2020基础生艺体生培优考点题型篇考点7-9三角函数专题 .pdf

1、玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 考考点点 7 7三三角角函函数数定定义义和和化化简简 玩前必备 1角的概念 (1)任意角： 角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形旋转开始的 射线叫做角的始边，旋转终止的射线叫做角的终边，射线的端点叫做角的顶点； 角的分类：按照逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按照逆时针方向旋转形成的角叫做俯角；如果一条 射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角 (2)所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的角的集合是 S|k360，kZ 注意：终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们相差 360的整数倍. (3)象限角与轴线

2、角：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第 几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，那么这个角不属于任何一个象限，称之为 轴线角 2弧度制 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，这种用弧度作单位来度量角的单位制叫做 弧度制弧度的单位符号是“rad” ，读作“弧度” （用弧度制表示角时，rad 常常省略不写） 如果半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l，那么角的弧度数的绝对值是|l r.正角的弧度数是正数，负 角的弧度数是负数，零角的弧度数是 0. (2)角度制和弧度制的互化：180 rad,1 180 rad，

3、1 rad 180 . (3)扇形的弧长公式：l|r，扇形的面积公式：S1 2lr 1 2|r 2. 3任意角的三角函数 （1）单位圆定义：任意角的终边与单位圆交于点 P(x，y)时，sin y，cos x，tan y x(x0) （2）比值式定义：设 P(x，y)是角终边上任意一点，且|OP|r(r0)，则 sin y r，cos x r，tan y x.它 们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数. 注意：三角函数的定义中，当 P(x，y)是单位圆上的点时有 sin y，cos x，tan y x，但若不是单位圆 时，设|OP|r，则 sin y r，cos x r，tan y x. （3

4、）三角函数值在各象限的符号： 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，拿来就可以上课，方便你我，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 记忆口诀： “一全正，二正弦，三正切，四余弦” ，即第一象限三个三角函数都是正值，第二象限正弦值为 正，其余两个为负值；第三象限正切值为正，其余两个为负值；第四象限余弦值为正值. 4同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：sin cos tan . 5.诱导公式 角 函数 2k (kZ) 2 2 正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos c

5、os cos sin sin 正切tan tan tan tan 口诀 函数名不变 符号看象限 函数名改变 符号看象限 统一记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”， 对于角“k 2 ”(kZ)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当 k 为奇数时，正 弦变余弦，余弦变正弦；当 k 为偶数时，函数名不变”“符号看象限”是指“在的三角函数值前面加上当 为锐角时，原函数值的符号” 6两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin()sin cos cos sin (S()sin()sin cos cos sin (S() cos()cos cos sin sin (C()cos(

6、)cos cos sin sin (C() tan() tan tan 1tan tan (T()tan() tan tan 1tan tan (T() 7二倍角公式 sin 22sin cos (S2) cos 2cos2sin22cos2112sin2 (C2) 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，拿来就可以上课，方便你我，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 tan 2 2tan 1tan2 (T2) 8公式的变形和逆用 在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等常见变形 如下： 降幂公

7、式：cos21cos 2 2 ，sin21cos 2 2 ， 9辅助角公式 asin bcos a2b2sin()，其中 tan b a. 玩转典例 题题型型一一三三角角函函数数的的定定义义 例例 1 (2020威海模拟)已知角的终边过点 P(8m，6sin 30)，且 cos 4 5，则 m 的值为( ) A1 2 B. 1 2 C 3 2 D. 3 2 【答案】B 【解析】r 64m29，cos 8m 64m29 4 5，m0， 4m2 64m29 1 25，即 m 1 2. 例例 2 (2020青岛模拟)已知角的终边与单位圆的交点为 P 1 2，y，则 sin tan 等于() A 3

8、3 B 3 3 C3 2 D3 2 【答案】C 【解析】由 OP21 4y 21，得 y23 4，y 3 2 . 当 y 3 2 时，sin 3 2 ，tan 3，此时，sin tan 3 2. 当 y 3 2 时，sin 3 2 ，tan 3，此时，sin tan 3 2.所以 sin tan 3 2. 例例 3 (2020日照模拟)若 sin tan 0，且cos tan 0，则角是( ) A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角 【答案】C 【解析】由 sin tan 0 可知 sin ，tan 异号，从而角为第二或第三象限角 由cos tan 0 可知 cos ，tan 异号，

