气体动理论3.ppt

1、例例1.(学习指导学习指导p123一一.10.)温度为温度为T时，在时，在各自各自的的方均根速率方均根速率vrms50m/s的速率区间内，氢、的速率区间内，氢、氮两种气体分子数占氮两种气体分子数占各自各自总分子数的百分率相总分子数的百分率相比较：则有（附：麦克斯韦速率分布定律比较：则有（附：麦克斯韦速率分布定律 ）(A)(N/N)H2(N/N)N2.(B)(N/N)H2=(N/N)N2.(C)(N/N)H2(N/N)N2；温度较高时温度较高时(N/N)H2(N/N)N2.vvekTmNNkTmv 2)2(232)2(4 解：解：22)(4)(32pvvpevvvf mkTvp2vvfdvvfN

2、Nrmsvvrmsrms )()(5050由由mkTvrms3 可知：可知：2323)223(4)23(4)(ekTmevvfprms mvfrms)()(2rmsHvf)(2rmsNvf2)(HNN2)(NNN选选(C).).或或22NpHpmolp)v()v(MRT2v H2分子的速率分布曲线在分子的速率分布曲线在N2分子分子的速率分布曲线右边，且变低变缓。的速率分布曲线右边，且变低变缓。在题给速率区间在题给速率区间内，两种气体分内，两种气体分子数占各自总分子数占各自总分子数的百分比可子数的百分比可用图中阴影面积用图中阴影面积表示。表示。(N/N)H2(N/N)N2答案选答案选（C）Ovf

3、(v)2Nrms)v(2Hrms)v(9-5 分子热运动能量统计分布规律分子热运动能量统计分布规律一、自由度一、自由度(degree of freedom)1、某一物体的、某一物体的自由度自由度,就是确定该物体在空间的就是确定该物体在空间的位置所需要的独立坐标数，用位置所需要的独立坐标数，用 i 表示。表示。对一个质点对一个质点:3个自由度个自由度 (x,y,z)i=t=3对刚性线性物体对刚性线性物体:平动平动转动转动连线方位：连线方位：质心质心:3个自由度个自由度t=3为确定其方位为确定其方位,有有,三个方位角三个方位角,但但 1222 coscoscos2个自由度个自由度i=t+r=3+2

4、=5r=2对刚体对刚体:平动平动转动转动轴轴:为确定其方位为确定其方位,有有,三个方位角三个方位角,但但 1222 coscoscos2个自由度个自由度绕轴转过的角度绕轴转过的角度 1个自由度个自由度质心质心:3个自由度个自由度t=3 i=t+r=3+2+1=62、刚性刚性分子的自由度分子的自由度（1）单原子分子单原子分子：He，Ne，Ar等等3个自由度个自由度（2）双原子分子双原子分子:COOH,22质心位置质心位置连线的方位连线的方位5个自由度个自由度（3）多原子分子多原子分子：OHCHNH243,看作刚体看作刚体6个自由度个自由度等等等等3个自由度个自由度2个自由度个自由度二、能量按自由

5、度均分定理（二、能量按自由度均分定理（“能均分定理能均分定理”）理想气体分子平均平动动能理想气体分子平均平动动能22123vmkTt 222231vvvvzyx kTvmvmvmzyx21212121222 即，每一个平动自由度均匀地分配有即，每一个平动自由度均匀地分配有kT21kT21推广：每一个转动自由度均匀地分配有推广：每一个转动自由度均匀地分配有由于分子碰撞频繁，平均地说，能量分配由于分子碰撞频繁，平均地说，能量分配没有任何自由度占优势。没有任何自由度占优势。平动动能。平动动能。转动动能。转动动能。能均分定理能均分定理在温度为在温度为T 的平衡态下，的平衡态下，分子热运动的每一个自分子

6、热运动的每一个自由度所对应的平均动能都等于由度所对应的平均动能都等于kT21刚性分子的平均总能量刚性分子的平均总能量（平均总动能）（平均总动能）kTik2 i=t+r转动自由度转动自由度平动自由度平动自由度注注:以上讨论均为常温下刚性分子以上讨论均为常温下刚性分子(rigid molecule),不不计振动自由度及由此引起的振动动能和振动势能。计振动自由度及由此引起的振动动能和振动势能。i=3（单）（单）5（双）（双）6（多）（多）是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。是气体分子无规则碰撞的结果。是气体分子无规则碰撞的结果。经典统计物理可给出严格证明。

