1、3.1.13.1.1 不等关系与不等式不等关系与不等式高二数学组高二数学组复习引入：复习引入：1、不等式的概念：、不等式的概念：一般的，用符号一般的，用符号“”（“”）,“”连接的式子叫做不等式。（不等式中可以含连接的式子叫做不等式。（不等式中可以含 有未知数，也可以不含）有未知数，也可以不含）2、不等式的性质：不等式的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数）不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子或式子)（0除外），不等号的方向不变。除外），不等号的方向不变。（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数正数，不等，不等 号的号的方向不变方向不
2、变。（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数负数，不等，不等 号的号的方向改变方向改变。3、如何比较两个数（代数式）的大小关系？、如何比较两个数（代数式）的大小关系？0aba b 0baba0baba 解新课讲解新课讲1、比较两个代数式大小的常用方法：、比较两个代数式大小的常用方法：作差比较法作差比较法判断符号判断符号作差作差变形变形得出结论得出结论例题结论：例题结论：2、作差法比较两个代数式大小的基本步骤：、作差法比较两个代数式大小的基本步骤：证明：证明：，0,baba,0)(ba,0 ab即.ab 性质性质1表明：表明：把不等式的左边和右边交把不等式
3、的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式换位置，所得不等式与原不等式异向异向，我，我们把这种性质称为们把这种性质称为不等式的对称性不等式的对称性。性质性质1：如果如果ab，那么，那么ba；如果；如果bb.00cbbacbba，0)()(cbba.0caca即证明：证明：这个性质也可以表示为这个性质也可以表示为cb，ba，则，则cb，bc，那么，那么ac.,ba 证明：证明：,0)()(bacbca.cbca 性质性质3表明：表明：不等式的不等式的两边都加上同一两边都加上同一个实数个实数，所得的不等式与原不等式，所得的不等式与原不等式同向同向.a+bc a+b+(b)c+(b)acb.结论：结
4、论：不等式中的任何一项都可以改变不等式中的任何一项都可以改变符号后移到不等式另一边（符号后移到不等式另一边（移项法则移项法则）性质性质3：如果如果ab，则，则a+cb+c.证明：证明：,0,0,cbaba又,0,0)(bcaccba即.bcac 性质性质4：如果如果ab，c0，则，则acbc；如果；如果ab，c0，则，则acb，ab0，求证：，求证：11ab证明：证明：因为因为ab0，所以，所以10ab又因为又因为ab，所以，所以 11ababab即即 11ba因此因此 11ab例例3 3.已知已知 a b 0,c b 0,于是于是,11abbaba即即.11ab由由 c 0,ab10.思考？能否用作差法证明？1.已知已知ab，不等式，不等式:（1）a2b2；（2）；（；（3）成立的个数是成立的个数是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）311ab11abaA练习2.当当abc时，下列不等式恒成立的是时，下列不等式恒成立的是 ()Aabac B(a-b)c-b 0 Ca c b c D ab bc|B;abba abba cacbba ,;cbcaba dbcadcba ,小结1.作差比较法作差比较法2.不等式的性质不等式的性质
