高中数学新课标解读及教学建议课件.ppt

1、一一.课程宗旨课程宗旨 高中数学课程以学生发展为本，落实立高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培养和提高学生的德树人根本任务，培养和提高学生的数学数学核心素养核心素养。课程面向全体学生，实现：人。课程面向全体学生，实现：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。数学上得到不同的发展。二二.课程结构课程结构 高中数学课程是义务教育阶段后普通高高中数学课程是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程，具有级中学的主要课程，具有基础性、选择性基础性、选择性和发展性和发展性。必修课程面向全体学生，构建。必修课程面向全体学生，构建共同基础；选

2、修课程充分考虑学生不同成共同基础；选修课程充分考虑学生不同成长需求，提供多样性的课程供学生自主选长需求，提供多样性的课程供学生自主选择；为学生可持续发展、适应未来的终身择；为学生可持续发展、适应未来的终身学习创造条件，做好准备。学习创造条件，做好准备。三三.课程内容课程内容 高中数学课程内容体现社会发展的时代性、数高中数学课程内容体现社会发展的时代性、数学学科的特征、高中学生的认知规律。依据数学课学学科的特征、高中学生的认知规律。依据数学课程目标，特别是程目标，特别是数学核心素养，精选课程内容数学核心素养，精选课程内容。在。在课程内容安排上，要注重处理好数学核心素养与课课程内容安排上，要注重处

3、理好数学核心素养与课程内容、过程与结果、直接经验与间接经验的关系；程内容、过程与结果、直接经验与间接经验的关系；要注重课程内容的统整，突出内容主线，关注内容要注重课程内容的统整，突出内容主线，关注内容主线的关联性，要注意与其他学科的联系，还要关主线的关联性，要注意与其他学科的联系，还要关注与义务教育课程的衔接。注与义务教育课程的衔接。四四.教学活动教学活动 高中数学教学活动的关键是启发学生高中数学教学活动的关键是启发学生学会数学思学会数学思考考，引导学生，引导学生会学数学、会用数学会学数学、会用数学。高中数学教学。高中数学教学要根据数学学科的特点，深入要根据数学学科的特点，深入挖掘数学学科的育

4、人挖掘数学学科的育人价值，增强数学学科的育人功能价值，增强数学学科的育人功能。数学教师要树立。数学教师要树立以发展学生数学核心素养为导向的课程意识与教学以发展学生数学核心素养为导向的课程意识与教学意识，将意识，将核心素养的培养贯穿于数学教学的全过程核心素养的培养贯穿于数学教学的全过程。要创设有利于学生数学核心素养发展的教学情境，要创设有利于学生数学核心素养发展的教学情境，引导学生引导学生把握数学内容的本质，感悟数学的思想，把握数学内容的本质，感悟数学的思想，提升学生的数学核心素养提升学生的数学核心素养。通过综合实践活动，特。通过综合实践活动，特别是数学建模和数学探究活动，促进学生应用能力别是数

5、学建模和数学探究活动，促进学生应用能力和创新意识的发展。和创新意识的发展。五五.学习评价学习评价 高中数学学习评价应高中数学学习评价应关注数学核心素养的形成关注数学核心素养的形成和发展和发展。高中数学学习评价的目的是全面了解学生。高中数学学习评价的目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学；评价的依据是相应学习阶段数学核心素养的教学；评价的依据是相应学习阶段数学核心素养的发展水平；应建立目标多元、方法多样的评价体系。发展水平；应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价评价既要关注学生学习的结果，又要重视学生学习既要关注学生学习的

6、结果，又要重视学生学习的过程，更要重视学生核心素养发展水平的达成的过程，更要重视学生核心素养发展水平的达成。帮助学生认识自我、建立自信，帮助学生认识自我、建立自信，形成和发展数学核形成和发展数学核心素养心素养。六六.课程目标课程目标1.获获得进一步学习以及未来发展所必需的得进一步学习以及未来发展所必需的数学的基础数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简（简称称“四基四基”）；提高从数学角度发现和提出问题）；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（简称的能力、分析和解决问题的能力（简称“四四能能”）。）。2.提提高学习数学的兴趣

