1、人 教 版 高 中 数 学 新 教 材 必 修 第 一 册5.3 5.3 诱导诱导公式第一课时公式第一课时 前面利用圆的几何性质，得到了同角三角函数之间的基本关系。我们知道，圆的最重要的性质是对称性，而对称性（如奇偶性）也是函数的重要性质。由此想到，可以利用圆的对称性，研究三角函数的对称性。如图，在直角坐标系内，设任意角 的终边与单位圆交于点 。（1）作 关于原点的对称点 ，以 为终边的角 与角 有什么关系？角 的三角函数值之间有什么关系？(2)如果作 关于 轴(或 轴)的对称点 (或 )，那么又可以得到什么结论？1P1P2P2OP,1Pxy3P4P探究：x1PyO2P下面，借助单位圆的对称性
2、进行探究如图，以 为终边的角 都是与角 终边相同的角，即 。因此，只要探究角 与 的三角函数值之间的关系即可2OPZkk2从而得公式二根据三角函数的定义，得 设 。因为 是点 关于原点的对称点，所以222111,yxPyxP2P1P1212,yyxx,sin1y,cos1x,tan11xy,sin2y,cos2x,tan22xyx1Py2POsinsincoscostantan知 识 梳 理知 识 梳 理如图，作 关于 轴的对称点 ，则以 为终边的角为 ，并且有公式三1Px3P3OP如图，作 关于 轴的对称点 ，则以 为终边的为 ，并且有公式四1Py4P4OPxyxP,1yyxP,3Oxyyx
3、P,1yxP,4Ocoscostantansinsincoscostantansinsin知 识 梳 理知 识 梳 理sinsincoscostantancoscostantansinsincoscostantansinsin解：（1）45180coscos225;2245cos（2）322sin38sin3sin32sin233sin利用公式求下列三角函数值：例例1 1；cos225（1）；38sin（3）；316sin（4）。2040-tan（2）（3）316sin316sin35sin（4）2040tan2040-tan1203606tan60180tan120tan360tan;233
4、sin思考：由例，你对公式一公式四的作用有什么进一步的认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？利用公式一公式四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：数学史上，求三角函数值曾经是一个重要而困难的题。数学家制作了锐角三角函数表，并通过公式一公式四，按上述步骤解决了问题。现在，我们可以利用计算工具方便地求任意角的三角函数值，所以这些公式的“求值”作用已经不重要了，但它们所体现的三角函数的对称性，在解决三角函数的各种问题中却依然有重要的作用 任意负角的三角函数用公式任意正角的三角函数三或一用公式一 的角的三角函数用公式二或四锐角的三角函数20知
5、识 梳 理知 识 梳 理sincostan6432212333222212321310锐角三角函数表：解：)(180tan180tan）（例例2 2 化简。180cos180tan360sin180cos）（180tantan)180(cos180cos）（）（180coscos所以，原式 coscos-coss-sincos-cos-tan-sincos-in知 识 梳 理知 识 梳 理巩固练习练习练习 1coscossincossin322课堂小结牢记0，30，45，60，90角的正弦、余弦和正切值对给角求值问题很重要112用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤：化负角的三角函数为正角的三角函数；化为0，360)内的三角函数；化为锐角的三角函数可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”