9、从而角为第三或第四象限角，故角为第三象限角 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，拿来就可以上课，方便你我，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 题题型型二二同同角角三三角角函函数数关关系系应应用用 例例 4（2018全国）已知为第二象限的角，且 3 tan 4 ，则sincos() A 7 5 B 3 4 C 1 5 D 1 5 【答案】C 【解析】 sin3 tan cos4 ， 22 sincos1， 又为第二象限的角，sin0，cos0， 联立，解得 3 sin 5 ， 4 cos 5 ，则 1 sincos 5 故选C 例例

10、 5（2016新课标）若 3 tan 4 ，则 2 cos2sin2() A 64 25 B 48 25 C1D 16 25 【答案】A 【解析】 3 tan 4 ， 2 2 222 3 14 cos4sincos14tan64 4 cos2sin2 9 sincostan125 1 16 故选：A 例例 6（2019全国）已知tan2A ，则 2 sin2 ( 1cos2 Acos A A ) A 3 2 B 5 2 C3D5 【答案】B 【解析】tan2A ，则 22 2 sin22sincos2tan15 1cos2222 Acos AAAcos AA Acos A 题题型型三三三三角角

11、函函数数诱诱导导公公式式的的应应用用 例例 7（2020桥东区校级模拟）已知角终边上一点 P(4,3)，则 cos 2sin cos 11 2 sin 9 2 的值为_ 【答案】3 4 【解析】原式sin sin sin cos tan ，根据三角函数的定义得 tan 3 4. 例例 8（2020涪城区校级模拟）已知 cos 6 3 3 ，求 cos 5 6 _ 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，拿来就可以上课，方便你我，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 【解析】 6 5 6 ，5 6 6. cos 5 6 cos 6cos

12、6 3 3 ，即 cos 5 6 3 3 . 例例 9 化简：tan ()cos(2)sin 3 2 cos()sin() . 【解析】原式 tan cos cos cossin tan cos cos cos sin sin cos cos sin 1. 题题型型四四两两角角和和与与差差公公式式 例例 10（2017全国）cos20 cos25sin20 sin25( ) A 2 2 B 1 2 C0D 2 2 【答案】A 【解析】因为cos20 cos25sin20 sin25cos(2025 ) 2 2 故选：A 例例 11（(2020青岛调研)已知 tan()2 5，tan 4 1 4

13、，那么 tan 4 等于() A. 13 18 B. 13 22 C. 3 22 D. 1 6 【答案】C 【解析】因为 4 4，所以 4() 4 ，所以 tan 4 tan 4 tantan 4 1tantan 4 3 22. 例例 12（2018新课标）已知sincos1，cossin0，则sin() 【答案】 1 2 【解析】sincos1， 两边平方可得： 22 sin2sincoscos1， cossin0， 两边平方可得： 22 cos2cossinsin0， 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，拿来就可以上课，方便你我，更多资料关注公众号玩转高中数学

14、研讨 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 由得：22(sincoscossin)1，即22sin()1， 2sin()1 1 sin() 2 题题型型五五二二倍倍角角公公式式 例例 13（2019新课标）已知(0,) 2 ，2sin2cos21，则sin() A 1 5 B 5 5 C 3 3 D 2 5 5 【答案】B 【解析】2sin2cos21，可得： 2 4sincos2cos， (0,) 2 ，sin0，cos0，cos2sin， 22222 sincossin(2sin)5sin1，解得： 5 sin 5 故选：B 例例 14（2016新课标）若 3 cos() 45 ，则sin2(

15、) A 7 25 B 1 5 C 1 5 D 7 25 【答案】D 【解析】法 3 1 : cos() 45 ， 2 97 sin2cos(2 )cos2()2cos ()121 2442525 ， 法 23 2 : cos()(sincos) 425 ， 19 (1sin2 ) 225 ， 97 sin221 2525 ，故选D 例例 15（2017新课标）已知 4 sincos 3 ，则sin2() A 7 9 B 2 9 C 2 9 D 7 9 【答案】A 【解析】 4 sincos 3 ， 2 16 (sincos)12sincos1sin2 9 ， 7 sin2 9 ，故选A 题题型

16、型六六三三角角函函数数化化简简综综合合 例例 16（2019江苏）已知 tan2 3 tan() 4 ，则sin(2) 4 的值是 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，拿来就可以上课，方便你我，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 【答案】 2 10 【解析】由 tan2 3 tan() 4 ，得 tan2 3 tantan 4 1tantan 4 ， tan(1tan)2 1tan3 ，解得tan2或 1 tan 3 当tan2时， 2 2tan4 sin2 15tan ， 2 2 13 cos2 15 tan tan ， 423