7、，增强学好数学的自信心，养高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习的习惯；树立敢于质疑、善于思成良好的数学学习的习惯；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实、一丝不苟的科学精神；考、严谨求实、一丝不苟的科学精神；认识数学的认识数学的科学价值、应用价值和人文价值科学价值、应用价值和人文价值。六六.课程目标课程目标3.逐步学会逐步学会用数学的眼光观察世界用数学的眼光观察世界，发展数，发展数学抽象、直观想象素养；学抽象、直观想象素养；用数学的思维分用数学的思维分析世界析世界，发展逻辑推理、数学运算素养；，发展逻辑推理、数学运算素养；用数学的语言表达世界用数学的语言表达世界，发展数学建模、

8、，发展数学建模、数据分析素养。数据分析素养。增强创新意识和数学应用增强创新意识和数学应用能力能力。七七.数学核心素养数学核心素养 数学核心素养是具有数学基本特征、适数学核心素养是具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力，是数学课程目标的集中体现。与关键能力，是数学课程目标的集中体现。它是在数学学习的过程中逐步形成的。它是在数学学习的过程中逐步形成的。数学核心素养包括：数学核心素养包括：数学抽象数学抽象；逻辑推理；逻辑推理；数学建模；数学建模；数学运算数学运算；直观想象；直观想象；数据分析；数据分析；等等等等1.数学抽象数学抽象数

9、学抽象数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的素养。是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的素养。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，用数学语言予以表征。用数学语言予以表征。数学抽象数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中。数学抽数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展

10、、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。数学抽象数学抽象主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系。形成数学方法与思想，认识数学结构与体系。通过高中数学课程的学习通过高中数学课程的学习，学生能在情境中抽象出数学概念、命题、，学生能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验；养成在日常生活和实方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验；养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习

11、惯，把握事物的本质，以简驭繁；运用数践中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，以简驭繁；运用数学抽象的思维方式思考并解决问题。学抽象的思维方式思考并解决问题。2.逻辑推理逻辑推理逻辑推理逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形的素养。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。主要有演绎。逻辑推理逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学是得到数学结

12、论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。品质。逻辑推理逻辑推理主要表现为：掌握推理基本形式和规则，发现问题和主要表现为：掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出命题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表提出命题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流。达与交流。通过高中数学课程的学习通过高中数学课程的学习，学生能掌握逻辑推理的基本形式，学生能掌握逻辑推理的基本形式，学会有逻辑地思考问题；能够在比较复杂的情境中把握事物之学会有逻辑地思考问题；能够在比较复杂的情境中把握事

13、物之间的关联，把握事物发展的脉络；形成重论据、有条理、合乎间的关联，把握事物发展的脉络；形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力。逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力。3.数学建模数学建模数学建模数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。数学建模过程主要包括：在实际学方法构建模型解决问题的素养。数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，验证结果、改进模型，

14、最终解决实际问题。确定参数、计算求解，验证结果、改进模型，最终解决实际问题。数学模型数学模型搭建了数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形搭建了数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。发展的动力。数学建模数学建模主要表现为：发现和提出问题，建立和求解模型，检验和主要表现为：发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题。完善模型，分析和解决问题。通过高中数学课程的学习通过高中数学课程的学习，学生能有意识地用数学语言表达现实世，学生能有意识地用数

15、学语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联；学会用数学模界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联；学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验；认识数学模型在科学、社型解决实际问题，积累数学实践的经验；认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用，提升实践能力，增强创新意识和科会、工程技术诸多领域的作用，提升实践能力，增强创新意识和科学精神。学精神。4.直观想象直观想象直观想象直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的素养。主要包括：借助空间认利用图形理解和解决数学问题的素养。

