人教版高中数学必修二空间几何体的结构1模板课件.ppt

1、1.1 1.1 空间几何体的结构空间几何体的结构多面体多面体:一般地一般地,我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体多面体.旋转体旋转体:一般地一般地,我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.这条这条定直线定直线叫做旋转叫做旋转体的体的轴轴.1 1、定义：、定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几每相邻两个四边形的公共边都互相平行

2、，由这些面所围成的几何体叫做何体叫做棱柱棱柱。两个互相平行的平面叫做两个互相平行的平面叫做棱柱的底面棱柱的底面，其余各面叫做，其余各面叫做棱柱棱柱的侧面的侧面。相邻侧面的公共边叫做相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点做棱柱的顶点。底面底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点2、棱柱的表示法、棱柱的表示法(下图下图)用平行的两底面多边形的字母表示棱柱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1。3、棱柱的性质：、棱柱的性质：1)上下底面平行上下底面平行,且是全等的多边形且是全等的多边形2)侧棱相等且相互平行侧棱

3、相等且相互平行3)侧面是平行四边行侧面是平行四边行 4、棱柱的分类一、棱柱的分类一(底面）：底面）：棱柱的底面可以是三角形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、四边形、五边形、我们把这样的棱柱分别叫做我们把这样的棱柱分别叫做三棱三棱柱、四棱柱、五棱柱、柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱棱柱的分类二棱柱的分类二(根据侧棱与底面的关系）：根据侧棱与底面的关系）：斜棱柱斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱侧棱不垂直于底面的棱柱.直棱柱直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱正棱柱正棱柱:底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱

4、有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。由这些面所围成的几何体叫做棱锥。这个多边形面叫做棱锥的这个多边形面叫做棱锥的底面。底面。有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面。侧面。各侧面的公共顶点叫做棱锥的各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶顶点。点。相邻侧面的公共边叫做棱锥相邻侧面的公共边叫做棱锥 的的侧棱。侧棱。棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱SABCDE2.用顶点及底面一对角线字母表示，如：棱锥用顶点及底面一对角线字母表示，如：棱

5、锥二、棱锥的表示法二、棱锥的表示法；1.用顶点及底面各顶点字母表示棱锥用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如：棱锥如：棱锥三、棱锥的分类三、棱锥的分类 按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等等。按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等等。五棱锥五棱锥三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥(四面体四面体)四、特殊的棱锥正棱锥四、特殊的棱锥正棱锥 定义：定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心并且顶点在底面的射影是底面中心正三棱锥正三棱锥正五棱锥正五棱锥五五、正多面体：正多面体：定义：每个面都是有相同边数正多边形，且以每个顶点为其一端

6、都有相同定义：每个面都是有相同边数正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体，叫做数目的棱的凸多面体，叫做正多面体正多面体。五、棱台的结构特征五、棱台的结构特征B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1 棱锥：有一个面是多边形棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。锥。1 1、棱台的概念：、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。锥，底面和截面之

7、间的部分叫做棱台。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点2 2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥、由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分截得的棱台，分别叫做别叫做三棱台，四棱台，五棱台三棱台，四棱台，五棱台3、棱台的表示法：棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如下图，下图，棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 .C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 14、特殊的棱台、特殊的棱台-正棱台正棱台由正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥由正三棱锥、正四

8、棱锥、正五棱锥截得的棱台，分别叫截得的棱台，分别叫做做正三棱台，正四棱台，正五棱台正三棱台，正四棱台，正五棱台三、圆柱的结构特征三、圆柱的结构特征矩矩 形形O1O 1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆圆柱柱。（1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆柱的轴。圆柱的轴。（2）垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。圆柱的底面。（3）平行于轴的旋转而成的曲面叫做）平行于轴的旋转而成的曲面叫做圆柱圆柱的侧面。的侧面。（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边）无

9、论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做都叫做圆柱的母线。圆柱的母线。轴轴母线母线底面底面侧面侧面2 2、表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱、表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱OOOO1 1。O OO O1 13 3、圆柱与棱、圆柱与棱柱统称为柱统称为柱体柱体。四、圆锥的结构特征四、圆锥的结构特征直角三角形直角三角形SAO1、定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。圆锥。（1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆锥的轴。圆锥的轴。（2）垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做

10、垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。圆锥的底面。（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。圆锥的侧面。（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母圆锥的母线。线。OSBA轴轴底面底面侧面侧面母线母线2 2、圆锥的表示、圆锥的表示 用表示它的轴用表示它的轴的字母表示，如圆的字母表示，如圆锥锥SOSO。3 3、圆锥与棱锥、圆锥与棱锥统称为锥体。统称为锥体。3、圆台的结构特征、圆台的结构特征1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，

