1、立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展4.3 4.3 对数对数数学数学（人（人教教A版版2019）必修第一册必修第一册第四章 指数函数与对数函数4.3.14.3.1对数的概念对数的概念立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y 中求出经过x年后地景区的游客人次为2001年的y倍反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，那么该如何解决？上述问题实际上就是从2 2=，3 3=4 4=，中分别求出x，即已知底数和幂的值，求指数用我们现有的知识体系可以解决上述问题吗？创设情境创设情境立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展
2、形成概念形成概念logarithm这就是本节要学习的对数。这就是本节要学习的对数。类比创设情境创设情境立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展对对 数数 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。（具体发明的过程请大家阅读课本128页的对数的发明。）对数的发明对数的发明 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展对数的概念对数的概念形成概念形成概念立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 注意：注意：（1
3、）对数的写法、读法；）对数的写法、读法；（2）log只是记录对数的符号，类似于三角中的正只是记录对数的符号，类似于三角中的正余弦余弦sin,cos等等；（3）logaN不是不是loga与与N的乘积；的乘积；（4）对数是一个数，是指数式中指数的）对数是一个数，是指数式中指数的等价表达等价表达。对数的概念对数的概念立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展例如，由于 ，所以x就是以1.11为底2的对数，记作 ；由于 ，所以x就是以3为底6的对数，记作 ；再如，由于 ，所以以4为底16的对数是2，记作2=log4 16对数的概念对数的概念立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展2log)2(3log10log
4、2)1(log51 1、以下四式有意义吗？、以下四式有意义吗？关键能力关键能力 素养提升素养提升2 2、对数：立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展常用对数：常用对数：自然对数：自然对数：形成概念形成概念立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数指数式和对数式的关系相互转化指数式和对数式的关系相互转化概念深化概念深化立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展概念深化概念深化把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式2立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 请完成课堂练习P123 第 1题立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展探索与发现探索与发现：根据对数定义：根据对数定义计算下
5、列各式的值计算下列各式的值(1)log31=0(2)lg1=0“1”的对数等于零,即loga1=0(3)log33=1(4)lg10=1底数的对数等于“1”,即logaa=1 logaNaN对数恒等式：8log2281log33（5）（6）881用计算器验算用计算器验算立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展负数与零没有对数负数与零没有对数对数恒等式对数恒等式概念深化概念深化logxaax如果把如果把 代入代入 消去消去N，可得，可得xaNxaN立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展请完成课堂练习P123 第 2题立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展练练 习习:23 log 3(1):2_.计算24xylg10 xy 2)(xy（2）与函数 的图象相同的函数是（）（A）（B）（C）（D）Dxy10lgxy 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展32log)1(64xxe2ln)3(例例3 3、求下列各式中、求下列各式中x x的值的值:24log)2(x0logloglog432x2221log3211xxx（4）（5）立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展（1）对数的由来）对数的由来（2）对数的定义）对数的定义（3）常用对数与自然对数）常用对数与自然对数课堂小结课堂小结（5）对数恒等式对数恒等式立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展作业布置作业布置1.谢谢各位！