16、主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型，析数学问题；建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。探索解决问题的思路。直观想象直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段，是是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础。础。直观想象直观想象主要表现为：建立形与数的联系，利用几何图形描述主要表现为：建立形与数的联系，利用几何

17、图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物。问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物。通过高中数学课程的学习通过高中数学课程的学习，学生能提升数形结合的能力，发展，学生能提升数形结合的能力，发展几何直观和空间想象能力；增强运用几何直观和空间想象思考几何直观和空间想象能力；增强运用几何直观和空间想象思考问题的意识；形成数学直观，在具体的情境中感悟事物的本质。问题的意识；形成数学直观，在具体的情境中感悟事物的本质。5.数学运算数学运算数学运算数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。主要包括：理解运算对象，掌

18、握运算决数学问题的素养。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。得运算结果等。数学运算数学运算是解决数学问题的基本手段。数学运算是演绎推是解决数学问题的基本手段。数学运算是演绎推理，是计算机解决问题的基础。理，是计算机解决问题的基础。数学运算数学运算主要表现为：理解运算对象，掌握运算法则，探主要表现为：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，形成程序化思维。究运算思路，形成程序化思维。通过高中数学课程的学习，学生能进一步发展数学运算能通过高中数学课程的学习，学生能进一步发展数学运算能力；

19、有效借助运算方法解决实际问题；通过运算促进数学力；有效借助运算方法解决实际问题；通过运算促进数学思维发展，形成程序化思考问题的品质，养成一丝不苟、思维发展，形成程序化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神。严谨求实的科学精神。6.数据分析数据分析数据分析数据分析是指针对研究对象获取数据，运用统计方法对数据进行整是指针对研究对象获取数据，运用统计方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养。数据分析过程主理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养。数据分析过程主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推

20、断，获得结论。获得结论。数据分析数据分析是研究随机现象的重要数学技术，是大数据时代数学应用是研究随机现象的重要数学技术，是大数据时代数学应用的主要方法，也是的主要方法，也是“互联网互联网+”相关领域的主要数学方法，已经深入相关领域的主要数学方法，已经深入到科学、技术、工程和现代社会生活的各个方面。到科学、技术、工程和现代社会生活的各个方面。数据分析数据分析主要表现为：收集和整理数据，理解和处理数据，获得和主要表现为：收集和整理数据，理解和处理数据，获得和解释结论，概括和形成知识。解释结论，概括和形成知识。通过高中数学课程的学习通过高中数学课程的学习，学生能提升获取有价值信息的意识和能，学生能提

21、升获取有价值信息的意识和能力；适应数字化学习的需要，增强基于数据表达现实问题的意识，力；适应数字化学习的需要，增强基于数据表达现实问题的意识，形成通过数据认识事物的思维品质，积累依托数据探索事物本质、形成通过数据认识事物的思维品质，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。关联和规律的活动经验。八八.高中课程结构高中课程结构预备知识函数几何与代数统计与概率高中数学课程必修课程选择性必修函数几何与代数统计与概率选修课程A：数理类课程B：经济、社会及部分理工类课程C：人文类课程D：艺术、体育类课程E：拓展、生活、地方、大学先修课程1.高中课程分层高中课程分层高中高中数学课程数学课程突出了三条

22、内容主线：突出了三条内容主线：函数、代数与几何、统计与概率函数、代数与几何、统计与概率；把数学建模与数学探究、数学文化贯穿在课程中；把数学建模与数学探究、数学文化贯穿在课程中；必修课程必修课程面向全体学生，是高中毕业的内容要求；面向全体学生，是高中毕业的内容要求；选择性选择性必必修课程面向准备进入普通高等院校学习的学生，修课程面向准备进入普通高等院校学习的学生，必修课必修课程程与选择性选修课程是普通高等院校入学考试的内容要求；与选择性选修课程是普通高等院校入学考试的内容要求；选修课程选修课程为不同学生发展提供了不同的选择。为不同学生发展提供了不同的选择。拓展课程拓展课程（含（含大学先修课程大学

