高中物理万有引力定律的应用练习题及答案(DOC 11页).doc

1、高中物理万有引力定律的应用练习题及答案一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R，己知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求：（1）a、b两颗卫星周期分别是多少？（2） a、b两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同-点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】（1） ， （2）速度之比为2 ； 【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差

2、半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，对地面上的物体由黄金代换式a卫星解得b卫星解得 （2）卫星做匀速圆周运动，a卫星解得b卫星b卫星 解得所以 （3）最远的条件解得2人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面已知引力常量为G，月球的半径为R（1）求月球表面的自由落体加速度大小g月；（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M和月球的“第一宇宙速度”大小v【答案】（1） （2）；【解析】【分析】（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；（2

3、）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M；飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小【详解】（1）月球表面附近的物体做自由落体运动hg月t2月球表面的自由落体加速度大小g月（2）若不考虑月球自转的影响Gmg月月球的质量质量为m的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动mg月m月球的“第一宇宙速度”大小【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v3如图轨道为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫

4、星进入一个近地圆轨道（离地高度可忽略不计），经过轨道上点时点火加速，进入椭圆形转移轨道该椭圆轨道的近地点为圆轨道上的点，远地点为同步圆轨道上的点到达远地点时再次点火加速，进入同步轨道已知引力常量为，地球质量为，地球半径为，飞船质量为，同步轨道距地面高度为当卫星距离地心的距离为时，地球与卫星组成的系统的引力势能为（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（1）在近地轨道上运行时，飞船的动能是多少？（2）若飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化已知飞船在椭圆轨道上运行中，经过点时的速率为，则经过点时的速率多大？（3）若在近地圆轨道上运行时，飞船

5、上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解；（2）根据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能；【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：则飞船的动能为；（2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化

6、由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量： 若飞船在椭圆轨道上运行，经过点时速率为，则经过点时速率为：；（3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能即： 则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解4已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的倍地球表面的重力加速度为在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子上，小球绕悬点在竖直平面内做圆周运动小球质量为，绳长为，悬点距地面高度为小

7、球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为求：(1)星球表面的重力加速度？(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？(3)细线所能承受的最大拉力？【答案】(1) (2) (3)【解析】【分析】【详解】（1）由万有引力等于向心力可知 可得则 （2）由平抛运动的规律： 解得 （3）由牛顿定律，在最低点时： 解得：【点睛】本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度g0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键5某宇航员驾驶宇宙飞船到达某未知星球表面，他将一个物体以的速度从的高度水平抛出，测得落到星球表面A时速度

8、与水平地面的夹角为。已知该星球半径是地球半径的2倍，地球表面重力加速度。则：（1）该星球表面的重力加速度是多少？（2）该星球的质量是地球的几倍？【答案】（1）（2）星球质量是地球质量的倍【解析】【详解】（1）星球表面平拋物体，水平方向匀速运动：竖直方向自由落体（或， ）因为解得 （2）对地球表面的物体，其重力等于万有引力：对星球表面的物体，其重力等于万有引力：所以星球质量是地球质量的倍6双星系统由两颗彼此相距很近的两个恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的共同质量中心做周期相同的匀速圆周运动。现有一个天文观测活动小组为了测量一双星系统中的两个恒星的质量m1和m2，进行了如下测量

9、：测出了该双星系统的周期T和质量为m1和m2的两个恒星的运动半径r1和r2。是根据上述测量数据计算出两个恒星的质量m1和m2。（万有引力恒量为G）【答案】，【解析】试题分析：根据万有引力定律得：，解得：，考点：考查了万有引力定律的应用7用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。（1）求在地球北极地面称量时弹簧秤的读数F0，及在北极上空高出地面0.1R处称量时弹簧秤的读数F1；（2）求在赤道地面称量时弹簧秤的读数F2；（3）事实上地球更接近一个椭球体，如图

10、所示。如果把小物体放在北纬40的地球表面上，请定性画出小物体的受力分析图，并画出合力。【答案】（1） （2）（3）【解析】【详解】（1）在地球北极，不考虑地球自转，则弹簧秤称得的重力则为其万有引力，有： 在北极上空高处地面0.1R处弹簧秤的读数为：；（2）在赤道地面上，重力向向心力之和等于万有引力，故称量时弹簧秤的读数为：（3）如图所示8神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，

11、它们之间的距离保持不变，（如图）所示引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m（用m1、m2表示）；（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞若可见星A的速率v2.7105 m/s，运行周期T4.7104s，质量m16ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G6.671011Nm2/kg2，ms2.0103 kg）【答案】（1）(3)有可能

12、是黑洞【解析】试题分析：（1）设A、B圆轨道的半径分别为，由题意知，A、B的角速度相等，为，有：，又设A、B之间的距离为r，又由以上各式得，由万有引力定律得将代入得令，比较可得（2）由牛顿第二定律有：又可见星的轨道半径由得（3）将代入得代入数据得设，（n0）将其代入式得，可见，的值随n的增大而增大，令n=2时得要使式成立，则n必须大于2，即暗星B的质量必须大于，由此得出结论，暗星B有可能是黑洞考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时

13、候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算9某行星表面的重力加速度为，行星的质量为，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为不考虑阻力和行星自转的因素，求：（1）行星的半径；（2）小石子能上升的最大高度【答案】(1) （2） 【解析】（1）对行星表面的某物体，有：-得：（2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：得：10“神舟”十号飞船于2013年6月11日17时38分在酒泉卫星发射中心成功发射，我国首位 80后女航大员王亚平将首次在

14、太空为我国中小学生做课，既展示了我国在航天领域的实力，又包含着祖国对我们的殷切希望火箭点火竖直升空时，处于加速过程，这种状态下宇航员所受支持力F与在地球表面时重力mg的比值后称为载荷值已知地球的半径为R6.4106m（地球表面的重力加速度为g9.8m/s2）(1)假设宇航员在火箭刚起飞加速过程的载荷值为k6，求该过程的加速度；（结论用g表示）(2)求地球的笫一宇宙速度；(3)“神舟”十号飞船发射成功后，进入距地面300km的圆形轨道稳定运行，估算出“神十”绕地球飞 行一圈需要的时间（2g）【答案】(1) a5g (2) (3)T=5420s【解析】【分析】(1)由k值可得加速过程宇航员所受的支

15、持力，进而还有牛顿第二定律可得加速过程的加速度(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，此时万有引力近似等于地球表面的重力，然后结合牛顿第二定律即可求出；(3)由万有引力提供向心力的周期表达式，可表示周期，再由地面万有引力等于重力可得黄金代换，带入可得周期数值【详解】(1)由k6可知，F6mg，由牛顿第二定律可得：F-mgma即：6mg-mgma解得：a5g(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，由万有引力提供向心力得：所以：(3)由万有引力提供向心力周期表达式可得：在地面上万有引力等于重力：解得：【点睛】本题首先要掌握万有引力提供向心力的表达式，这在天体运行中非常重要，其次要知道地面万有引力等于重力