线段的垂直平分线的性质与判定课件.pptx

1、 高高 速速 公公 路路AB 在某高速公路在某高速公路L的同侧，有两个工厂的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么选在何处？你的方案是什么?生活中的数学生活中的数学LACDBMCDAB MA=MB即：即：直线直线CD垂直并垂直并且平分线段且平分线段AB.定义定义：经过线段中点并且垂直于这条线段经过线段中点并且垂直于这条线段的的直线直线叫叫做这条做这条线段的线段的 垂直平分线垂直平分线。

2、也称。也称中垂线中垂线。ABPA=PBP1P1A=P1B命题命题：线段垂直平分线上的：线段垂直平分线上的点点和和这条线段两个端这条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。PMC量一量：量一量：直线直线l是线段是线段AB的的垂直平分线，垂直平分线，垂足为垂足为C；在在l上任上任取一点取一点P，连结，连结PA、PB；测量测量PA、PB的长，你能发现什么？的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？已知：已知：如图，直线如图，直线lAB，垂足为，垂足为C，AC=CB，点，点P 在在l 上上求证：求证：PA=PB证明证明：线段：线段垂直平分线上的垂直平分线上的点点到线段两端到线段两端

3、点点的距的距离相等离相等ABPCl用几何语言表示为：用几何语言表示为：CA=CB，lAB，PA=PB证明：证明：lAB，PCA=PCB又又 AC=BC，PC=PC，PCA PCB（SAS）PA=PBABPCl线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等两个端点的距离相等已知：已知：如图，直线如图，直线lAB，垂足为，垂足为C，AC=CB，点点P 在在l 上上求证：求证：PA=PB8练习练习1 如如图，图，在在ABC 中中，BC=8，AB 的中垂线的中垂线 交交BC于于D，AC 的中垂线交的中垂线交BC 与与E，则则A

4、DE 的周长等的周长等 于于_A B C D E 巩固练习巩固练习练习练习2 P62 练习练习1巩固练习巩固练习解：解：AB=AC=CEAB=AC=CE，AB+BD=DEAB+BD=DE证明：证明：BD=CD，ADBC，AB=AC（线段中垂线的性质线段中垂线的性质）点点C C在在AEAE的垂直平分线上，的垂直平分线上，AC=CE（线段中垂线的性质线段中垂线的性质）AB=AC=CEAB=AC=CE（等量代换）（等量代换）BD=CD,AB=CEBD=CD,AB=CEDE=DC+CE=BD+AB(DE=DC+CE=BD+AB(等量代换等量代换)即即DE=AB+BDDE=AB+BD练习练习3 如图所示

5、，直线如图所示，直线MN和和DE分别是线段分别是线段AB、BC的垂直平分线的垂直平分线,它们交于点它们交于点,试判断线段试判断线段A和和C是否相等？请说明理由？是否相等？请说明理由？NMEDCBA解：相等，连接解：相等，连接B.MN、DE分别是分别是线段线段AB、BC的的垂直平分线（已知）垂直平分线（已知）A=B，B=C（线段线段中垂线的性质中垂线的性质）A=C（等量代换）（等量代换）巩固练习巩固练习 高高 速速 公公 路路AB 在某高速公路在某高速公路L的同侧，有两个工厂的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得

6、两个划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么选在何处？你的方案是什么?生活中的数学生活中的数学L思考分思考分析析w反过来反过来:到一条线段两个端点距离相等到一条线段两个端点距离相等的点的点,在这条线段的垂直平分线上吗在这条线段的垂直平分线上吗?已知已知:如图如图,PA=PB.求证求证:点点P在在AB的垂直平分线上的垂直平分线上.PAB 证明：如证明：如图图作作PCPCAB 则则PCA=PCB=90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA=PB，PC=PC，RtPCA RtPCB（HL）AC=BC又又 PC

7、AB，点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上PAB C 已知：如图，已知：如图，PA=PB求证：点求证：点P 在线段在线段AB 的垂直平分线的垂直平分线上上用用几何几何语言语言表示表示为为：PA=PB，点点P 在在AB 的垂直平分线上的垂直平分线上线段垂直平分线的线段垂直平分线的判定：判定：与线段与线段两个端点距离相等的点，在这两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上条线段的垂直平分线上PAB C 解：解：AB=AC，点点A 在在BC 的垂直平分线上的垂直平分线上MB=MC，点点M 在在BC 的垂直平分线的垂直平分线上上练习练习4 如如图，图，AB=AC，MB=MC直线直

8、线AM 是是 线段线段BC 的垂直平分线吗的垂直平分线吗？A B C D M 巩固练习巩固练习（直线）直线）AM AM 是（线段）是（线段）BC BC 的垂直平分线的垂直平分线几何几何语言：语言：AB=AC，MB=MCAMAM是是BC 的的垂直平分线垂直平分线点点O在在BC的垂直平分线上的垂直平分线上。（点在线段垂直平分线上的（点在线段垂直平分线上的判定判定）ABCON证明：证明：连结连结OB。ON是是AB的垂直平分线的垂直平分线（已知）（已知）OA=OB（线段中垂线的线段中垂线的性质性质）OA=OC（已知）（已知）OB=OC（等量代换）（等量代换）练习练习5 已知已知：在：在ABC中，中，O

9、N是是AB的垂直平分线的垂直平分线OA=OC.求证：点求证：点O在在BC的的垂直平分线上。垂直平分线上。巩固巩固练习练习这些点能组成什么几何图形？这些点能组成什么几何图形？你你能再找一些到线段能再找一些到线段AB 两端点的距离两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点两端点距离相等的点？距离相等的点？在在线段线段AB 的垂直平分线的垂直平分线l 上的点与上的点与A，B 的距离都相等；的距离都相等；反过来，与反过来，与A，B 的距离相等的距离相等的点都在直线的点都在直线l上，所以上，所以直线直线l 可以看成与两点可以看成与两点A、B 的距离的距离相等的所

10、有点的集合相等的所有点的集合ABC MN 二、逆定理：二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条到线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线线段的垂直平分线一、性质定理：一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。点的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上到线段两个端点距离相等的点，到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等三

11、、三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是到线段两上线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的集合端点距离相等的所有点的集合 某区政府为了方便居民的生活，计划在某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区三个住宅小区A、B、C之间修建一个购之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。才能使得它到三个小区的距离相等。ABC思考：生活中的数学思考：生活中的数学如图，如图，OBC中，中，BC的垂直平分线的垂直平分线DP交交BOC的平分线于的平分线于D，垂足为，垂足为P（1）若）若BOC=60，求，求BDC的度数；的度数；（2）若）若BOC=，则，则BDC=_（直接写出结果直接写出结果）知识拓展知识拓展结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End感谢聆听不足之处请大家批评指导Please Criticize And Guide The Shortcomings演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日