高中数学-数列的递推公式课件.ppt

1、一、请回答下列概念：一、请回答下列概念：1.数列的定义：数列的定义：2.数列的通项公式数列的通项公式：3.数列的图像：数列的图像：4.数列表示形式数列表示形式：按一定次序排列的一列数叫做数列数列.如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.nana都是一群孤立的点.列举法、通项公式法、图象法.二、知识都来源于实践，最后还要应用于生活。用其来解决一些实际问题观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型 模型一：模型一：自上而下：第1层钢管数为4:即 41+3第2层钢管数为5:即 52+3第3层钢管数为6:即 63+3第4层钢管数为7:即 74+3第

2、5层钢管数为8:即 85+3第6层钢管数为9:即 96+3 第7层钢管数为10:即 107+3 若用 表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列.且 3(17)nann=+na请同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？模型二模型二：上下层之间的关系 自上而下每一层的钢管数都 比上一层钢管数多1。即:41a114512aa115623aa依此类推：11(27)nnaan-=+三、递推公式：三、递推公式：如果已知数列 的第1项（或前n项），且任一项 与它的前一项 （或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式递推公式。nana1na递推公式也是给出数列

3、的一种方法。注意定义中的逻辑联结词“且”所给出的含义。初始条件递推关系如 上述数列 可表示成：114(27)1nnanaa-=+na例1：已知数列an的第1项是1，以后的各项由公式 给出，写出这个数列的前5项.111nnaa-=+分析：题中已给出an的第1项即a1=1，递推关系：解：据题意可知：a1=1,2111112,1aa=+=+=3211311,22aa=+=+=4312511,33aa=+=+=5413811.55aa=+=+=5 8,.3 5na3的前5项是1,2,2111nnaa-=+例2：已知数列an中，a1=1,a2=2,an=3an1+an2（n3)，试写出数列 的前4项.解

4、：由已知得a1=1,a2=2，a3=3a2+a1=7，a4=3a3+a2=23na的前4项是1,2,7,23.例3：已知数列 满足：a1=5,an=an1+3（n2）（1）写出这个数列 的前五项为 。（2）这个数列 的通项公式是 。5，8，11，14，17 an=3n+2（n1）nananana例3：已知数列 满足：a1=5,an=an1+3（n2）（1）写出这个数列 的前五项为 。（2）这个数列 的通项公式是 。解法二:1133(2)nnnnaaaan-=+-=Q21324313,3,3,3nnaaaaaaaa-=-=-=鬃 鬃 鬃-=若将上述n-1个式子左右两边分别相加，便可得：13(1)

5、(2)naann-=-即53(1)32(2)nannn=+-=+11,32(1)5nnanna=+=Q满足上式又时 这个数列的前5项为:5,8,11,14,17.nanana四、课堂练习：四、课堂练习：1已知数列 满足：写出这个数列 的前五项为 。2已知数列 满足：a1=2,an=2an1（n2）（1）写出这个数列 的前五项为 。（2）这个数列 的通项公式是 。1111(2)1nnnanaaa-=+5 29 9411,2,2 10 2902，4，8，16，32 2()nnanNnanananana2已知数列 满足：a1=2,an=2an1（n2）（1）写出数列 的前五项为 。（2）这个数列 的

6、通项公式是 。解法二：112(2),2(2),2nnnnaaanna-=1由得且a312412321:2,2,2,2,2nnnnaaaaaaaaaa-=鬃 鬃 鬃=则若将上述n-1个式子左右两边分别相乘，便可得：112nnaa-=1:2(2),2(1)2nnnnanana=即又由满足上式2345234524,28,216,232aaaa=nanana3已知数列 满足：a1=5,an=an1+n（n2）（1）写出这个数列 的前五项为 。（2）试猜想这个数列 的一个通项式 。5，7，10，14，19 nananaO 1 2 3 4 5 6 72018161412108642nan。已知数列 的前5

7、项为5，7，10，14，19试猜想这个数列的通项公式nana已知数列 的前5项为5，7，10，14，19试猜想这个数列的通项公式nana2,1251:427293104naanbncaabcabcbabcc=+=+=镲+=眄镲镲+=镲 =设:则解之得解：2211114,4.2222nnannann=+=+猜想:经检验:n=4,n=5时,成立3已知数列 满足：a1=5,an=an1+n（n2）（1）写出这个数列 的前五项为 。（2）试猜想这个数列 的通项式 。解法二：11(2)nnnnaanaan n-=+-=Q21324312,3,4,nnaaaaaaaan-=-=-=鬃 鬃 鬃-=若将上述n

8、-1个式子左右两边分别相加，便可得：1234naan-=+鬃 鬃 鬃+1(234)(234)5nnanaan=+鬃 鬃 鬃+=+鬃 鬃 鬃+即:22(2)(1)211554(2)2222nn nnnannn+-+-=+=+=+12111,4(125)2nnannna=+Q足上时式又满123455,7,10,14,19aaaaa=nanana五、课时小结：五、课时小结：这节课我们主要学习了数列的另一种表示方法：递推法用递推公式表示。应注意理解并注意它与通项公式的区别在于：1.通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系。2.对于通项公式，只要将公式中的n依次取1，2，3即可得到相应的项。3.而递推公式则要已知首项（或前n项),依据递推关系才可求得其他的项。六、课后作业：六、课后作业：1.课课练P103 课时练习 1，4，7，82预习：课本P110113 等差数列。