17、22 sin(2)sin2 coscos2 sin 444525210 ； 当 1 tan 3 时， 2 2tan3 sin2 15tan ， 2 2 14 cos2 15 tan tan ， 32422 sin(2)sin2 coscos2 sin 444525210 综上，sin(2) 4 的值是 2 10 玩转练习 1.（2020五华区校级模拟）若(,) 4 2 ， 4 2 sin2 9 ，则cos() A 1 3 B 2 3 C 2 2 3 D 8 9 【解答】解：由(,) 4 2 ， 4 2 sin2 9 ，得2( 2 ，)， 可得 2 7 cos212 9 sin ，所以 1cos

18、21 cos 23 故选：A 2 （2020番禺区模拟）已知(0,),2sin21cos2 2 ，则cos() A 1 5 B 5 5 C 3 3 D 2 5 5 【解答】解：(0,),2sin21cos2 2 ， 2 4sincos12cos1 ，可得 2 2sincoscos，cos0， 可得 1 sincos 2 ， 22222 15 sincos( cos)coscos1 24 ， 解得： 2 5 cos 5 故选：D 3.（2020石家庄一模）已知 13 tan4( ,) tan2 ，则sincos() 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，拿来就可以上课

19、，方便你我，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 A 6 2 B 6 2 C 6 3 D 6 3 【解答】解： 1 tan4 tan ， 2 tan4tan10 ，解得tan23， 又 3 ( ,) 2 ，tan23，sin0，cos0， 222 sincostan1 sincos 14sincostan ， 2 13 (sincos)12 42 ， 6 sincos 2 ，故选：B 4 （2020武汉模拟）已知tan()7 4 ，且 3 2 ，则sin() A 3 5 B 3 5 C 4 5 D 4 5 【解答】解： 713 tantan() 4417 14

20、，即 sin3 cos4 ， 3 2 ， 3 sin 5 故选：B 5.（2020湖南模拟）已知角，(0, )， 1 tan() 2 ， 7 2 cos 10 ，则角2() A 9 4 B 3 4 C 5 4 D 4 【解答】解： 7 2 cos 10 ， 2 7 22 sin1() 1010 ，则 1 tan 7 ， 则 11 tan()tan1 27 tantan() 11 1tan()tan3 1 27 ， 则 11 tan()tan325 23 tan(2)tan()1 11 1tan()tan615 1 23 ， 0tan()1，0tan1，0 4 ，0 4 ，则02 2 ， 则2

21、4 ，故选：D 6.（2020漳州一模）若 3 tan2 4 ，则 2 2 sin2cos ( 12sin ) A 1 4 或 1 4 B 3 4 或 1 4 C 3 4 D 1 4 【解答】解： 2 2tan3 tan2 1tan4 ，解得tan3或 1 tan 3 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，拿来就可以上课，方便你我，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 故： 22 2222 sin2cos2sincoscos2tan1 12sin3sincos3tan1 当tan3时，原式得 1 4 当 1 tan 3 时，原式得 1

22、 4 故选：D 7 （2020岳阳一模）已知 5 cos 5 ， 10 sin() 10 ，均为锐角，则sin() A 3 2 B 1 2 C 3 5 D 2 2 【解答】解：，均为锐角，所以(,) 2 2 ， 10 sin()0 10 ，所以(,0) 2 ，所以 3 10 cos() 10 ， 2 5 sin 5 ， 故 1053 10 2 52 sinsin(sin()coscos()sin 1051052 ， 故选：D 8 （2020宜宾模拟）已知(0,) 2 ，且 22 3sin5cossin20，则sin2cos2() A1B 23 17 C 23 17 或 1D1 【解答】解：由

23、22 3sin5cossin20，得 22 22 352sincos 0 sincos sincos ， 2 2 32tan5 0 1 tan tan ，即 2 3tan2tan50，解得tan1或 5 tan 3 (0,) 2 ，tan1，即 4 sin2cos2sincos1 22 故选：A 9.(2018 全国卷)若 1 sin 3 ，则cos2 A 8 9 B 7 9 C 7 9 D 8 9 【解析】 22 17 cos21 2cos1 2 ( ) 39 故选 B 10.(2015重庆，6)若 tan1 3，tan() 1 2，则 tan () A.1 7 B.1 6 C.5 7 D.