11、这样的几何体叫做圆台。与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。思考思考:圆柱可以由矩形旋转得到圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由直圆锥可以由直 角三角形旋转角三角形旋转得到得到.圆台可以由什么平面图形旋转得到圆台可以由什么平面图形旋转得到?如何旋转如何旋转?OO底面底面底面底面轴轴侧面侧面母线母线2 2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台OOOO3 3、圆台与棱台统称为台体。、圆台与棱台统称为台体。七、球的结构特征七、球的结构特征O O球心球心半径半径AB1、球的定义：球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转以半圆的直径所在直线为旋

12、转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。一周形成的几何体叫做球体，简称球。（1）半圆的半径叫做）半圆的半径叫做球的半径。球的半径。（2）半圆的圆心叫做）半圆的圆心叫做球心。球心。（3）半圆的直径叫做球的）半圆的直径叫做球的直径。直径。2、球的表示：球的表示：用表示用表示球心的字母表示，如球心的字母表示，如球球O投影投影:光线通过物体光线通过物体,向选定的面投射向选定的面投射,并在该面上得到并在该面上得到图形的方法图形的方法.概念概念中心投影中心投影:投射线交于一点的投影投射线交于一点的投影1.2空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图平行投影平行投影:投射线相互平行的投影

13、投射线相互平行的投影概念概念斜投影：斜投影：形状大小可能改变形状大小可能改变正投影正投影(投影线正对投影面投影线正对投影面):形状大小不变形状大小不变可以分为可以分为:平行斜投影平行斜投影 平行正投影平行正投影 应用正投影法，能在投影面上反映物体某些面的应用正投影法，能在投影面上反映物体某些面的真实真实形状及大小形状及大小，且与物体到投影面的距离无关，因而作图，且与物体到投影面的距离无关，因而作图方便，故得到广泛的应用。方便，故得到广泛的应用。平行投影的性质平行投影的性质（1）直线或线段的平行投影仍是直线或线段直线或线段的平行投影仍是直线或线段.当图形中的直线或线段不平行于投射线时当图形中的直

14、线或线段不平行于投射线时，平行投影具有下列平行投影具有下列性质性质.（2）平行直线的平行投影是平行或重合的直线）平行直线的平行投影是平行或重合的直线.（5）平行于投射面的线段，它的平行投）平行于投射面的线段，它的平行投影与这条线段平行且等长影与这条线段平行且等长.（4）与投射面平行的平面图形，它的投影）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等与这个图形全等.（3）在同一直线或平行直线上，两条线段的平行投影线段的长度）在同一直线或平行直线上，两条线段的平行投影线段的长度比等于这两条线段的长度比比等于这两条线段的长度比.FFV正立投影面正立投影面H水平投影面水平投影面W侧侧立立投影面投影面V

15、HWWV正视图HVH俯视图W侧视图 俯视图侧视图 正视图 “视图视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图图 光线从几何体的前面向后面正投影，所得的投影图称为光线从几何体的前面向后面正投影，所得的投影图称为“正视正视图图”，自左向右投影所得的投影图称为，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图侧视图”，自上向下投，自上向下投影所得的投影图称为影所得的投影图称为“俯视图俯视图”几何体的几何体的正视图正视图、侧视图侧视图和和俯视图俯视图统称为几何体的统称为几何体的三视图三视图。主左俯长方体主左俯 圆柱主左俯圆锥主左俯球体正侧俯长对正高平齐宽相等 上

16、一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台的三视图是怎样上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台的三视图是怎样的？的？六棱柱正侧俯正三棱锥正三棱锥正正侧侧俯俯正四棱锥正侧俯正四棱台正侧俯圆台正侧俯1.2.3 1.2.3 空间几何体的直观图空间几何体的直观图xyOABCDEFMNxy例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 4 5A B C D E FXM NYOXYOx O y 1 1在在 六六 边边 形形中中，取取 A A D D 所所 在在 的的 直直 线线 为为轴轴，对对 称称 轴轴所所 在在 直直 线线 为为轴轴,两两 轴轴 交交 于于 点点。画画 相相 应

17、应的的轴轴 和和轴轴，两两 轴轴 相相 交交 于于 点点,使使=OxyOABCDEFMNO xyAB C D E F M N 1.2OM NN 2 2以以为为 中中 心心,在在 X X 上上 取取 A A D D=A A D D，在在 y y 轴轴 上上 取取M M N N=以以 点点为为 中中 心心,画画 B B C C 平平 行行 于于 x x 轴轴,并并 且且 等等 于于 B B C C;再再 以以 M M 为为 中中 心心,画画 E E F F 平平 行行 于于 x x 轴轴,并并 且且 等等 于于 E E F F.xyOABCDEFMNO xyAB C D E F M N 3 连连

