陕西省安康市2023届高三三模理科数学试题.pdf

1、试卷第 1页，共 5页陕西省安康市陕西省安康市 20232023 届高三三模理科数学试题届高三三模理科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1已知集合2(,)|,(,)|Ax yyxBx yyx，则AB（）A0,1B(0,0)C(1,1)D(0,0),(1,1)2若复数i,zaba b R满足2iz为纯虚数，则ba（）A2B12C12D23已知等差数列 na的前n项和为nS，344aa，则6S（）A6B12C18D244已知向量2,1a r，1,bx，若2ab与b共线，则b（）A52B54C5D55党的二十大报告提出全面推进乡村振兴.为振兴乡村经济，某市一知名电商平台决定

2、为乡村的特色产品开设直播带货专场.该特色产品的热卖黄金时段为 2023 年 3 月 1 至 5月 31 日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的 2023 年 3 月 1 日至3 月 5 日时段的相关数据，这 5 天的第x天到该电商平台专营店购物人数y（单位：万人）的数据如下表：日期3 月 1 日3 月 2 日3 月 3 日3 月 4 日3 月 5 日第 x 天12345人数 y（单位：万人）75849398100依据表中的统计数据，经计算得y与x的线性回归方程为6.4 yxa.请预测从 2023 年3 月 1 日起的第 58 天到该专营店购物的人数（单位：万人）为（）A440B

3、441C442D4436羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由 16 根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为6cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是6cm，底部所围成圆的直径是2cm，据此可估算得球托之外羽毛所在曲面的展开图的圆心角为（）试卷第 2页，共 5页A3B2C23D7在72xx的展开式中，下列说法正确的是（）A所有项的二项式系数和为 1B第 4 项和第 5 项的二项式系数最大C所有项的系数和为 128D第 4 项的系数最大8已知方程2227270 xmxxnx的四个根组成以 1 为首项的等比数列，则mn（）A8B12C16D

4、209已知正三棱锥PABC的顶点都在球O的球面上，其侧棱与底面所成角为3，且2 3PA，则球O的表面积为（）A8B12C16D1810已知椭圆2222:10 xyCabab的左，右焦点分别为1F，2F，P为椭圆C上一点，1260FPF，点2F到直线1PF的距离为33a，则椭圆C的离心率为（）A33B22C63D2 2311定义在R上的函数 fx满足 2=fxf x，且21fx为奇函数，则 20231kf k（）A2023B2022C2022D202312若112e1.011bac，则（）AabcBbacCcabDcba二、填空题二、填空题13已知,x y满足约束条件0227xxyxy,则zxy

5、的最大值是_.14已知函数 4,01,0 xxfxfxx，则2log 3f_.试卷第 3页，共 5页15已知函数 cos0f xx的图象关于点,02对称，且在区间0,8单调，则的一个取值是_.16 九章算术中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理：“幂势既同，则积不容异”，此即祖暅原理，其含义为：两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知双曲线2222:10,0 xyCabab的右焦点到渐近线的距离记为d，双曲线C的两条渐近线与直线1y，1y 以及双曲线C的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕y轴旋转一周所得几何体的体积为63dc（其中222cab

6、），则双曲线C的离心率为_.三、解答题三、解答题17 已知ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且ac，1sincos364AA.(1)求A；(2)若3b，sinsin4 3sinaAcCB，求ABC的面积.18某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下：得分在70,80内的学生获三等奖，得分在80,90内的学生获二等奖，得分在90,100内的学生获一等奖，其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取 100 名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如图所示的样本频率分布直方图.试卷第 4页，共 5页(1)现从该样本中随机

7、抽取 2 名学生的竞赛成绩，求这 2 名学生中恰有 1 名学生获奖的概率；(2)估计这 100 名学生的竞赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)若该市共有 10000 名学生参加了竞赛，所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布2,N，其中14，为样本平均数的估计值，试估计参赛学生中成绩超过 78 分的学生人数（结果四舍五入到整数）.附：若随机变量X服从正态分布2,N，则0.6827PX，220.9545PX，330.9973PX.19如图 1，四边形ABCD是梯形，/ABCD，142ADDCCBAB，M是AB的中点，将ADM沿DM折起至A DM，如图 2，点N在线段AC上

8、.(1)若N是A C的中点，证明：平面DMN 平面A BC；(2)若2 6AC，二面角CDMN的余弦值为55，求A NNC的值.20已知函数 ln2e1xxf xmx.(1)若0m，求函数 fx的极值；(2)若 0f x 恒成立，求m的取值范围.21已知抛物线2:2C ypx的焦点为1,0F.(1)求抛物线C的方程；(2)过点F的直线l与抛物线C交于,A B两点，M为抛物线C上的点，且AMBM，MFAB，求ABM的面积.22在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为22 2xtyt（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为试卷第 5页，共 5页221 3sin4.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若射线（其中0,，且1tan2，0）与曲线C在x轴上方交于点M，与直线l交于点N，求MN.23已知函数 223f xxx.(1)求不等式 5f x 的解集；(2)若x R，23aafx，求a的取值范围.