24、5 6 解析tantan() tan（）tan 1tan（）tan 1 2 1 3 11 2 1 3 1 7.答案 A 11.（2017 江苏）若 1 tan() 46 ，则tan= 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，拿来就可以上课，方便你我，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 【解析】 tan()tan 7 44 tantan() 445 1tan()tan 44 12.(2015广东，16)已知 tan2. (1)求 tan 4 的值； (2)求 sin 2 sin2sincoscos 21的值 解(1)tan 4 tant

25、an 4 1tantan 4 tan 1 1tan 21 123； (2) sin 2 sin2sincoscos 21 2sincos sin2sincos（2cos21）1 2sincos sin2sincos2cos2 2tan tan2tan2 22 22221. 13.（2018 江苏）已知, 为锐角， 4 tan 3 ， 5 cos() 5 (1)求cos2的值； (2)求tan()的值 【解析】(1)因为 4 tan 3 ， sin tan cos ，所以 4 sincos 3 因为 22 sincos1，所以 2 9 cos 25 ，因此， 2 7 cos22cos1 25 (

26、2)因为, 为锐角，所以(0,) 又因为 5 cos() 5 ，所以 2 2 5 sin()1cos () 5 ， 因此tan()2 因为 4 tan 3 ，所以 2 2tan24 tan2 1tan7 ， 因此， tan2tan()2 tan()tan2() 1+tan2tan()11 14.（2018 浙江）已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点 34 (,) 55 P (1)求sin()的值； (2)若角满足 5 sin() 13 ，求cos的值 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，拿来就可以上课，方便你我，更多资料关注公众号玩转高

27、中数学研讨 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 【解析】(1)由角的终边过点 34 (,) 55 P 得 4 sin 5 ， 所以 4 sin()sin 5 (2)由角的终边过点 34 (,) 55 P 得 3 cos 5 ，由 5 sin() 13 得 12 cos() 13 由()得coscos()cossin()sin， 所以 56 cos 65 或 16 cos 65 考考点点 8 8三三角角函函数数图图像像和和性性质质 1正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 函数ysin xycos xytan x 图象 定义域RR x|xR 且 x 2 k，kZ 值域1，11，1R 单调性 22

28、k， 2 2k(kZ)上递增； 22k， 3 2 2k(kZ)上递减 2k，2k (kZ)上递增； 2k，2k (kZ)上递减 ( 2k， 2k) (kZ)上递增 最值 x 22k(kZ)时， ymax1； x 22k(kZ) 时，ymin1 x2k(kZ)时， ymax1； x2k(kZ)时， ymin1 奇偶性奇函数偶函数奇函数 对称中心(k，0)(kZ)( 2k，0) (k 2 ，0)(kZ) 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，拿来就可以上课，方便你我，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 (kZ) 对称轴 方程 x 2k

29、(kZ) xk(kZ) 周期22 2五点法作 yAsin(x)一个周期内的简图 用“五点法”作图，就是令x取下列 5 个特殊值：0, 2, , 3 2 , 2，通过列表，计算五点的坐标，描点得 到图象. 3三角函数图象变换 玩转典例 题题型型一一三三角角函函数数的的五五大大性性质质及及其其应应用用 例例 1 1(2020武汉)已知函数 f(x)2sin 2x 3 1. (1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)当 x 0， 2 时，求函数 f(x)的最大值及最小值； (3)写出函数 f(x)的单调递增区间 (4)写出函数 f(x)的对称轴和对称中心. 解(1)函数 f(x)的最小正周期为2

30、2 . (2)1sin 2x 3 1，12sin 2x 3 13. 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，拿来就可以上课，方便你我，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 当 2x 3 2 2k，即 x 12k，kZ 时，f(x)取得最大值 3；当 2x 3 2 2k，即 x5 12 k，kZ 时，f(x)取得最小值1. (3)由 2 2k2x 3 2 2k，得5 12 kx 12k，kZ. 函数 f(x)的递增区间为 12k， 12k，kZ. 例例 2（2018新课标）函数 2 tan ( ) 1 x f x tan x 的最小正周期

31、为() A 4 B 2 CD2 【答案】C 【解析】函数 222 tansin cos1 ( )sin2 1cossin2 xxx f xx tan xxx 的最小正周期为 2 2 ，故选：C 例例 3（2018新课标）已知函数 22 ( )2cossin2f xxx，则() A( )f x的最小正周期为，最大值为 3 B( )f x的最小正周期为，最大值为 4 C( )f x的最小正周期为2，最大值为 3 D( )f x的最小正周期为2，最大值为 4 【答案】B 【解析】函数 22 ( )2cossin2f xxx 2222 2cossin2sin2cosxxxx， 22 4cossinxx

32、 2 3cos1x cos21 31 2 x 3cos25 22 x ， 故函数的最小正周期为，函数的最大值为 35 4 22 ，故选：B 例例 4（2017新课标）设函数( )cos() 3 f xx ，则下列结论错误的是() A( )f x的一个周期为2B( )yf x的图象关于直线 8 3 x 对称 C()f x的一个零点为 6 x D( )f x在( 2 ，)单调递减 【答案】D 【解析】A函数的周期为2k，当1k 时，周期2T ，故A正确， B当 8 3 x 时， 89 cos()cos()coscos31 3333 x 为最小值，此时( )yf x的图象关于直线 8 3 x 对称，

