇形弧长，R是圆的半径。是圆的半径。证明：设扇形所对的圆心角为证明：设扇形所对的圆心角为n(rad)，则，则2

9、213602nSRR又又 R=l，所以，所以lRS21证明证明2：因为圆心角为：因为圆心角为1 rad的扇形面积是的扇形面积是22122RR而弧长为而弧长为l的扇形的圆心角的大小是的扇形的圆心角的大小是 rad.lR所以它的面积是所以它的面积是lRS21例例1.在半径为在半径为R的圆中，的圆中，240 的中心角所对的的中心角所对的弧长为弧长为 ，面积为，面积为2R2的扇形的的扇形的中心角等于中心角等于 弧度。弧度。解：（解：（1）240=，根据，根据l=R，得，得4343lR（2）根据）根据S=lR=R2，且，且S=2R2.2121所以所以=4.例例2 (1)2 (1)已知扇形的圆心角为已知扇

10、形的圆心角为7272，半径等于半径等于20cm20cm，求扇形的弧长和面积；，求扇形的弧长和面积；（2 2）已知扇形的周长为）已知扇形的周长为10cm10cm，面积为，面积为4cm4cm2 2，求扇形的圆心角的弧度数，求扇形的圆心角的弧度数.（2）已知扇形的周长为，面积为，求扇形的中）已知扇形的周长为，面积为，求扇形的中心角的弧度数心角的弧度数 例例3 3、（1）若三角形的三个内角之比是）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角，求其三个内角的弧度数的弧度数8cm24cm例例4.已知一半径为已知一半径为R的扇形，它的周长等于的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？度？合多少度？扇形的面积是多少？解：周长解：周长=2R=2R+l，所以，所以l=2(1)R.所以扇形的中心角是所以扇形的中心角是2(1)rad.合合()360(1)扇形面积是扇形面积是2(1)R