1、精诚凝聚 =_= 成就梦想 竞赛试题选讲之 集合与函数 姓名： 得分： 1. （06北卷）已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是（A）(1，+) （B）(-,3) (C)，3 (D)(1 ,3) ( )2.（06全国II）函数f(x)的最小值为 ( )（A）190 （B）171 （C）90 （D）453.（山东卷）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则,f(6)的值为(A)1 (B) 0 (C) 1 (D)24.（06天津卷）已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记若在区间上是增函数，则实数的取值范围是 （ ） A B C D 5. （06天津卷）如果函数
2、在区间上是增函数，那么实数的取值范围是 （）6.（06浙江卷）对a,bR,记maxa,b=，函数f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是 （ ）(A)0 (B) (C) (D)3 7（2006安徽初赛）若关于x的方程恰有一个实根，则k的取值范围是 8、（2006陕西赛区预赛）设是以2为周期的奇函数，且，若则的值 9. （2006吉林预赛）已知函数，设，其中0cba1且3a0，解得1a3，又当x1时，（3a）x4a35a，当x1时，logax0，所以35a0解得a，所以1a1时，若在区间上是增函数，为增函数，令，t, ，要求对称轴，矛盾；当0a1，则是增函数，原函数在区间上是增函数
3、，则要求对称轴0，矛盾；若0a1，则是减函数，原函数在区间上是增函数，则要求当(0t1)时，在t(0，1)上为减函数，即对称轴1，实数的取值范围是，选B.6.解：当x1时，|x1|x1，|x2|2x，因为（x1）（2x）3x1；当1x时，|x1|x1，|x2|2x，因为（x1）（2x）2x10，x12x；当xx2；故据此求得最小值为。选C 8。-311. 1或-2; 解：令x=y=0得f(0)=-1；令x=y=-1，由f(-2)=-2得，f(-1)=-2，又令x=1, y=-1可得f(1)=1，再令x=1，得f(y+1)=f(y)+y+2，所以f(y+1)-f(y)=y+2，即y为正整数时，f
4、(y+1)-f(y)0，由f(1)=1可知对一切正整数y，f(y)0，因此yN*时，f(y+1)=f(y)+y+2y+1，即对一切大于1的正整数t，恒有f(t)t，由得f(-3)=-1, f(-4)=1。下面证明：当整数t-4时，f(t)0，因t-4，故-(t+2)0，由得：f(t)-f(t+1)=-(t+2)0，即f(-5)-f(-4)0，f(-6)-f(-5)0，f(t+1)-f(t+2)0，f(t)-f(t+1)0相加得：f(t)-f(-4)0，因为：t4，故f(t)t。综上所述：满足f(t)=t的整数只有t=1或t=2。 12.解：考虑M的n+2元子集P=n-l，n，n+1，2nP中任
5、何4个不同元素之和不小于(n-1)+n+(n+1)+(n+2)=4n+2，所以kn+3将M的元配为n对，Bi=(i，2n+1-i)，1in 对M的任一n+3元子集A，必有三对同属于A(i1、i 2、i 3两两不同)又将M的元配为n-1对，C i (i，2n-i)，1in-1对M的任一n+3元子集A，必有一对同属于A，这一对必与中至少一个无公共元素，这4个元素互不相同，且和为2n+1+2n=4n+1,最小的正整数k=n+31013. 解： 由对称性只考虑y0，因为x0，只须求x-y的最小值，令x-y=u，代入x2-4y2=4，有3y2-2uy+(4-u)2=0，这个关于y的二次方程显然有实根，故=16(u2-3)0。14.解析：设，函数有最大值，有最小值， 0a1， 则不等式的解为，解得2x3，所以不等式的解集为. 15. 16.解析：（）因为是奇函数，所以=0，即 又由f（1）= -f（-1）知 （）解法一：由（）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：，从而判别式解法二：由（）知又由题设条件得：，即：，整理得上式对一切均成立，从而判别式17【解】（）由书籍，根据韦达定理得有， 5分（）已知函数，而且对，于是，函数在上是增函数10分注意到对于任意的正数、，即，同理15分，于是，而，20分 点亮心灯 /(v) 照亮人生
