沪教版15初三暑假班-第二讲放缩与相似形比例线段教案(DOC 10页).doc

1、上课内容一、复习导入 （一）放缩与相似形1、观察 以下几组图形有什么特征？ABC 2、概念辨析（1）图形的放大或缩小称为图形的放缩运动.（2）把形状相同，大小不一定相等的两个图形称为相似形.（3）如果两个多边形是相似图形，那么这两个多边形的对应角相等，各对应边的长度成比例（或各对应边长度的比值是相等的）（4）如果两个相似的多边形是全等形时，它们对应边的长度的比值是1。（二）比例线段1、知识回顾：四个量中，如果，那么就说成比例，即表示两个比相等的式子叫做比例。其中分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项和第四比例项叫做比例外项，第二比例项和第三比例项叫做比例内项。2、比例线段在同一长度单位下，

2、a、b两线段长度的比叫做这两线段的比。记为a：b或注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定；(2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关。(3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB:CD.比例线段：一般地，四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d比，即 =，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。(如果四条线段的长度成比例，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段)3、比例的基本性质 = adbc (a、b、c、d都不为零)两内项之积等于两外项之积。由=adbc的形式是唯一的，而由adbc

3、=的形式不唯一，有8个不同的比例式。4、等比性质和合比性质（1）合比性质：问题1 如果，那么是否成立？类似可以得到：如果，那么 把这两个性质叫做合比性质（2）等比性质：问题2 如果，那么是否成立？ 这个性质叫做比例的等比性质等比性质可以推广到任意个相等的比的情形例如：如果，那么5、黄金分割ACB图4-4一般地，如果三个数a、b、c满足比例式（或a:bb: c），则b叫做a，c的比例中项.b2ac。（1）五角星是我们常见的图形.在图4-4中,度量点C到点A,B的距离与相等吗？点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果，那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做

4、黄金比.（2）黄金分割的深远意义历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方明珠塔等，一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，在自然界中也有很多例子，美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。5、比例尺：比例尺，即图上距离实际距离比例尺。6、平行线分线段成比例（1）定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。（2）、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。二、新课ABCEDF例1、如图，ABC与DEF是相似图形，且点A与

5、点D相对应，点B与E相对应，点C与点F相对应，AB=1.7cm,BC=2.9cm,AC=3.7cm,DE=3.4cm, 求DF,EF的长度,并求C,D,E,F的度数. 说明由本例题得出“相似图形的对应角相等、对应边成比例”.追问：两个矩形、两个等腰三角形、两个正方形、两个等腰直角三角形一定是相似图形吗？为什么呢？练一练：1、已知四边形ABCD与四边形是相似图形，并且与，与，与，与是对应点.已知的长度分别是6，8，8，10，的长是6，求，的长.2、判断题：（1）两个直角三角形一定是相似图形。 （ ）（2）两个等边三角形一定是相似图形。 （ ）（3）有一个角是30度的等腰三角形一定是相似图形。 （

6、 ）（4）对于任意两个边数大于3的相似图形，它们的各对应边相等、对应角也相等。 （ ）（5）两个图形全等也可以说这两个图形式相似的 （ ）3、某两地的实际距离是5000米，画在地图上的距离是20厘米，求图距与实际距离之比是多少？例2、关于黄金分割（1）求出黄金比的数值如图414，已知AB被点P黄金分割，求的值。设x，则PBABAPABABx.由，得，即化简，得x2x10.解得x1，x2（不合题意，舍去）所以0.618（2）尺规做线段的黄金分割点已知线段ABa，用直尺和圆规作出它的黄金分割点。分析：线段a的黄金分割所得的较长线段长应是aaa，由于a是以a和a为直角边的斜边长因此本题转化为作两条线

7、段之差.作法：经过点B作BDAB,使BDAB连接AD,在AD上截取DE=DB.在AB上截取AC=AE.（3）已知线段AB8，C为黄金分割点，求AC：BC（4）已知线段AB=a，在线段AB上有一点C，若AC=，则点C是线段AB的黄金分割点吗？为什么？例3、比例的基本性质、合比定理和更比定理的应用(1)已知xyz =345，求的值；若x+y+z=6，求x、y、z.(2)已知a、b、c、d是非零实数，且，求k的值.(3)若a、b、c是非零实数，并满足，且，求x的值.三、巩固练习1、若=，下列各式中正确的个数有（ ）=, d:c=b:a, =, =, =, =(m0) (A)1 (B)2 (C)3 (

