2019年高考真题理科数学（北京卷）试题含答案.doc

1、 绝密绝密启用前启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 理科数学理科数学 本试卷共本试卷共 5 5 页，页， 150150 分。 考试时长分。 考试时长 120120 分钟。 考生务必将答案答在答题卡上，分钟。 考生务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 4040 分）分） 一、选择题共一、选择题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题列出的四个选项中，选分。在每小题列出的四个选项中，选 出符合

2、题目要求的一项。出符合题目要求的一项。 1.已知复数 z=2+i，则z z A. 3 B. 5 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】 题先求得z，然后根据复数的乘法运算法则即得. 【详解】z2i,z z(2i)(2i)5 故选 D. 【点睛】本容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查. 2.执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据程序框图中的条件逐次运算即可. 【详解】运行第一次， =1k ， 2 2 1 2 3 1 2 s ， 运行第二次，2k ， 2 2 2 2 3 22 s ， 运行第三次，3k

3、 ， 2 2 2 2 3 22 s ， 结束循环，输出=2s ，故选 B. 【点睛】本题考查程序框图，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查. 3.已知直线 l的参数方程为 1 3 , 24 xt yt （t为参数） ，则点（1,0）到直线 l的距离是 A. 1 5 B. 2 5 C. 4 5 D. 6 5 【答案】D 【解析】 【分析】 首先将参数方程化为直角坐标方程，然后利用点到直线距离公式求解距离即可. 【详解】直线l的普通方程为41320xy,即4 320xy ,点1,0到直线l的 距离 22 |402|6 5 43 d ,故选 D. 【点睛】本题考查直线参数方程与普通方程转化,

4、点到直线的距离,属于容易题,注重基础 知识基本运算能力的考查. 4.已知椭圆 22 22 1 xy ab （ab0）的离心率为 1 2 ，则 A. a2=2b2 B. 3a2=4b2 C. a=2b D. 3a=4b 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意利用离心率的定义和, ,a b c的关系可得满足题意的等式. 【详解】椭圆的离心率 222 1 , 2 c ecab a ,化简得 22 34ab, 故选 B. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程与几何性质,属于容易题,注重基础知识基本运算能力的 考查. 5.若 x，y满足| 1|xy ，且 y1，则 3x+y 的最大值为 A. 7 B. 1 C

5、. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】 首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定其最值即可. 【详解】由题意 1 , 11 y yxy 作出可行域如图阴影部分所示. 设3,3zxy yzx, 当直线 0: 3lyzx经过点2, 1时,z取最大值 5.故选 C. 【点睛】 本题是简单线性规划问题的基本题型,根据“画移解”等步骤可得解.题目难度不 大题,注重了基础知识基本技能的考查. 6.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 21 2 1 5 2 lg E mm E ，其中星等为 mk的星的亮度为 Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是26.7，天

6、 狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 1010.1 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出 1 2 lg E E ，然后将对数式换为指数式求 1 2 E E ， 再求 1 2 E E . 【详解】两颗星的星等与亮度满足 1 21 2 5 lg 2 E mm E , 令 2 1.45m ， 1 26.7m ， 1 21 2 22 1g( 1.4526.7)10.1 55 E mm E ， 10.110.1 12 21 1010 EE EE ， 故选 D. 【点睛】考查考生的数学应用意识、信息处理能力、阅读理解能力以及指

7、数对数运算. 7.设点 A，B，C 不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“| |ABACBC”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意结合向量的减法公式和向量的运算法则考查充分性和必要性是否成立即可. 【详解】ABC 三点不共线, |AB+AC|BC|AB+AC|AB-AC| |AB+AC|2|AB-AC|2 AB AC0 AB 与AC 的夹角为锐角.故“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|BC|”的充分必要条件, 故选 C. 【点睛】本题考查充要条件的概念与判断平面向量的模夹角与数量积,

8、同时考查了转化与 化归数学思想. 8.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线 C： 22 1 |xyx y 就是其中之一（如 图）.给出下列三个结论： 曲线 C 恰好经过 6个整点（即横、纵坐标均为整数的点） ； 曲线 C 上任意一点到原点的距离都不超过 2； 曲线 C 所围成的“心形”区域的面积小于 3. 其中，所有正确结论的序号是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 将所给方程进行等价变形确定 x 的范围可得整点坐标和个数， 结合均值不等式可得曲线上的 点到坐标原点距离的最值和范围，利用图形的对称性和整点的坐标可确定图形面积的范围. 详解】由 22 1xyx y 得

