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全等三角形培优竞赛题精选(DOC 19页).doc

1、-全等三角形证明1、已知:1=2,CD=DE,EF/AB,求证:EF=ACBACDF21E2.已知:AB/ED,EAB=BDE,AF=CD,EF=BC,求证:F=CDCBAFE3、P是BAC平分线AD上一点,ACAB,求证:PC-PBAC-ABPDACB4、已知ABC=3C,1=2,BEAE,求证:AC-AB=2BE5、已知,E是AB中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DCFAEDCB 6、(6分)如图,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DEAC于E,BFAC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M(1)求证:MB=MD,ME=MF(2)当E、F两点移动到如图的位置时,其余条件不

2、变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由 7已知:如图,DCAB,且DC=AE,E为AB的中点,(1)求证:AEDEBC(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除EBC外,请再写出两个与AED的面积相等的三角形(直接写出结果,不要求证明):8、(10分)如图:AE、BC交于点M,F点在AM上,BECF,BE=CF。求证:AM是ABC的中线。9.已知:如图所示,ABAD,BCDC,E、F分别是DC、BC的中点,求证: AEAF。 DBCcAFE10如图,在四边形ABCD中,E是AC上的一点,1=2,3=4,求证: 5=6 11如图:BEAC,CFAB,BM=AC,CN=AB。求证

3、:(1)AM=AN;(2)AMAN。12.如图所示,ABCADE,BC的延长线过点E,ACB=AED=105,CAD=10,B=50,求DEF的度数。 ABCFDE13如图,AD是ABC 的角平分线,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F,连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗?证明你的结论。 BDCFAEG14.如图所示,在ABC中,AD为BAC的角平分线,DEAB于E,DFAC于F, ABC的面积是 28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE 的长。AEFBDC15如图,在RABC中,ACB=450,BAC=900,AB=AC,点D是AB的中点,AFCD于H交BC于F,BEAC交AF的

4、延长线于E,求证:BC垂直且平分DE. 16、已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EFBD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG(1)直接写出线段EG与CG的数量关系;(2)将图1中BEF绕B点逆时针旋转45,如图2所示,取DF中点G,连接EG,CG你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明 (3)将图1中BEF绕B点旋转任意角度,如图3所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立? FBACE图3DFBADCEG图2FBADCEG图117、已知中,为边的中点,绕点旋转,它的两边分别交、(或它们的延长线)于、当绕点旋转到于时(如图1),易证当

5、绕点旋转到不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,、又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F18、在中,将绕点顺时针旋转角得交于点,分别交于两点(1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段与有怎样的数量关系?并证明你的结论;ADBECFADBECF(2)如图2,当时,试判断四边形的形状,并说明理由;(3)在(2)的情况下,求的长19、如图9,若ABC和ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易证:CD=BE,AMN是等边三角形 (1)当把ADE绕A点旋转到图10的位置时,CD=BE是否仍然成

6、立?若成立请证明,若不成立请说明理由;(4分) (2)当ADE绕A点旋转到图11的位置时,AMN是否还是等边三角形?若是,请给出证明,并求出当AB=2AD时,ADE与ABC及AMN的面积之比;若不是,请说明理由(6分)图9 图10 图11图820、如图,直角梯形ABCD中,且,过点D作,交的平分线于点E,连接BE(1)求证:;(2)将绕点C,顺时针旋转得到,连接EG.求证:CD垂直平分EG.(3)延长BE交CD于点P求证:P是CD的中点ADGECB21、如图,四边形ABCD是正方形,ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60得到BN,连接EN、AM、C

7、M. 求证:AMBENB;EA DB CNM 当M点在何处时,AMCM的值最小;当M点在何处时,AMBMCM的值最小,并说明理由;22、如图,ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DEDF,交AB于点E,连结EG、EF.求证:EG=EF;请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由。23、如图,等腰直角三角形ABC中,ACB90,AD为腰CB上的中线,CEAD交AB于E求证CDAEDBABCDEFG24、在RtABC中,A90,CE是角平分线,和高AD相交于F,作FGBC交AB于G,求证:AEBG25、如图,已知BAC=90,ADBC, 1=2,EF

8、BC, FMAC,说明FM=FD的理由26、用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合,使三角尺的60角的顶点与点A重合,两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(如图所示),通过观察或测量BE、CF的长度,你能得出什么结论?并证明你的结论;(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(如图所示),你在(1)中得到的结论还成立吗?说明理由。27、如图四点在同一直线上,请你从下面四项中选出三个作为条件,其余一个作为结论,构成一个真命题,并进行证

9、明, , 28、已知:如图,ABC中,ABC=45,CDAB于D,BE平分ABC,且BEAC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G。(1) BF=AC (2) CE=BF (3)CE与BC的大小关系如何。29、如图,ACB和ECD都是等腰直角三角形,A,C,D三点在同一直线上,连结BD,AE,并延长AE交BD于F求证:1)ACEBCD(2)直线AE与BD互相垂直 30、如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是ABC的平分线,AFDC,连接AC、CF,求证:CA是DCF的平分线。31、如图甲,在ABC中,ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边

10、且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题:(1)如果AB=AC,BAC=90当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为 ,数量关系为 第28题图图甲图乙图丙当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,中的结论是否仍然成立,为什么? (2)如果ABAC,BAC90,点D在线段BC上运动试探究:当ABC满足一个什么条件时,CFBC(点C、F重合除外)?画出相应图形,并说明理由(画图不写作法)32、如图(1),已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG(1)连接GD,求证:ADGABE;(2)连接FC,观察并猜测FCN的度数,并说明理由;(3)如图(2),将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b为常数),E是线段BC上一动点(不含端点B、C),以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线CD上判断当点E由B向C运动时,FCN的大小是否总保持不变,若FCN的大小不变,请用含a、b的代数式表示tanFCN的值;若FCN的大小发生改变,请举例说明NMBEACDFG图(1)33、已知:如图在中,过对角线的中点作直线分别交的延长线、的延长线于点观察图形并找出一对全等三角形:_,请加以证明;EBMODNFCAEBMODNFCA-

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