8、D)42、已知：x：(x+1)=(1x)：3，求x。3、已知=，则= , = ;4、若，求 = ，= 5、已知5x-8y=0，则= 6、若x2-3xy+2y2=0,求7、已知=求，8、已知x:y:z=4:5:7,求，9、a：b：c=1：3：5 且a+2bc=8求a、b、c10、已知x：y=3：4，x：z=2：3，求x：y：Z的值。11、若，求，12、在RtABC中，C=90, A=30则a:b:c= 13、已知x:y=2:3，则（3x+2y）:(2x-3y)= 14、=k,求k的值(两种情况)。15、已知线段AB长为1cm，P是AB的黄金分割点，则较长线段PA= ; 较短线段 PB= 。16、

9、已知1,2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。17、已知S正方形=S矩形，矩形的长和宽分别为10cm和6cm，则正方形的边长为 18、已知在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AB12,AE6,EC4,且.求AD的长。19、设点F在平行四边形ABCD的边CB的延长线上，DF交AB于点E，求证：AE:AD=AB:CF。20、在梯形ABCD中，ADBC,点E在BD的延长线上，且CEAB，AC与BD相交于点O，求证：OB2=ODOE。四、全课小结 本次课你有什么感受和收获？家庭作业 放缩与相似形、比例线段课后作业一、选择题1.已知一矩形的长a=1.35m，宽b=60cm，则ab的值为（ ）

10、(A)9400 (B)940 (C)94 (D)9042.下列线段能成比例线段的是（ ）(A)1cm,2cm,3cm,4cm (B)1cm,cm,2cm,2cm (C)cm,cm,cm,1cm (D)2cm,5cm,3cm,4cm3.如果线段a=4，b=16，c=8，那么a、b、c的第四比例项d为（ ） (A)8 (B)16 (C)24 (D)324.已知，则的值为（ ） (A) (B) (C) (D)5.已知xyz=123，且2x+y-3z= -15，则x的值为（ ）(A)-2 (B)2 (C)3 (D)-36.在比例尺为138000交通游览图上，玄武湖隧道长约为7cm，它的实际长度约为（

11、）(A)0.226km (B)2.66km (C)26.6km (D)266km7.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5米，影长是1米，旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是（ ）(A)12米 (B)11米 (C)10米 (D)9米8.已知点C是AB的黄金分割点(AC BC)，若AB=4cm，则AC的长为（ ）(A)(22)cm (B)(6-2)cm (C)(1)cm (D)(3-)cm9.若D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，且=，那么下列各式中正确的是（ ）(A)= (B)= (C)= (D)=10.若，且a+b+c0，则k的值为（ ）(A)-1 (B)

12、 (C)1 (D)- 二、填空题1.若4x=5y,则xy . 2.若，则 .3.已知，则的值为 . 4.已知，那么 .5.若3，且b+d+f4，则a+c+e .6.若(x+y)y83，则xy . 7.若，那么 .8.等腰直角三角形中，一直角边与斜边的比是 .9.已知ABC和ABC，且AB+BC+CA16cm.则AB+BC+AC .10.若a8cm，b6cm，c4cm，则a、b、c的第四比例项d cm； a、c的比例中项x cm.11.已知3x8y，求= 12. 已知，求= 13. 若，求= 14. 如果xyz135，那么 15.正方形对角线的长与它的边长的比是 16图纸上画出的某个零件的长是3

13、2 mm，如果比例尺是 120，这个零件的实际长是 .17、在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m，那么这张地图的比例尺为_.18.已知 (b+d0)，则 19、若，则等于 20已知，则 21、若, 则 22已知，则 23如果，那么 24在x6= (5 +x)2 中的x= ；23 = ( 5-x)x中的x= .25若a3 =b4 =c5 , 且a+b-c=6, 则a= ，b= ，c= .26已知xyz= 345 , 且x+y+z=12, 那么x= ，y= ，z= .27若, 则. 28、若, 则.29已知x4 =y5 = z6 , 则 xyz = , (x

14、+y)(y+z)= .30如图，已知 ABDB = ACEC，AD = 15 cm ,AB = 40 cm , AC = 28 cm , 则 AE = ；三、解答题1、已知：5y-4x0，求(x+y)(x-y) 2、已知=x，求x3、已知线段x、y，如果(x+y)(x-y)ab，求xy.4、已知：3(且有b+d+f0)，求证：3.5、如图，D、E分别在ABC的边AB、AC上，且ABC与ADE的周长之差为15cm，求ABC与ADE的周长.6、已知，且，求 7、若，且，求的值8、若,且 ，试求 9、已知，求x+y+z的值.10、已知，证明： 11、若，求的值。12.已知，求下列各式的值：(1) (2).压轴题：在梯形ABCD中， ADBC，BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y（cm2）（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值；（3）在移动的过程中，是否存在使得PQ=AB，若存在求出所有的值，若不存在请说明理由