23、先修课程）为优秀中学生提供发展空间。）为优秀中学生提供发展空间。2.高中课程安排高中课程安排1.学分安排学分安排必修课程必修课程8学分，选择性必修课程学分，选择性必修课程6学分，选修课程学分，选修课程6学分。学分。2.选课说明选课说明（1）必修课程）必修课程必修课程为学生发展提供共同基础，是高中毕业考试的内必修课程为学生发展提供共同基础，是高中毕业考试的内容要求。容要求。（2）选择性必修课程）选择性必修课程选择性必修课程是供学生选择的课程。选择性必修课程是供学生选择的课程。必修课程和选修课程是高考的内容要求必修课程和选修课程是高考的内容要求。2.高中课程安排高中课程安排（3）选修课程）选修课程

24、选修课程分为选修课程分为A，B，C，D，E五类。这些课程为五类。这些课程为学生确定发展方向提供引导，为学生展示数学才学生确定发展方向提供引导，为学生展示数学才能提供平台，为学生发展数学兴趣提供选择，为能提供平台，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供可能的参考。学生可以根据自大学自主招生提供可能的参考。学生可以根据自己的志向和大学专业的要求选择学习其中的某些己的志向和大学专业的要求选择学习其中的某些课程。课程。3.必修课内容必修课内容必修课程共必修课程共8学分学分144学时。学时。预备知识：预备知识：集合，常用逻辑用语，一元二次函数，集合，常用逻辑用语，一元二次函数，方程和不等式（方程

25、和不等式（18学时）学时）函数与应用：函数与应用：函数概念与性质，幂函数、指数函数、函数概念与性质，幂函数、指数函数、对数函数，三角函数，函数综合应用（对数函数，三角函数，函数综合应用（52学时）学时）几何与代数：几何与代数：平面向量及应用，复数，立体几何初步（平面向量及应用，复数，立体几何初步（42学时）学时）统计与概率：统计与概率：统计，概率（统计，概率（20学时）学时）数学建模与数学探究：数学建模与数学探究：6学时学时机动：机动：6学时学时 4.选择性必修内容选择性必修内容选择性必修课程共选择性必修课程共6学分学分108学时。学时。函数与应用：函数与应用：数列，一元函数导数及应用（数列，

26、一元函数导数及应用（30学时）学时）几何与代数：几何与代数：空间向量与立体几何，平面解析几何（空间向量与立体几何，平面解析几何（44学时）学时）统计与概率：统计与概率：计数原理，统计与概率（计数原理，统计与概率（26学时）学时）数学建模与数学探究：数学建模与数学探究：4学时学时机动：机动：4学时学时 5.选修内容选修内容选修课程分为选修课程分为A，B，C，D，E五类。五类。A课程课程是部分理工类（数学、物理、计算机、精密仪器等）学是部分理工类（数学、物理、计算机、精密仪器等）学生可以选择的课程。生可以选择的课程。B课程课程是经济、社会（数理经济等）和部分理工类（化学、生是经济、社会（数理经济等

27、）和部分理工类（化学、生物、机械等）学生可以选择的课程。物、机械等）学生可以选择的课程。C课程课程是人文类（历史、语言等）学生可以选择的课程。是人文类（历史、语言等）学生可以选择的课程。D课程课程是体育、音乐、美术（艺术）类学生等可以选择的课程。是体育、音乐、美术（艺术）类学生等可以选择的课程。E课程（校本课程）是学校自主开设，供学生自主选择的课程。课程（校本课程）是学校自主开设，供学生自主选择的课程。不同高等院校、不同专业可以根据需要提出对选修课程中某些不同高等院校、不同专业可以根据需要提出对选修课程中某些内容的学分要求。国家、地方政府、社会权威机构可以组织命内容的学分要求。国家、地方政府、