33、故B正确，C当 6 x 时， 3 ()cos()cos0 6632 f ，则()f x的一个零点为 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，拿来就可以上课，方便你我，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 6 x ，故C正确，D当 2 x 时，5 4 633 x ，此时函数( )f x不是单调函数，故D错误，故选： D 题题型型二二三三角角函函数数的的图图像像和和图图像像变变换换 例例 5（2016新课标）将函数2sin(2) 6 yx 的图象向右平移 1 4 个周期后，所得图象对应的函数为() A2sin(2) 4 yx B2sin(2

34、) 3 yx C2sin(2) 4 yx D2sin(2) 3 yx 【答案】D 【解析】函数2sin(2) 6 yx 的周期为 2 2 T ， 由题意即为函数2sin(2) 6 yx 的图象向右平移 4 个单位， 可得图象对应的函数为2sin2() 46 yx ，即有2sin(2) 3 yx 故选：D 例例 6（2016新课标）若将函数2sin2yx的图象向左平移 12 个单位长度，则平移后的图象的对称轴为( ) A() 26 k xkZ B() 26 k xkZ C() 212 k xkZ D() 212 k xkZ 【答案】B 【解析】将函数2sin2yx的图象向左平移 12 个单位长度

35、， 得到2sin2()2sin(2) 126 yxx ，由2() 62 xkkZ 得：() 26 k xkZ ， 即平移后的图象的对称轴方程为() 26 k xkZ ，故选：B 例例 7（2017新课标）已知曲线 1: cosCyx， 2 2 :sin(2) 3 Cyx ，则下面结论正确的是 A把 1 C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度，得 到曲线 2 C B把 1 C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度，得 到曲线 2 C 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义

36、，拿来就可以上课，方便你我，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 C把 1 C上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度，得 到曲线 2 C D把 1 C上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度，得 到曲线 2 C 【答案】D 【解析】把 1 C上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，得到函数cos2yx图象， 再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度， 得到函数 2 cos2()cos(2)sin(2) 1263 yxxx 的图象，即曲线 2 C，故

37、选：D 题题型型三三由由图图象象求求 yAsin(x)的的解解析析式式 例例 8（2020芮城县模拟）已知函数( )sin()(0,0,|) 2 f xAxA 的部分图象如图所示，( )f x关于 点( ,0)a对称，则|a的最小值为() A 12 B 6 C 3 D 5 12 【解答】解由图象易知，2A ， 4 11 () 3126 T ， 2，又22 62 k ，2() 6 kkZ ，| 2 ， 6 ， ( )2sin(2) 6 f xx ，()()0f axf ax，( )f x关于点( ,0)a对称， 即有2, 6 akkZ ，, 212 k akZ ，|a的最小值为 12 ，故选：A

38、 例例 9（2019新课标）若 1 4 x ， 2 3 4 x 是函数( )sin(0)f xx两个相邻的极值点，则() A2B 3 2 C1D 1 2 【答案】A 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，拿来就可以上课，方便你我，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 【解析】 1 4 x ， 2 3 4 x 是函数( )sin(0)f xx两个相邻的极值点， 32 2() 44 T 2，故选A 例例 1 10 0 (四川，6)函数 f(x)2sin(x) 0， 2 2的部分图象如图所 示，则，的值分别是() A2， 3 B2， 6 C

39、4， 6 D4， 3 解析设该三角函数的周期为 T，则由图象可得 1 2T 11 12 5 12 1 2，所以 T 2 ，所以2.又图象 过点 5 12 ，2 ，所以 sin 5 6 1， 2 2 ，解得 3 .答案A 玩转练习 1.（2017山东）函数3sin2cos2yxx的最小正周期为() A 2 B 2 3 CD2 【答案】C 【解析】函数3sin2cos22sin(2) 6 yxxx ，2，T， 故选：C 2.（2020眉山模拟）函数 22 ( )2cos(sincos )2f xxxx的单调递增区间是() A,() 44 kkkZ B 3 ,() 88 kkkZ C 5 ,() 88 kkkZ D 3 ,() 88 kkkZ 【解答】 解： 2222 ( )2cos(sincos )22cos12sin cos22cos1sin2sin2cos22sin(2) 4 f xxxxxxxxxxxx ， 由222 242 kxk ，kZ，得 3 222 44 kxk ，kZ， 即 3 88 kx k ，kZ，即函数的单调递增区间为 3 8 k ， 8 k ，