7、经典统计物理可给出严格证明。三、理想气体的内能三、理想气体的内能(internal energy of ideal gases)将理想气体模型稍作修改，即将气体分为单将理想气体模型稍作修改，即将气体分为单原子分子气体、双原子分子气体、多原子分原子分子气体、双原子分子气体、多原子分子气体，且气体分子是刚性的。子气体，且气体分子是刚性的。内能：内能：系统内部各种形式能量的总和。系统内部各种形式能量的总和。（不包括系统整体质心运动的能量）（不包括系统整体质心运动的能量）内能内能 1、分子动能（平动、转动、振动）之和、分子动能（平动、转动、振动）之和 2、分子中原子振动势能之和、分子中原子振动势能之和

8、 3、分子间势能之和、分子间势能之和由于：由于：对理想气体，分子间无相互作用，且对理想气体，分子间无相互作用，且气体分子可视为刚性的。气体分子可视为刚性的。对理想气体：对理想气体：2、3两项无两项无1中的振动无中的振动无理想气体的内能理想气体的内能=所有分子的（平动所有分子的（平动+转动）动能转动）动能之和之和理想气体的内能是无规则运动的能量，即为气理想气体的内能是无规则运动的能量，即为气体的体的内动能内动能（是相对于质心参考系而言的）。（是相对于质心参考系而言的）。气体整体质心运动的能量是一种有规则运动的气体整体质心运动的能量是一种有规则运动的能量，称之为气体的能量，称之为气体的轨道动能轨道

9、动能。理想气体分子的平均动能理想气体分子的平均动能kTik2 1mol理想气体的内能理想气体的内能RTikTiNEAmol22 质量为质量为M，mol质量为质量为Mmol 的理想气体内能为：的理想气体内能为：kTiNRTiMMEmol22 讨论讨论：TRiMMEmol 2 当当M、Mmol、i一定时，一定时，E=E(T),且且ET1、理气内能只是温度的单值函数。、理气内能只是温度的单值函数。2、3 3、把内能与力学中的机械能区别开来。、把内能与力学中的机械能区别开来。内能是与系统大量分子的内能是与系统大量分子的无规则运动联系在一起的；无规则运动联系在一起的；机械能则是与有规则的机机械能则是与有

10、规则的机械运动相联系的。械运动相联系的。9-7 气体内的输运过程气体内的输运过程分子的平均自由程分子的平均自由程“碰撞碰撞”不限于通常意义下两物体相互接触时才能不限于通常意义下两物体相互接触时才能发生。发生。分子间的碰撞实质上是在分子力作用下分分子间的碰撞实质上是在分子力作用下分子间相互的散射过程。子间相互的散射过程。(在研究分子碰撞规律时，可把气体分子看作无吸引力的在研究分子碰撞规律时，可把气体分子看作无吸引力的有效直径为有效直径为d d的刚球。的刚球。)1、分子的有效直径、分子的有效直径d分子在碰撞过程中两分子中心间的最短距离称为分子在碰撞过程中两分子中心间的最短距离称为分子的有效直径分子

11、的有效直径，以，以d表示。表示。dm1010 一、平均碰撞频率一、平均碰撞频率(mean collision frequency)2、碰撞截面、碰撞截面凡是质心在碰撞截面内的其它分子，都将和凡是质心在碰撞截面内的其它分子，都将和运运动分子动分子碰撞。碰撞。dddu2d 以运动分子的中心的轨迹为轴线，以运动分子的中心的轨迹为轴线，以以d为半径作一曲折的圆柱体，圆为半径作一曲折的圆柱体，圆柱体的截面叫柱体的截面叫碰撞截面碰撞截面。假定除一个假定除一个运动分子外，运动分子外，其余分子均其余分子均静止。静止。3、平均碰撞频率（、平均碰撞频率（Z）单位时间内一个分子和其它分子的平单位时间内一个分子和其它

12、分子的平均碰撞次数。均碰撞次数。这里，这里，分子数密度为分子数密度为n,设其它分子均静止，设其它分子均静止，运动分子运动分子以平均相对速率以平均相对速率u来运动，来运动，则在则在dt时时间内运动分子和其它分子发生碰撞的次数为间内运动分子和其它分子发生碰撞的次数为ndtuddN 2 nuddtdNZ2 可以证明可以证明vu2 nvdZ22 udtdN二、平均自由程（二、平均自由程（）两次碰撞之间一个分子自由运动两次碰撞之间一个分子自由运动的平均路程的平均路程ndZv221 与与v无关无关 p1 n1由由 nkTppdkT22 T一定，一定，(mean free path)思考：思考：若理论算出的