28、社会权威机构可以组织命题考试，题考试，成绩可以供高等院校自主招生参考成绩可以供高等院校自主招生参考。5.选修课内容选修课内容A课程：课程：微积分微积分（2.5学分）、学分）、空间几何与代数空间几何与代数（2学分）、学分）、统计与概率统计与概率（1.5学分）三门课程。学分）三门课程。B课程：课程：微积分微积分（2学分）、学分）、空间几何与代数空间几何与代数（1学分）、学分）、应用统计应用统计（2学分）、学分）、模型模型（1学分）四门课程。学分）四门课程。C课程：逻辑推理初步、数学模型、社会调查与数据分析课程：逻辑推理初步、数学模型、社会调查与数据分析 三门课程，每门课程三门课程，每门课程2学分。

29、学分。5.选修课内容选修课内容D课程：美与数学、音乐中的数学、美术中的数学、课程：美与数学、音乐中的数学、美术中的数学、体育运动中的数学体育运动中的数学四门课程，每门课程四门课程，每门课程1学分。学分。E课程：课程：高中数学校本课程是学生自主选择的选修课程，高中数学校本课程是学生自主选择的选修课程，分为四类：分为四类：拓展视野的数学课程、拓展视野的数学课程、家庭生活的数学课程、家庭生活的数学课程、地方特色的数学课程、地方特色的数学课程、大学数学的先修课程大学数学的先修课程。九九.新旧课标内容变化新旧课标内容变化1.必修课减少的内容：必修课减少的内容：1）数列：）数列：位于原课标必修数学位于原课

30、标必修数学5，约，约12学时，移至选择性必修学时，移至选择性必修;2）算法初步：）算法初步：位于原课标必修数学位于原课标必修数学3，约，约12学时，去掉；学时，去掉；3）平面解析几何初步：）平面解析几何初步：位于原课标必修数学位于原课标必修数学2，约，约18学时，学时，移至选择性必修；移至选择性必修；4）简单线性规划问题：）简单线性规划问题：位于原课标必修数学位于原课标必修数学5“不等式不等式”中，中，约约5学时，去掉；学时，去掉；5）三视图：）三视图：位于原课标必修数学位于原课标必修数学2“立体几何立体几何”中，约中，约3学时，学时，去掉；去掉；6）变量的相关性：）变量的相关性：位于原课标必

31、修数学位于原课标必修数学3“统计统计”中，约中，约4学时，学时，移至选修移至选修 性必修。性必修。九九.新旧课标内容变化新旧课标内容变化2.必修增加的内容：必修增加的内容：1）常用逻辑用语：）常用逻辑用语：6学时（原课标选修，学时（原课标选修，5学时）学时）;2）复数：）复数：6学时（原课标选修，学时（原课标选修，4学时）；学时）；3）数学建模与数学探究：）数学建模与数学探究：6学时，增加。学时，增加。十十.新旧课标学时变化新旧课标学时变化原课标：原课标：必修：必修：10学分，学分，180学时；学时；选修：选修：文科文科4学分，学分，72学时；学时；文科总共文科总共14学分，学分，252学时；

32、学时；理科理科8学分，学分，108学时；理科总共学时；理科总共18学分，学分，288学时；学时；新课标：新课标：必修：必修：8学分，学分，144学时；学时；选择性必修选择性必修:6学分，学分，108学时；总共：学时；总共：252学时；学时；若每周若每周4学时，三个半学期教完；学时，三个半学期教完；若每周若每周5学时，三个学期教完。学时，三个学期教完。十一十一.函数主线函数主线 必修课程：必修课程：52学分学分1.函数的概念和性质函数的概念和性质2.幂函数、指数函数、对数函数幂函数、指数函数、对数函数3.三角函数三角函数4.函数应用函数应用 选择性必修课程：选择性必修课程：30学分学分1.数列数