9、, 22 1yx yx , 2 22 2 |334 1,10, 2443 xxx yx 厔, 所以x可为的整数有 0,-1,1,从而曲线 22 :1C xyx y 恰好经过 (0,1),(0,-1),(1,0),(1,1), (-1,0),(-1,1)六个整点,结论正确. 由 22 1xyx y 得, 22 22 1 2 xy xy ,解得 22 2xy,所以曲线C上任意一点到 原点的距离都不超过 2. 结论正确. 如图所示,易知0, 1 ,1,0 ,1,1, ,0,1ABCD, 四边形ABCD的面积 13 1 1 1 1 22 ABCD S ,很明显“心形”区域的面积大于2 ABCD S,

10、即“心形”区域的面积大于 3,说法错误. 故选 C. 【点睛】本题考查曲线与方程曲线的几何性质，基本不等式及其应用,属于难题,注重基础 知识基本运算能力及分析问题解决问题的能力考查,渗透“美育思想”. 第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 110110 分）分） 二、填空题共二、填空题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分。分。 9.函数 f(x)=sin22x的最小正周期是_ 【答案】 2 . 【解析】 【分析】 将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可. 【详解】函数 2 sin 2f xx 14 2 cos x ,周期为 2

11、【点睛】本题主要考查二倍角的三角函数公式三角函数的最小正周期公式，属于基础题. 10.设等差数列an的前 n项和为 Sn，若 a2=3，S5=10，则 a5=_，Sn的最小值为 _ 【答案】 (1). 0. (2). -10. 【解析】 【分析】 首先确定公差,然后由通项公式可得 5 a的值，进一步研究数列中正项负项的变化规律,得到 和的最小值. 【 详 解 】 等 差 数 列 n a中 , 53 510Sa , 得 32 2,3aa , 公 差 32 1daa, 53 20aad, 由等差数列 n a的性质得5n时,0 n a ,6n时, n a大于 0,所以 n S的最小值为 4 S或 5

12、 S,即为10. 【点睛】 本题考查等差数列的通项公式求和公式等差数列的性质,难度不大,注重重要知识 基础知识基本运算能力的考查. 11.某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示如果网格纸上小正 方形的边长为 1，那么该几何体的体积为_ 【答案】40. 【解析】 【分析】 画出三视图对应的几何体，应用割补法求几何体的体积. 【详解】在正方体中还原该几何体，如图所示 几何体的体积 V=43- 1 2 （2+4） 2 4=40 【点睛】易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重 多观察、细心算. 12.已知 l，m是平面外的两条不同直线给出下列三个论

13、断： lm；m；l 以其中的两个论断作为条件， 余下的一个论断作为结论， 写出一个正确的命题： _ 【答案】如果 l，m，则 lm. 【解析】 【分析】 将所给论断，分别作为条件、结论加以分析. 【详解】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题： （1）如果 l，m，则 lm. 正确； （2）如果 l，lm，则 m.不正确，有可能 m在平面 内； （3）如果 lm，m，则 l.不正确，有可能 l与 斜交、l. 【点睛】本题主要考查空间线面的位置关系、命题、逻辑推理能力及空间想象能力. 13.设函数 f（x）=ex+aex（a为常数） 若 f（x）为奇函数，则 a=_；若 f（x）是 R

14、 上的增函数，则 a的取值范围是_ 【答案】 (1). -1; (2). ,0. 【解析】 【分析】 首先由奇函数的定义得到关于a的恒等式，据此可得a的值，然后利用导函数的解析式可得 a 的取值范围. 【详解】若函数 xx f xeae为奇函数,则 , xxxx fxf xeaeeae ， 1 0 xx aee 对任意的x恒成立. 若函数 xx f xeae是R上的增函数,则 0 xx fxeae恒成 立, 2 ,0 x aea. 即实数a的取值范围是,0 【点睛】 本题考查函数的奇偶性单调性利用单调性确定参数的范围.解答过程中,需利用转 化与化归思想,转化成恒成立问题.注重重点知识基础知识基

15、本运算能力的考查. 14.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价 格依次为 60元/盒、65元/盒、80 元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促 销：一次购买水果的总价达到 120元，顾客就少付 x 元每笔订单顾客网上支付成功后，李 明会得到支付款的 80% 当 x=10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1盒，需要支付_元； 在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 x的最大 值为_ 【答案】 (1). 130. (2). 15. 【解析】 【分析】 （1）将购买的草莓和西瓜加钱与 120 进行比较，再根据促销规则