13、平均自由程大于容器的若理论算出的平均自由程大于容器的线度，情况如何？线度，情况如何？（9.5.1、9.5.2、9.6、9.7.1、9.7.3、9.8 自学自学，了解），了解）例例2.水蒸汽分解成同温度的氢气和氧气，内能增加水蒸汽分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几（不计振动自由度）（了百分之几（不计振动自由度）（）(A)66.7(B)50(C)25(D)0解：解：由由22222OHOH RTiE2 （i 分别为分别为6，5，5）OH22H2O假定有假定有2mol ，则分解成，则分解成2mol 与与1mol .分解前内能：分解前内能：RTRTEOH62622 分解后：分解后：RTEH25

14、22 RTEO2512 RTEEOH5722.答案选答案选（C）iE2RTMMRT2iMMEmolmol iVE2p RTMMV1pRTMMpVmolmol V3E2pp21 式中，式中，i=3，p1、p2为为 M1、M2气体单独充满气体单独充满容器时的分压。容器时的分压。由道尔顿分压定律得由道尔顿分压定律得 21pppV3E4例例3.在容积为在容积为V的容器内，同时盛有质量为的容器内，同时盛有质量为和和的两种单原子分子的理想气体，已知此混合气体处的两种单原子分子的理想气体，已知此混合气体处于平衡状态时它们的内能相等，且为于平衡状态时它们的内能相等，且为E，则混合气，则混合气体的压强体的压强p

15、=,两种分子的方均根速率之两种分子的方均根速率之比为比为 21rmsrmsvv/1M2M解：解：而而molrmsMRT3v 1221molmolrmsrmsMMvv 例例4.有有2103m3 的刚性双原子分子理想气体，的刚性双原子分子理想气体，其内能为其内能为6.75 102 J。（。（1 1）试求气体压强；）试求气体压强；（2 2）设分子总数为）设分子总数为5.4 1022 个个,求分子的平均求分子的平均平动动能及气体的温度。平动动能及气体的温度。（k=1.38 10-23 J/K）12MM=由由 iVE2pRTMMpVRT2iMMEmolmol双原子分子理想气体，双原子分子理想气体，i=5

16、，（2 2）得得又又由由kT2iNE 解解:（1 1）kTiNEkTt223 由由 iNkE2T362K N5E3iNE3t 7.510-21J V5E2p1.35105Pa练习：习题集练习：习题集“热学热学”作业：作业：9.8(p234)、9.12(p234)5麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A、B两部分两部分面积相等，则该图表示面积相等，则该图表示(A)为最概然速率；为最概然速率；(B)为平均速率；为平均速率；(C)为方均根速率；为方均根速率；(D)速率大于和小于速率大于和小于 的分子数各占一半。的分子数各占一半。解：解：(D)f(v)A BOv0v0v

17、0v0v0v麦克斯韦速率分布曲线下麦克斯韦速率分布曲线下小矩形的面积表示小矩形的面积表示Of(v)vv v+dvNdNdNNvv+dv区间内的分子数占总区间内的分子数占总分子数的百分比，或一个分子分子数的百分比，或一个分子在在vv+dv出现的概率。出现的概率。6.许多星球的温度达到许多星球的温度达到108 K.在这温度下原子已经不存在在这温度下原子已经不存在了了,而氢核而氢核(质子质子)是存在的是存在的.若把氢核视为理想气体，若把氢核视为理想气体，求求:(1)氢核的方均根速率是多少氢核的方均根速率是多少?(2)氢核的平均平动动能氢核的平均平动动能是多少电子伏特是多少电子伏特?(普适气体常量普适气体常量R8.31 Jmol-1K-1,1eV1.610-19J,玻尔兹曼常量玻尔兹曼常量k1.3810-23 JK-1)解：解：3(1),rmsmolRTvM 氢核氢核 Mmol110-3 kgmol-186-33 8.31 10=1.58 10/1 10rmsvm s 3(2)2tkT 2381531.38 10102.07 102J154192.07 101.29 101.6 10teV