33、列2.一元函数导数及应用一元函数导数及应用 选修课选修课A：45学分学分1.微积微积分分十二十二.几何与代数主线几何与代数主线 必修课程：必修课程：42学分学分1.平面向量及其应用平面向量及其应用2.复数复数3.立体几何初步立体几何初步 选择性必修课程：选择性必修课程：44学分学分1.空间向量与立体几何空间向量与立体几何2.平面解析几何平面解析几何 选修课选修课A：36学分学分1.向量空间与代向量空间与代数数十三十三.统计与概率主线统计与概率主线 必修课程：必修课程：20学分学分1.统计统计2.概率概率 选择性必修课程：选择性必修课程：26学分学分1.计数原理计数原理2.概率概率3.统计统计

34、选修课选修课A：27学分学分1.统计与概统计与概率率十四十四.几何与代数主线研讨几何与代数主线研讨 1.平面向量及其应用平面向量及其应用 平面平面(空间空间)向量及其运算是建立在平面向量及其运算是建立在平面(立体立体)几何基础之上几何基础之上:向量向量=有向线段有向线段 1)方向相同长度相等的有向线段定义为同一个向量方向相同长度相等的有向线段定义为同一个向量 （几何定理保障：平行四边形的传递性）（几何定理保障：平行四边形的传递性）a a a 平移？平移？十四十四.几何与代数主线研讨几何与代数主线研讨 2)向量的加法运算与基点的选取无关向量的加法运算与基点的选取无关 （几何定理保障：平行四边形的

35、传递性）（几何定理保障：平行四边形的传递性）a+b b b a a 3)向量加法与数乘的分配率向量加法与数乘的分配率:k(a+b)=ka+kb （几何定理保障：相似三角形定理）（几何定理保障：相似三角形定理）k(a+b)kb a+b b a ka 4)直线反射，平移，旋转，全等直线反射，平移，旋转，全等,平面定向平面定向.十四十四.几何与代数主线研讨几何与代数主线研讨 2.空间向量与立体几何空间向量与立体几何 空间向量及其运算建立在立体几何基础之上空间向量及其运算建立在立体几何基础之上,是几何代数化的基础。是几何代数化的基础。1）向量的正交投影：）向量的正交投影：向量到直线的投影；向量到直线的

36、投影；向量到平面的投影。向量到平面的投影。十四十四.几何与代数主线研讨几何与代数主线研讨（立体几何：P(b+c)=P(b)+P(c)）2）向量数量积的分配率向量数量积的分配率：a(b+c)=ab+ac （a(b+c)=aP(b+c)=a(P(b)+P(c)=aP(b)+aP(c)）十四十四.几何与代数主线研讨几何与代数主线研讨十四十四.几何与代数主线研讨几何与代数主线研讨十四十四.几何与代数主线研讨几何与代数主线研讨十四十四.几何与代数主线研讨几何与代数主线研讨3.平面解析几何平面解析几何1）平面上直线与圆的方程；）平面上直线与圆的方程；2）圆锥曲线：椭圆，双曲线，抛物线；）圆锥曲线：椭圆，双曲线，抛物线；3）圆锥曲线的焦点，准线）圆锥曲线的焦点，准线.例子：点光源照射圆球在地平面上的阴影边界曲线例子：点光源照射圆球在地平面上的阴影边界曲线.F十四十四.几何与代数主线研讨几何与代数主线研讨选修课选修课A:空间向量与代数空间向量与代数1）向量的外积；）向量的外积；2）向量的体积（混合积）；）向量的体积（混合积）；3）空间中的平面反射、平移和旋转；）空间中的平面反射、平移和旋转；4）空间的定向）空间的定向;5）几何代数化：向量代数；）几何代数化：向量代数；几何坐标化：解析几何。几何坐标化：解析几何。