18、接接 A A B B,C C D D,E E F F,F F A A,并并 擦擦 去去 辅辅 助助 线线 x x 轴轴 和和 y y 轴轴,便便 获获 得得 正正 六六 边边 形形 A AB BC CD DE EF F水水 平平 放放 置置 的的 直直 观观 图图 A A B B C C D D E E F FxyOABCDEFMN 3 连连 接接 A A B B,C C D D,E E F F,F F A A,并并 擦擦 去去 辅辅 助助 线线 x x 轴轴 和和 y y 轴轴,便便 获获 得得 正正 六六 边边 形形 A AB BC CD DE EF F水水 平平 放放 置置 的的 直直

19、观观 图图 A A B B C C D D E E F F(1)(1)在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x 轴和轴和y 轴轴,两轴相交于两轴相交于O点画直点画直观图时，把它画成对应的观图时，把它画成对应的 轴、轴、轴轴,使使 ,它确定的平面表示水平平面它确定的平面表示水平平面.(2)(2)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行轴的线段，在直观图中分别画成平行于于x轴或轴或y轴的线段轴的线段(3)(3)已知图形中平行于已知图形中平行于x 轴的线段轴的线段,在直观图中保持原长度不变在直观图中保持原长度不变;平平行于行于y 轴的线段轴的线段,长度为

20、原来的一半长度为原来的一半斜二测画法的步骤斜二测画法的步骤:(平面图形平面图形)x O y=45135 或或x y 例例2.2.用斜二测画法画长用斜二测画法画长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的长的长方体的直观图方体的直观图xyZ 1z,z90.xyOxO yxO 画画 轴轴.画画轴轴,轴轴,轴轴,三三 轴轴 交交 于于 点点,使使=4 45 5OxyZO 2OxM NM NyP QP QMNyPQxAA B C DA B C D画画 底底 面面.以以为为 中中 心心,在在轴轴 上上 取取 线线 段段,使使=c c m m;在在轴轴 上上 取取 线线 段段,

21、使使=c c m m;分分 别别 过过 点点和和作作轴轴 的的 平平 行行 线线,过过 点点和和作作轴轴 的的 平平 行行 线线,设设 它它 们们 的的 交交 点点 分分 别别 为为,B B,C C,D D,四四 边边 形形就就 是是 长长 方方 形形 的的 底底 面面ABCDMNPQ41.5xyZOABCD 3 3 画画 侧侧 棱棱.过过 A A,B B,C C,D D,各各 点点 分分 别别 作作 z z轴轴 的的 平平行行 线线,并并 在在 这这 些些 平平 行行 线线 上上 分分 别别 截截 取取 2 2c cm m长长 的的 线线段段 A AA A,B BB B,C CC C,D D

22、D D.AB C D MNPQxyZOABCDAB C D ,4 4 成成 图图.顺顺 次次 连连 接接 A A,B B,C C,D D,并并 加加 以以 整整 理理去去 掉掉 辅辅 助助 线线,将将 被被 遮遮 挡挡 住住 的的 部部 分分 改改 为为 虚虚 线线就就 可可 得得 到到 长长 方方 体体 的的 直直 观观 图图.MNPQABCDAB C D ,4 4 成成 图图.顺顺 次次 连连 接接 A A,B B,C C,D D,并并 加加 以以 整整 理理去去 掉掉 辅辅 助助 线线,将将 被被 遮遮 挡挡 住住 的的 部部 分分 改改 为为 虚虚 线线就就 可可 得得 到到 长长 方

23、方 体体 的的 直直 观观 图图.(1)(1)画轴画轴.在已知图形中取两两垂直的在已知图形中取两两垂直的x 轴轴,y 轴轴,z轴轴,三三轴相交于轴相交于O点画直观图时，把它画成对应的点画直观图时，把它画成对应的 轴、轴、轴轴、轴轴,使使 ,它确定的平面表示一个三维空间它确定的平面表示一个三维空间.(2)(2)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴轴,y轴轴,z轴的线段，在直观图中分别画成轴的线段，在直观图中分别画成平行于平行于 轴轴,轴轴,轴的线段轴的线段(3)(3)已知图形中平行于已知图形中平行于x 轴或轴或z 轴的线段轴的线段,在直观图中保持原长度不在直观图中保持原长度不变变;平行于平行于y

24、 轴的线段轴的线段,长度为原来的一半长度为原来的一半斜二测画法的步骤斜二测画法的步骤:(空间几何体空间几何体)=45,=90 x O yx O z x y z x y z 例例3 3已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图图xyOO xyZOO O O正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图例例3已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图图OO O O正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积h/h/h侧面展开侧面展开hh 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围

25、成的几何体，它们的侧面展棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和面积之和hO Or)(2222lrrrlrS圆柱表面积lr2圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形)(2lrrrlrS圆锥表面积r2lOr 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么)(22rllrrrS圆台表面积r2lOrO r2r圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环