等差数列通项公式与性质课件.ppt

1、在过去的三百在过去的三百多年里，人们多年里，人们分别在下列时分别在下列时间里观测到了间里观测到了哈雷慧星：哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062相差相差76你能根据规律在（你能根据规律在（）内填上合适的数吗？内填上合适的数吗？(3)1，4，7，10，（，（），），16，(4)2，0，-2，-4，-6，（，（）（1）1682，1758，1834，1910，1986，（，（2062）.(2)32,25.5,19,12.5,6,（）,.13-8-0.5-0.5(3)1，4，7，10，（，（13），），16，(4)2，0，-2，

2、-4，-6，（，（-8 ）,(1)1682，1758，1834，1910，1986，（，（2062）(2)32,25.5,19,12.5,6,(-0.5),.定义：如果一个数列从第定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个于同一个常数常数，d=76d=-6.5d=3d=-2这个这个常数常数叫做叫做等差数列等差数列的的公差公差，公差公差通常用字母通常用字母d表示。表示。这个数列就叫做这个数列就叫做等差数列等差数列。它们的共同的规律是？它们的共同的规律是？它们是等差数列吗？它们是等差数列吗？(6)5，5，5，5，5，5，公差公差 d=0 常数列常

3、数列(5)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10,定义：如果一个数列从第定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个于同一个常数常数，这个数列就叫做这个数列就叫做等差数列等差数列。数学语言数学语言:为等差数列。则数列为常数，（若对于数列nnnnaNnddaaa),*1 的值？求中，已知在等差数列练一练54321,3d,2.aaaaaan的表达式？能否求出na想一想想一想:如果一个等差数列的首项如果一个等差数列的首项a a1 1和公差和公差d d知道了知道了,这个等差数列其他的项确定吗这个等差数列其他的项确定吗?如果能确定如果能确定,其他项能用

4、其他项能用首项首项a a1 1和公差和公差d d表示吗表示吗?如果能表示如果能表示,那么第那么第n n项项a an n如何用首项如何用首项a a1 1和公差和公差d d表示表示?等差数列的通项公式如果一个数列如果一个数列是等差数列，它的公差是是等差数列，它的公差是d，那么，那么,1a,2a,3a,na，daa12daddadaa2)(1123daddadaa3)2(1134daddadaa4)3(1145dnaan)1(1 n=1时亦适合21aad32aad43aad12nnaad1nnaad迭加得迭加得1(1)naand等差数列的通项公式dnaan)1(1例例1.求等差数列求等差数列8，5，

5、2，的第，的第20项。项。变式变式1.5252是不是该等差数列项是不是该等差数列项?如果是如果是,是第几项是第几项?变式变式2.该数列的单调性是如何的？该数列的单调性是如何的？想一想想一想:等差等差数列的单调性是由什么因素决定的？数列的单调性是由什么因素决定的？拓展引申拓展引申1.1.等差数列等差数列 a an n 的前三项依次为的前三项依次为a a-6,-3-6,-3a a-5,-5,-10-10a a-1-1，求，求a a的值？的值？结论：等差结论：等差数列的单调性是由公差数列的单调性是由公差d d的正负决定的。的正负决定的。d0,d0,递增数列；递增数列；d0,d0,递减数列；递减数列；

6、d=0d=0，常数列。，常数列。拓展引申拓展引申2.2.在在1 1和和101101两数的中间插入三个数，使它们与这两数的中间插入三个数，使它们与这两个数组成等差数列，求插入的三个数？两个数组成等差数列，求插入的三个数？例例2.2.在等差数列中在等差数列中,已知已知a a5 5=31,a=31,a1212=10,=10,求首项求首项a a1 1与公差与公差d.d.方法一：基本量法首项（方法一：基本量法首项（a a1 1与公差与公差d d）.方法二：利用通项公式的推广公式方法二：利用通项公式的推广公式.dknaakn一项开始为负？变式：试问该数列从哪拓展引申：已知在数列拓展引申：已知在数列an中，

7、中，a1=1且且3an=3an+1+4，求求a100的值？的值？是等差数列吗？试问数列，的通项公式若数列例nnnanaa34.3 .kdabknanaannnn就是等差数列，且公差，则数列的一次函数，即是关于的通项公式结论：若数列定义法（定义法（a an+1n+1-a-an n)是等差数列吗？试问数列，的通项公式若数列例nnnanaa34.3 的通项公式？求数列列项，按原顺序组成新数、第项、第项、项、第第若从该数列中依次取出拓展引申nnnb,b2842.能力提升：能力提升：是等差数列。求证：数列令，满足已知数列例nnnnnnanaaaab)1(.21b,2444.11 的通项公式。求数列na)2(课时小结课时小结:(1)(1)等差数列的定义等差数列的定义:(2)(2)等差数列的通项公式等差数列的通项公式:dnaan)1(1等差数列的通项公式的推广公式:dknaakn(3)(3)如何判断一个数列是否是等差数列如何判断一个数列是否是等差数列.