1、 温馨提示：温馨提示： 此题库为此题库为 WordWord 版版, , 请按住请按住 Ctrl, Ctrl, 滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴, , 调节合适的观调节合适的观 看比例看比例, , 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 考点考点 17 17 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 一、选择题 1.(2019全国卷文科T11)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asin A-bsin B=4csin C,cos A=- ,则 =( ) A.6 B.5 C.4 D.3 【命题意图】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用. 【解题指南】利用余弦定理推论得出a,
2、b,c的关系,再结合正弦定理边角互换列出方程,解出结果. 【解析】选 A.由已知及正弦定理可得a2-b2=4c2,由余弦定理推论可得- =cos A= - ,所以 - =- ,所以 = ,所以 = 4=6,故选 A. 二、填空题 2.(2019全国卷理科T15)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,B= ,则ABC 的面积为 . 【命题意图】考查余弦定理以及三角形面积公式的应用. 【解析】因为 cos B= - , 又因为b=6,a=2c,B= ,可得 c2=12, 解得c=2 ,a=4 , 则ABC的面积S= 4 2 =6 . 答案:6 3.(2019全国卷文科T
3、15)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsin A+acos B=0,则B= . 【命题意图】考查正弦定理、同角三角函数基本关系的运用. 【解析】已知bsin A+acos B=0,由正弦定理可得 sin Bsin A+sin Acos B=0,即 sin B=-cos B, 又因为 sin2B+cos2B=1,解得 sin B= ,cos B=- ,故B= . 答案: 4.(2019浙江高考T14)在ABC中,ABC=90,AB=4,BC=3,点D在线段AC上,若BDC=45,则BD= ,cos ABD= . 【命题意图】本题主要考查解三角形问题,即正弦定理、三角恒等变换、
4、数形结合思想及函数方程思想. 【解析】在ABD中,由正弦定理有: = , 而AB=4,ADB= ,AC= =5, sinBAC= = ,cosBAC= = ,所以 BD= . cosABD=cos(BDC-BAC) =cos cosBAC+sin sinBAC= . 答案: 三、解答题 5.(2019全国卷理科T17)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设(sin B-sin C)2=sin2A-sin Bsin C. (1)求A. (2)若 a+b=2c,求 sin C. 【命题意图】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题,涉及两角和差正弦公式、同角三角函数关系的应用,解题关
5、 键是能够利用正弦定理对边角关系式进行化简,得到余弦定理的形式或角之间的关系. 【解题指南】(1)利用正弦定理化简已知边角关系式可得:b2+c2-a2=bc,从而可求出 cos A,根据A(0,)可求得结果;(2) 利用正弦定理可得 sin A+sin B=2sin C,利用 sin B=sin(A+C)、两角和差正弦公式可得关于 sin C和 cos C的方程,结合 同角三角函数关系解方程可求得结果. 【解析】(1)由已知得 sin2B+sin2C-sin2A=sin Bsin C,故由正弦定理得b2+c2-a2=bc. 由余弦定理得 cos A= - = . 因为 00,从而 cos B= . 因此 sin( )=cos B= .
