《新编MATLAB&Simulink自学一本通》课件第11章 方程与方程组的数值解.ppt

1、2023-5-5主要内容主要内容概述概述MATLAB求解方程求解方程(组组)的函数及其用法的函数及其用法应用扩展应用扩展2023-5-5第一节第一节 概述概述2023-5-5非线性方程种类繁多，大体可以分为多项式非线非线性方程种类繁多，大体可以分为多项式非线性方程和其他非线性方程。性方程和其他非线性方程。MATLAB中和求解方程有关的函数中和求解方程有关的函数(运算符运算符)有有solve,/,fzero,roots,fsolve等。其中，等。其中，solve是符号求解是符号求解方程方程(组组)，在符号计算章节已经介绍了。，在符号计算章节已经介绍了。/,(右除和左右除和左除除)是求解线性方程是

2、求解线性方程(组组)，fzero是求解一元非线性方是求解一元非线性方程，程，roots是求多项式方程的根，是求多项式方程的根，fsolve是求解非线性是求解非线性方程组。方程组。注意函数适用的范围。注意函数适用的范围。2023-5-5第二节第二节 MATLAB求解方程求解方程(组组)的函数及其用法的函数及其用法2023-5-5一、左除一、左除”与右除与右除”/”在在MATLAB环境中，强烈建议使用左除环境中，强烈建议使用左除”或者右除或者右除”/”解线性方程组解线性方程组左除和右除是根据除号左侧还是右侧是分母而定的，方程系数矩阵左除和右除是根据除号左侧还是右侧是分母而定的，方程系数矩阵在未知数

3、左侧，则用左除，反之用右除。使用左除在未知数左侧，则用左除，反之用右除。使用左除”或者右除或者右除”/”的的好处是因为其对线性方程好处是因为其对线性方程(组组)的广泛适用性，当未知数个数大于方程的广泛适用性，当未知数个数大于方程个数的时候，左除或右除会给出方程的特解，结合个数的时候，左除或右除会给出方程的特解，结合null函数，可以得函数，可以得到通解。当未知数个数小于方程个数的时候，左除或右除会给出方到通解。当未知数个数小于方程个数的时候，左除或右除会给出方程的最小二乘解。程的最小二乘解。参考书中参考书中【例例11.2-1】，【例例11.2-2】2023-5-5二、二、fzero函数函数x,

4、fval,exitflag,output=fzero(fun,x0,options)输入参数：输入参数：Fun:目标函数，简单表达式的函数一般用匿名函数表示，复杂的用函数目标函数，简单表达式的函数一般用匿名函数表示，复杂的用函数文件的函数句柄形式给出文件的函数句柄形式给出 X0：优化算法初始迭代解，一般根据经验或者猜测给出。优化算法初始迭代解，一般根据经验或者猜测给出。Options:优化参数设置。优化参数设置。输出参数：输出参数：X:最优解输出（或最后迭代解）最优解输出（或最后迭代解）Fval:最优解（或最后迭代解）对应的函数值最优解（或最后迭代解）对应的函数值 Exitflag:函数结束信

5、息函数结束信息（具体参见帮助文档（具体参见帮助文档）Output:函数基本信息函数基本信息 包括迭代次数，目标函数最大计算次数，使用的包括迭代次数，目标函数最大计算次数，使用的算法名称，计算规模。算法名称，计算规模。参考书中参考书中【例例11.2-3】多项式方程如果用多项式方程如果用fzerofzero求解的话，需要提供初值，而且每次只能得求解的话，需要提供初值，而且每次只能得到一个解，求得的解依赖于初值点的选取。而且如果方程含有虚根的到一个解，求得的解依赖于初值点的选取。而且如果方程含有虚根的话，话，fzerofzero直接求解是无法得到的。因此直接求解是无法得到的。因此MATLABMATL

6、AB针对多项式方程专门针对多项式方程专门设计了设计了rootsroots函数来求解。其一般调用格式如下：函数来求解。其一般调用格式如下：r=roots(c)r=roots(c)其中输入参数：其中输入参数：c:c:多项式方程系数组成的行向量或者列向量，按降幂顺序排列。多项式方程系数组成的行向量或者列向量，按降幂顺序排列。函数输出参数：函数输出参数：r:r:多项式方程的解向量多项式方程的解向量 参考：参考：【例例11.2-411.2-4】2023-5-5三、三、roots 函数函数 x,fval,exitflag,output,jacobian=fsolve(fun,x0,options)其中输入

7、参数：其中输入参数：Fun:目标函数，一般用函数句柄形式给出目标函数，一般用函数句柄形式给出 X0：优化算法初始迭代解优化算法初始迭代解 Options:参数设置（具体设置参考帮助文档）参数设置（具体设置参考帮助文档）输出参数：输出参数：X:最优解输出（或最后迭代解）最优解输出（或最后迭代解）Fval:最优解（或最后迭代解）对应的函数值最优解（或最后迭代解）对应的函数值 Exitflag:函数结束信息函数结束信息（具体参考帮助文档（具体参考帮助文档）Output:函数基本信息函数基本信息 包括迭代次数，目标函数最大计算次数，使包括迭代次数，目标函数最大计算次数，使用的算法名称，计算规模用的算法

8、名称，计算规模 Jacobian：Jacobian矩阵（主要用来判断是否得到有效解）矩阵（主要用来判断是否得到有效解）参考：参考：【例例11.2-511.2-5】2023-5-5四、四、fsolve 函数函数 实际问题中，许多带参数的方程组，参数往往在程序运行中才知道具实际问题中，许多带参数的方程组，参数往往在程序运行中才知道具体值。体值。参考：参考：【例例11.2-611.2-6】2023-5-5五、含参数方程组求解五、含参数方程组求解2023-5-5第三节第三节 应用扩展应用扩展 “按揭按揭”的含义及还款方式的含义及还款方式 等额还款模型等额还款模型给定如下参数：给定如下参数：R：月贷款利

9、率，：月贷款利率，B：总借款额，：总借款额，MP：为月还款额，：为月还款额，YE(t)为月初贷款余额，为月初贷款余额，IR(t)为月利息偿还额，为月利息偿还额，BJ(t)为月本金偿还额为月本金偿还额，t=1,n，n为还款期数。为还款期数。则根据每月还款额中的现金流包括支付的利息和偿还的本金，月还总额一定则根据每月还款额中的现金流包括支付的利息和偿还的本金，月还总额一定，有如下模型：，有如下模型：YE(t+1)=YE(t)-BJ(t)，BJ(t)=MP-IR(t)，IR(t)=YE(t)R随着如期缴纳最后一期月供款，贷款全部还清随着如期缴纳最后一期月供款，贷款全部还清,即即YE(n)=0。2023-5-5一、等额还款模型与计算一、等额还款模型与计算2023-5-5二、二、MATLAB编程求解等额还款模型编程求解等额还款模型 给定月还款额、还款期数、贷款总额和利率计算到期剩余给定月还款额、还款期数、贷款总额和利率计算到期剩余贷款贷款(AJfixPaymentAJfixPayment函数函数)测试测试AJfixPaymentAJfixPayment 函数函数 使用使用fsolvefsolve求出合适的月还款值，使得在求出合适的月还款值，使得在120120次还款后，次还款后，贷款余额为零。贷款余额为零。(SolveAJfixPaymentSolveAJfixPayment函数函数)