16、可的结果； （2）根据120y、120y 分别探究. 【详解】 （1）x=10，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒， 需要支付（60+80）-10=130 元. （2）设顾客一次购买水果的促销前总价为 y元， 120y 元时，李明得到的金额为 y 80%，符合要求. 120y 元时，有（y-x）80%y 70%成立， 即 8（y-x）7y，x 8 y ，即 x（ 8 y ）min=15元. 所以 x 的最大值为 15. 【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质、数学的应用意识、数学式子变形与运算求解能 力，有一定难度. 三、解答题共三、解答题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分。解答应写出文字说

17、明，演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15.在ABC中，a=3，bc=2，cosB= 1 2 （）求 b，c的值； （）求 sin（BC）的值 【答案】() 3 7 5 a b c ； () 23 7 . 【解析】 【分析】 ()由题意列出关于 a,b,c的方程组，求解方程组即可确定 b,c 的值； ()由题意结合正弦定理和两角和差正余弦公式可得sin BC的值. 【详解】()由题意可得： 222 1 cos 22 2 3 acb B ac bc a ，解得： 3 7 5 a b c . ()由同角三角函数基本关系可得： 2 3 sin1 cos 2 BB， 结

18、合正弦定理 sinsin bc BC 可得： sin5 3 sin 14 cB C b ， 很明显角 C为锐角，故 2 11 cos1 sin 14 CC， 故 2 sinsincoscossin3 7 BCBCBC. 【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理的应用，两角和差正余弦公式的应用等知识，意 在考查学生的转化能力和计算求解能力. 16.如图， 在四棱锥 PABCD 中， PA平面 ABCD， ADCD， ADBC， PA=AD=CD=2， BC=3 E 为 PD的中点，点 F在 PC上，且 1 3 PF PC （）求证：CD平面 PAD； （）求二面角 FAEP的余弦值； （）设点 G

19、 在 PB 上，且 2 3 PG PB 判断直线 AG 是否在平面 AEF内，说明理由 【答案】()见解析； () 3 3 ； ()见解析. 【解析】 【分析】 ()由题意利用线面垂直的判定定理即可证得题中的结论； ()建立空间直角坐标系，结合两个半平面的法向量即可求得二面角 F-AE-P 的余弦值； ()首先求得点 G的坐标，然后结合平面AEF的法向量和直线 AG的方向向量可判断直线 是否在平面内. 【详解】()由于 PA平面 ABCD，CD平面 ABCD，则 PACD， 由题意可知 ADCD，且 PAAD=A， 由线面垂直的判定定理可得 CD平面 PAD. ()以点 A为坐标原点，平面 A

20、BCD内与 AD垂直的直线为 x轴，AD,AP方向为 y轴，z轴建 立如图所示的空间直角坐标系A xyz ， 易知：0,0,0 ,0,0,2 ,2,2,0 ,0,2,0APCD， 由 1 3 PFPC可得点 F的坐标为 2 2 4 , 3 3 3 F ， 由 1 2 PEPD可得0,1,1E， 设平面 AEF 的法向量为：, ,mx y z，则 2 2 4224 , ,0 3 3 3333 , ,0,1,10 m AFx y zxyz m AEx y zyz ， 据此可得平面 AEF的一个法向量为：1,1, 1m ， 很明显平面 AEP 的一个法向量为1,0,0n ， 13 cos, 33 1

21、 m n m n mn ， 二面角 F-AE-P 的平面角为锐角，故二面角 F-AE-P 的余弦值为 3 3 . ()易知0,0,2 , 2, 1,0PB，由 2 3 PGPB可得 42 2 , 33 3 G ， 则 42 2 , 33 3 AG ， 注意到平面 AEF 的一个法向量为：1,1, 1m ， 其 0m AG 且点 A 在平面 AEF内，故直线 AG在平面 AEF内. 17.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方 式之一为了解某校学生上个月 A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽 取了 100人，发现样本中 A，B 两种支付方式都不

22、使用的有 5人，样本中仅使用 A 和仅使用 B的学生的支付金额分布情况如下： 交付金额（元） 支付方式 （0,1000 （1000,2000 大于 2000 仅使用 A 18 人 9 人 3 人 仅使用 B 10 人 14 人 1 人 （）从全校学生中随机抽取 1 人，估计该学生上个月 A，B两种支付方式都使用的概率； （）从样本仅使用 A 和仅使用 B 的学生中各随机抽取 1 人，以 X表示这 2人中上个月支 付金额大于 1000元的人数，求 X的分布列和数学期望； （）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用 A的学生中，随 机抽查 3人，发现他们本月的支付金额都大于 20

