江苏省苏北七市2020届高三第三次调研考试数学试题含附加题 Word版含答案.doc

1、 - 1 - 江苏省苏北七市 2020 届高三第三次调研考试 数学试题 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需要写出解答过程，请将答案 填写在答题卡相应的位置上 ） 1已知集合 A1，0，1，B0，2，则 AB 2设复数 z 满足(3i)z10，其中 i 为虚数单位，则 z 的模是 3右图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是 4某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 4：4：3，为了解学生对防震减灾知识的掌 握情况，现采用分层抽样的方法抽取 n 名学生进行问卷检测若高一年级抽取了 20 名学 生，则 n 的值是 5今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎

2、均有显著效果， 功不可没“三药” 分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿 败毒方、宜肺败毒方，若某医生从“三药三方”中随机选出 2 种，则恰好选出 1 药 1 方的 概率是 6 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知抛物线 y24x 的准线是双曲线 22 2 1 2 xy a (a0)的左准线， 则实数 a 的值是 7已知 5 cos() 13 ， 3 sin 5 ，均为锐角，则sin的值是 8公园里设置了一些石凳供游客休息，这些石凳是经过正方体各棱的中点截去 8 个一样的四 面体得到的（如图所示） 设石凳的体积为 V1，正方体的体积为 V2，则 1 2

3、V V 的值是 9已知 x1，y1，xy10，则 14 lglgxy 的最小值是 10已知等比数列 n a的前 n 项和为 n S，若 2 4S， 4 S， 3 2S成等差数列，且 23 2aa， 则 6 a的值是 - 2 - 11海伦（Heron，约公元 1 世纪）是古希腊亚历山大时期的数学家，以他的名字命名的“海 伦公式”是几何学中的著名公式，它给出了利用三角形的三边长 a，b，c 计算其面积的公 式 SABC()()()p pa pb pc，其中 2 abc p ，若 a5，b6，c7，则借助 “海伦公式”可求得ABC 的内切圆的半径 r 的值是 12如图，ABC 为等边三角形，分别延长

4、 BA，CB，AC 到点 D，E，F，使得 ADBECF若 BA2AD，且 DE13，则AF CE的值是 13已知函数 2 2 (1), 0 ( ) 2 , 0 kx f xx xk x ，若函数( )()( )g xfxf x有且仅有四个不同的零 点，则实数 k 的取值范围是 14 在平面直角坐标系 xOy 中， 过点 P(2， 6)作直线交圆 O： x2y216 于 A， B 两点， C( 0 x， 0 y)为弦 AB 的中点，则 22 00 (1)(3)xy的取值范围是 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题纸指定区域 内作答，解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤 ）

5、 15 （本题满分 14 分） ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 5(sinCsinB)5sinA8sinB abc （1）求 cosC 的值； （2）若 AC，求 sinB 的值 16 （本题满分 14 分） 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ACBC，D，E 分别是 A1B1，BC 的中点求证： （1）平面 ACD平面 BCC1B1； （2）B1E平面 ACD - 3 - 17 （本题满分 14 分） 某单位科技活动纪念章的结构如图所示， O 是半径分别为 1cm， 2cm 的两个同心圆的圆心， 等腰ABC 的顶点 A 在外圆上， 底边 BC 的两个端点都在内

6、圆上， 点 O， A 在直线 BC 的同侧 若 线段BC 与劣弧BC所围成的弓形面积为 S1， OAB 与OAC 的面积之和为 S2， 设BOC2 （1）当 3 时，求 S2S1的值； （2）经研究发现当 S2S1的值最大时，纪念章最美观，求当纪念章最美观时，cos的 值 （求导参考公式：(sin2x)2cos2x，(cos2x)2sin2x） 18 （本题满分 16 分） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知椭圆 22 22 1 xy ab (ab0)的左、 右焦点分别为 F1， F2，过点 F2的直线交椭圆于 M，N 两点已知椭圆的短轴长为2 2，离心率为 6 3 （1）求椭圆的标

7、准方程； （2）当直线 MN 的斜率为5时，求 F1MF1N 的值； （3）若以 MN 为直径的圆与 x 轴相交的右交点为 P(t，0)，求实数 t 的取值范围 - 4 - 19 （本题满分 16 分） 已知 n a是各项均为正数的无穷数列，数列 n b满足 nnn k baa (nN)，其中常数 k 为正整数 （1）设数列 n a前 n 项的积 (1) 2 2 n n n T ，当 k2 时，求数列 n b的通项公式； （2）若 n a是首项为 1，公差 d 为整数的等差数列，且 21 bb4，求数列 1 n b 的前 2020 项的和； （3）若 n b是等比数列，且对任意的 nN， 2

8、2nnkn k aaa ，其中 k2，试问： n a 是等比数列吗？请证明你的结论 20 （本题满分 16 分） 已知函数 ln ( ) ax f x x ， ln ( ) ex xa g x ，其中 e 是自然对数的底数 （1）若函数( )f x的极大值为 1 e ，求实数 a 的值； （2）当 ae 时，若曲线( )yf x与( )yg x在 0 xx处的切线互相垂直，求 0 x的值； （3）设函数( )( )( )h xg xf x，若( )h x0 对任意的 x(0，1)恒成立，求实数 a 的取 值范围 - 5 - 江苏省七市 2020 届高三第三次调研考试 数学附加题 21 【选做题

9、】本题包括 A，B，C 三小题，请选定其中两题作答，每小题 10 分共计 20 分，解 答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤 A选修 42：矩阵与变换 已知 mR， 1 1 是矩阵 M 1 2 1 m 的一个特征向量，求 M 的逆矩阵 1 M B选修 44：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆 C 的方程为2 sinr(r0)以极点为坐标原点，极轴为 x 轴正半 轴建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为 3 13 xt yt (t 为参数)若直线 l 与圆 C 恒有公 共点，求 r 的取值范围 C选修 45：不等式选讲 已知 x1，y1，且 xy4，求证： 22 8 11 yx xy -

10、6 - 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分，解答时应写出文字说明，证明过程 或演算步骤 22 （本小题满分 10 分） 某“芝麻开门”娱乐活动中，共有 5 扇门，游戏者根据规则开门，并根据打开门的数量 获取相应奖励已知开每扇门相互独立，且规则相同，开每扇门的规则是：从给定的 6 把钥 匙（其中有且只有 1 把钥匙能打开门）中，随机地逐把抽取钥匙进行试开，钥匙使用后不放 回若门被打开，则转为开下一扇门；若连续 4 次未能打开，则放弃这扇门，转为开下一扇 门；直至 5 扇门都进行了试开，活动结束 （1）设随机变量 X 为试开第一扇门所用的钥匙数，求 X 的分布列及

11、数学期望 E(X)； （2）求恰好成功打开 4 扇门的概率 23 （本小题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y22px(p0)的焦点为 F，准线与 x 轴的交 点为 E过点 F 的直线与抛物线相交于 A，B 两点，EA，EB 分别与 y 轴相交于 M，N 两点，当 ABx 轴时，EA2 （1）求抛物线的方程； （2）设EAB 的面积为 S1，EMN 面积为 S2，求 1 2 S S 的取值范围 - 7 - 参考答案 11，0，1，2 21 35 455 5 3 5 62 7 33 65 8 5 6 99 1032 11 2 6 3 12 9 2 13(27，) 1410，42) - 8 - - 9 - - 10 - - 11 - - 12 -