高中数学选修232离散型随机变量的方差-4人教版课件.ppt

1、1.均值（数学期望）一般地，若离散型随机变量X的分布列为1212 ininXxxxxPpppp1122()iinnE Xx px pxXpx p称为随机变量 的均值或数学期望.()()E aXbaE Xb2.(1),().(2),().XE XpXE Xnp两个公式若 服从两点分布 则若 服从二项分布 则1,.,X要从两名同学中选出一名 代表班级参加射击比赛根据以往的成绩记录 第一名同学击中目标靶的环数的分布列为1 5 6 7 8 9 0.03 0.09 0.20 0.31 0.27 100 10.XP2X第二名同学击中目标靶的环数的分布列为2 5 6 7 8 0.01 0.05 0.20 0

2、.41 393 0.XP12()?,()?E XE X请计算22221212221221,()()(),(),(),(),.nnnx xxxxxxxxsxxxxxxxn设在一组数据中 各数据与它们的平均数 的差的平方分别是那么叫做这样组数据的差本方差方若离散型随机变量X的分布列为1212 ininXxxxxPpppp22212(),(),().nixE XxE XxE Xx描述了 相对于均值的偏离程度2211222()()()()()()nnDD XxE XpxE XpxEXXD XXp为这些偏离程度的加权平叫做随机变量 的方差,其算术平方均,刻画了随机变量与其均值的平均根叫做随机变量的偏离程

3、度.标准差.随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度.方差或标准差越小,则随机变量偏离于均值的平均程度越小.刻画随机变量波动大小的一个量.102225102115()(8)()(8)()1.250)0.8iiD XiP XD XiiiP X 思考：1.从两个同学射击成绩的方差来看说明什么问题？2.如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选派那一名选手参赛？3.如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选派那一名选手参赛？2(1),()(1).2.(3)(2)(,),()(.;)D aXba D XXD XpXB n pD Xppn q若 服从两若点三

4、个公式：则分则布 则22(:(),()(0)(1)(1)(1)(1)(11),()(1).).E XpD XpXD Xppppppppppp 若 服从两点明则证分布221122222211221122212()()(2)(,),()()2()()();()()nnnnnnnD XxE XpxE XpxE Xpx px px pE Xx px px pE XpXB n pD Xnpqpp证明:若则22222()2()()()()E XE XE XE XE X220021101022220()0(1)()(1)1nnnnkkn knnn nnnniin ininniin iiin innniinn

5、iiiiiE XCpi iCp qE XqCp qkCp qnCp qiiCp qi Cp qCp q222(2)(2)2222222()(1)()(1)1(1)()(1)()(1),()1)niinininn npCpqE Xn nD Xn npnpnpnp npnpn nppqE Xpnpnpp 22(1)(1)iknni iCn nC利用212221212,()(),()()()()(3)()()(.)niiinniiiiiiYaXbE YaE XbD YD aXbaxbE YpaxaE XpaxE XpaD aXD Xba D X证明：设则例1.随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的

6、点数X的均值、方差和标准差.P654321X161616161616111111()123456666666EX1(123456)3.56例1.随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数X的均值、方差和标准差.222222111()(13.5)(23.5)(33.5)666111(43.5)(53.5)(63.5)666(35,12105.6)D XD X例2.有甲,乙两个单位都愿意用你,而你能获得如下信息：乙单位不同职位月工资X2/元1200140016001800获得相应职位的概率P20.40.30.20.1甲单位不同职位月工资X1/元1000140018002000获得相应职位的概率P

7、10.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？21221()1000 0.4 1400 0.3 1800 0.2()1200 0.4 1400 0.3 1602200 0.1 0 0.2 1800 0.1 1400,()(1200 1400)0.4(1400 1400)0.3 140;10(E XD XE X解:2222222()(1000 1400)0.4(1400 1400)0600 1400)0.2(1800 1400)0.140.3 (1800 1400)0.2(2200 1400)0.11000,600 00.D XXP()(21)D XDX 求和1.已知随机

8、变量X的分布列为：012340.20.20.30.20.12.(,),()12,()4,.XB n pE XD Xn p已知且求12123.(2008),A BXXXX例新课标两个项目的利润率分别为随机变量和,根据市场分析和的分布列分别为X1510P0.80.2X22812P0.20.50.3(1)在A,B两个项目上各投资100万元,Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润,求方差DY1,DY2;(2)将x(0 x100)万元投资A项目,100-x万元投资B项目,f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和.求f(x)的最小值,并指出x为何值时,f(x)取到最小值.1

9、2:(1)YY解由题设可知和的分布列分别为 Y1510P0.80.2Y22812P0.20.50.312()50.8100.26,()20.280.5120.38.E YE Y 2212222()(56)0.8(106)0.24,()(28)0.2(88)0.5(128)0.312.D YD Y122212222222100(2)()100100100()()100100443(100)(46003 100)100100 xxf xDYDYxxD YD Yxxxx min60075()3.24xf x当时,例4.(2014福建)为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励,规

10、定:每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球,球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元,其余3个均为10元,求:顾客所获的奖励额为60元的概率;顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;X2060P0.50.5:(1),X解设顾客所获得的奖励额为依题意1113241(60)2C CP XC23241120,60,(60),(20)22CXP XP XC即X的分布列为所以顾客所获的奖励额的期望为E(X)200.5600.540(元)(2)商场对奖励总额的预算是60000元,并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成,

11、或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由.(2)根据商场的预算,每个顾客的平均奖励额为60元所以,先寻找期望为60元的可能方案.对于面值由10元和50元组成的情况,如果选择(10,10,10,50)的方案,因为60元是面值之和的最大值,所以期望不可能为60元;如果选择(50,50,50,10)的方案,因为60元是面值之和的最小值,所以期望也不可能为60元,因此可能的方案是(10,10,50,50)，记为方案1.对于面值由20元和40元组成的情况,同理可排除(20，20，

12、20，40)和(40，40，40，20)的方案,所以可能的方案是(20，20，40，40),记为方案2.以下是对两个方案的分析:对于方案1,即方案(10,10,50,50),设顾客所获的奖励额为X1,则X1的分布列为X12060100P221121211600()(2060)(6121()206010060,6060)(10060).636336D XE X121 636X2406080P22222121400()(4060)(60121()40608060,63660)(8060).6363ED XX121 636对于方案2,即方案(20,20,40,40),设顾客所获的奖励额为X2，则X2的分布列为由于两种方案的奖励额的期望都符合要求,但方案2奖励额的方差比方案1的小,所以应该选择方案2.1.离散型随机变量的方差及计算；离散型随机变量的方差及计算；2.三个公式三个公式.