23、00元根据抽查结果，能否认为样本仅使 用 A 的学生中本月支付金额大于 2000元的人数有变化？说明理由 【答案】() 2 5 ； ()见解析； ()见解析. 【解析】 【分析】 ()由题意利用古典概型计算公式可得满足题意的概率值； ()首先确定 X可能的取值，然后求得相应的概率值可得分布列，最后求解数学期望即可. ()由题意结合概率的定义给出结论即可. 【详解】()由题意可知，两种支付方式都是用的人数为：100 30 25 540 人，则： 该学生上个月 A，B两种支付方式都使用的概率 402 1005 p . ()由题意可知， 仅使用 A 支付方法的学生中，金额不大于 1000的人数占 3

24、 5 ，金额大于 1000的人数占 2 5 ， 仅使用 B 支付方法的学生中，金额不大于 1000的人数占 2 5 ，金额大于 1000的人数占 3 5 ， 且 X 可能的取值为 0,1,2. 326 0 5525 p X ， 22 3213 1 5525 p X ， 326 2 5525 p X ， X分布列为： X 0 1 2 p X 6 25 13 25 6 25 其数学期望： 6136 0121 252525 E X . ()我们不认为样本仅使用 A 的学生中本月支付金额大于 2000元的人数有变化.理由如下： 随机事件在一次随机实验中是否发生是随机的，是不能预知的，随着试验次数的增多

25、，频率 越来越稳定于概率。 学校是一个相对消费稳定的地方，每个学生根据自己的实际情况每个月的消费应该相对固 定，出现题中这种现象可能是发生了“小概率事件”. 【点睛】本题以支付方式相关调查来设置问题，考查概率统计在生活中的应用，考查概率的 定义和分布列的应用，使学生体会到数学与现实生活息息相关. 18.已知抛物线 C：x2=2py 经过点（2，1） （）求抛物线 C 的方程及其准线方程； （）设 O为原点，过抛物线 C的焦点作斜率不为 0 的直线 l交抛物线 C 于两点 M，N，直 线 y=1 分别交直线 OM， ON 于点 A 和点 B.求证： 以 AB为直径的圆经过 y轴上的两个定点 【答

26、案】() 2 4xy ， 1y ； ()见解析. 【解析】 【分析】 ()由题意结合点的坐标可得抛物线方程，进一步可得准线方程； ()联立准线方程和抛物线方程，结合韦达定理可得圆心坐标和圆的半径，从而确定圆的方 程，最后令 x=0即可证得题中的结论. 【详解】()将点2, 1代入抛物线方程： 2 221p 可得：2p ， 故抛物线方程： 2 4xy ，其准线方程为： 1y . ()很明显直线l的斜率存在，焦点坐标为 0, 1， 设直线方程为1ykx，与抛物线方程 2 4xy 联立可得： 2 440xkx . 故： 1212 4 ,4xxk x x . 设 22 12 12 , 44 xx M

27、xN x ，则 12 , 44 OMON xx kk ， 直线OM的方程为 1 4 x yx ，与1y 联立可得： 1 4 , 1A x ，同理可得 2 4 , 1B x ， 易知以 AB为直径的圆的圆心坐标为： 12 22 , 1 xx ，圆的半径为： 12 22 xx ， 且： 12 1212 222 2 xx k xxx x ， 2 1212 2 1212 4 22 221 xxx x k xxx x ， 则圆的方程为： 22 2 2141xkyk， 令0x整理可得： 2 230yy ，解得： 12 3,1yy ， 即以 AB 为直径的圆经过 y轴上的两个定点 0, 3 , 0,1. 【

28、点睛】本题主要考查抛物线方程的求解与准线方程的确定，直线与抛物线的位置关系，圆 的方程的求解及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 19.已知函数 32 1 ( ) 4 f xxxx. （）求曲线( )yf x的斜率为 1的切线方程； （）当 2,4x 时，求证：6( )xf xx； （）设( ) |( )()|()F xf xxaa R，记( )F x在区间 2,4 上的最大值为 M（a） ，当 M（a）最小时，求 a 的值 【答案】 （）0xy和2727640xy. （）见解析； （）3a . 【解析】 【分析】 ()首先求解导函数，然后利用导函数求得切点的横坐标，据此求得

