高中数学第一章三角函数13三角函数的诱导公式课件新人教A版必修4.ppt

1、给定一个角给定一个角(1)终边与角终边与角的终边关于原点对称的角的终边关于原点对称的角与与有什么关系有什么关系?它们的三角函数之间有它们的三角函数之间有什么关系什么关系?1.思考思考+yxOP(x,y)P(-x,-y)公式二公式二sin(+)=sincos(+)=costan(+)=tan(2)终边与角终边与角的终边关于的终边关于x轴对称的角与轴对称的角与有什么关系有什么关系?它们的三角函数之间有什么它们的三角函数之间有什么关系关系?sin()=sincos()=costan()=tan公式三公式三yxOP(x,y)-P(x,-y)(3)终边与角终边与角的终边关于的终边关于y轴对称的角与轴对称

2、的角与有什么关系有什么关系?它们的三角函数之间有什么它们的三角函数之间有什么关系关系?yxOP(x,y)P(-x,y)-公式四公式四sin(-)=sincos(-)=costan(-)=tan公式二公式二sin(+)=sincos(+)=costan(+)=tansin()=sincos()=costan()=tan公式三公式三sin(-)=sincos(-)=costan(-)=tan公式四公式四+k2(kZ),的三角函的三角函数值数值,等于等于的的同同名函数值名函数值,前面前面加上一个把加上一个把看看成锐角成锐角时原函数时原函数值 的 符 号值 的 符 号.例例1.1.利用公式求下列三角函

3、数值利用公式求下列三角函数值:111 225;2 sin;3163 sin;4 cos2040.3 21 cos225cos 18045cos452 1132 sinsinsin3332 2.典型例题典型例题 16163 sinsinsin 53333sin32 0004 cos2040cos2040cos 6 360120 cos120cos(18060)1 cos602 练习练习将下列三角函数转化为锐角三角函数将下列三角函数转化为锐角三角函数,并并填在题中横线上填在题中横线上 131 cos_;92 sin 1_;3 sin_;54 cos70 6_.4cos9sin1sin5cos701

4、6利用公式一四把任意角的三角函数转利用公式一四把任意角的三角函数转化为锐角函数化为锐角函数,一般可按下面步骤进行一般可按下面步骤进行:任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数用公式用公式三或一三或一锐角三锐角三角函数角函数用公式用公式二或四二或四02的角的角的三角函数的三角函数用公式一用公式一例例2 2 化简化简cos 180sin360.sin180cos180cossin=1sincos原式:sinsin180解-180sin 180 sin sincos180cos180cos 180cos 练习练习利用公式求下列三角函数值利用公式求下列三角函数值:1 c

5、os42072 sin63 sin1300794 cos61cos60cos60251sinsin66253coscos662 sin140sin400.6428练习练习 31 sin180cossin1802 sincos 2tan化简化简 21=sincossinsincos 原式 342=sincostansin 原式(4)终边与角终边与角的终边关于直线的终边关于直线y=x对称的对称的角与角与有什么关系有什么关系?它们的三角函数之间有它们的三角函数之间有什么关系什么关系?yxOy=xP(x,y)2P(y,x)sincos,2cossin.2公式五公式五22sincos,2cossin.2

6、 公式六公式六由公式四同公式五得由公式四同公式五得2 的正弦的正弦(余弦余弦)函数值函数值,分分别等于别等于的余弦的余弦(正弦正弦)函数值函数值,前前面加上一个把面加上一个把看成锐角看成锐角时原函时原函数值的符号数值的符号.sincos,2cossin.2公式五公式五sincos,2cossin.2公式六公式六公式一公式一公式六公式六叫到叫到诱导公式诱导公式例例3 3 证明证明 :31 sinsin22 31 sincos;232 cossin.2 sin2sin2 cos 32 coscos22cos2 sin 例例4 4 化简化简11sin 2coscoscos229cossin 3sin

7、si.n2sincossincos 52=cossinsinsin 42 原式2sincoscos2=cossinsinsin2 sin=tancos 填表填表:sincostan4354537483114322232223222122212221222313131将下列三角函数转化为锐角三角函数将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填并填在题中横线上在题中横线上:_31 tan=52 tan100 21_;313 tan 364 tan324 32_;2tan5tan 79 395tan36tan35 28化简化简 cos21sin2cos 2;5sin2 cos21=sincossin2原式sin=sincoscos2=sin 2tan 3602 cos.sin化简化简2tan=cossin原式21=coscos31 cos=cossin(+)=sincos(+)=costan(+)=tansin()=sincos()=costan()=tansin(-)=sincos(-)=costan(-)=tansincos,2cossin.2sincos,2cossin.2 小结小结三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式