29、切点坐标即可确定切线 方程； ()由题意分别证得 60f xx和 0f xx即可证得题中的结论； ()由题意结合()中的结论分类讨论即可求得 a的值. 【详解】 （） 2 3 ( )21 4 fxxx，令 2 3 ( )211 4 fxxx 得0x或者 8 3 x . 当0x时，(0)0f，此时切线方程为y x ，即0xy； 当 8 3 x 时， 88 ( ) 327 f，此时切线方程为 64 27 yx，即2727640xy； 综上可得所求切线方程为0xy和2727640xy. （） 设 32 1 ( )( ) 4 g xf xxxx， 2 3 ( )2 4 g xxx， 令 2 3 ( )

30、20 4 g xxx得0x 或者 8 3 x ， 所以当 2,0x 时，( )0g x ，( )g x为增函数； 当 8 (0, ) 3 x时，( )0g x ， ( )g x为减函数；当 8 ,4 3 x时，( )0g x ，( )g x为增函数； 而(0)(4)0gg，所以( )0g x ，即( )f xx； 同理令 32 1 ( )( )66 4 h xf xxxx，可求其最小值为( 2)0h ，所以( )0h x ， 即( )6f xx，综上可得6( )xf xx. （）由（）知6( )0f xx ， 所以( )M a是,6a a中的较大者， 若6aa，即3a时，( )3M aaa ；

31、 若6aa，即3a时，( )663M aaa； 所以当( )M a最小时，( )3M a ，此时3. 【点睛】本题主要考查利用导函数研究函数的切线方程，利用导函数证明不等式的方法，分 类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 20.已知数列an， 从中选取第 i1项、 第 i2项、 、 第 im项(i1i2im)， 若 12m iii aaa ， 则称新数列 12m iii aaa， ， 为an的长度为 m 的递增子列 规定： 数列an的任意一项都是 an的长度为 1 的递增子列 （）写出数列 1，8，3，7，5，6，9的一个长度为 4的递增子列； （）已知数列an的长度

32、为 p 的递增子列的末项的最小值为 0 m a ，长度为 q的递增子列的 末项的最小值为 0 n a .若 pq，求证： 0 m a 0 n a ； （）设无穷数列an的各项均为正整数，且任意两项均不相等.若an的长度为 s的递增子 列末项的最小值为 2s1，且长度为 s末项为 2s1的递增子列恰有 2s-1个（s=1，2，） ，求 数列an的通项公式 【答案】() 1,3,5,6. ()见解析； ()见解析. 【解析】 【分析】 ()由题意结合新定义的知识给出一个满足题意的递增子列即可； ()利用数列的性质和递增子列的定义证明题中的结论即可； ()观察所要求解数列的特征给出一个满足题意的通项

33、公式，然后证明通项公式满足题中所 有的条件即可. 【详解】()满足题意的一个长度为 4 的递增子列为：1,3,5,6. ()对于每一个长度为q的递增子列 12 , q a aa， 都能从其中找到若干个长度为p的递增子 列 12 , p a aa ，此时 pq aa ， 设所有长度为q的子列的末项分别为： 123 , qqq aaa， 所有长度为p的子列的末项分别为： 123 , ppp aaa， 则 0123 min, nqqq aaaa， 注意到长度为p的子列可能无法进一步找到长度为q的子列， 故 0123 min, mppp aaaa， 据此可得： 00 mn aa ()满足题意的一个数列

34、的通项公式可以是 1, 2,1,4,3,6,5,8,7, 1, n nn a nn 为偶数 为奇数 ， 下面说明此数列满足题意. 很明显数列为无穷数列，且各项均为正整数，任意两项均不相等. 长度为s的递增子列末项的最小值为 2s-1， 下面用数学归纳法证明长度为 s末项为 2s-1 的递增子列恰有 1 2s个 1,2,s ： 当1n 时命题显然成立， 假设当nk 时命题成立，即长度为 k 末项为 2k-1 的递增子列恰有 1 2k个， 则当1nk时，对于nk 时得到的每一个子列 121 ,21 k sss aaak ， 可构造： 121 ,21,211 k sss aaakk 和 121 ,2

35、 ,211 k sss aaakk 两个满足题意 的递增子列， 则长度为 k+1 末项为 2k+1的递增子列恰有 111 2 222 kkk 个， 综上可得，数列 1, 2,1,4,3,6,5,8,7, 1, n nn a nn 为偶数 为奇数 是一个满足题意的数列的通项 公式. 注：当3s 时，所有满足题意的数列为： 2,3,5 , 1,3,5 , 2,4,5 , 1,4,5， 当4s 时，数列2,3,5对应的两个递增子列为：2,3,5,7和2,3,6,7. 【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后 根据此新定义去解决问题， 有时还需要用类比的方法去理解新的定义， 这样有助于对新定义 的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定 是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.