1、 正方形的基本型（1）轴对称性1、如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED，且BC=6，BED=120，求 BE的长.2、正方形ABCD中，DAF=35，AF交对角线BD于E，交CD于F，求FEC的度数.3、 如图，在正方形ABCD中，E为AD边的中点，BD与CE交于点F.试判断AF与BE有何位置关 系，并说明理由.4、 如图，点E是正方形ABCD内一点，CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于 点F. （1）求证：ADEBCE； （2）求AFB的度数.5、 如图，F为正方形ABCD的对角线AC上一点，EFAD于E，M为 CF的中点.求证：ME=MB.6、
2、点P是正方形ABCD的对角线上一点，PEAB，PFBC，垂足分别为E、F. （1）求证：PD=EF，PDEF； （2）若正方形ABCD的边长为4cm，当CP=cm时，当AP的长度； （3）若CP=CD，求ADP的度数； （4）若正方形的边长4，点P在AC上移动（点P不与A、C重合），连 接DF，设AP的长为x，PDF面积为S，求S与x之间的函数关 系，并直接写出自变量的取值值范围.7、如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q. （1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有ADQABQ； （2）当点P运动到什么位置时，ADQ的面积是正方形ABCD面积
3、的； （3）若点P从A运动到点B，再继续沿BC向点C运动，当点P运动到BC上，如图2，且AD=AQ图1图2 时，求BP的长.8、（2012宁德）如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B 点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM. （1）求证：AMBENB； （2）当M点在何处时，AM+CM的值最小；当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明 理由； （3）当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长. 正方形的基本型（2）1、 如图，在正方形ABCD中，H在BC上，EFAH交AB于点E，交DC于点F，若AB=3，BH=1，
4、 求EF的长.2、如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，过点E作AE的垂线分别交CD、AB的延 长线于点F、G.求证：BE=BG+FC.3、 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，延长BC到点F，使CF=AE，过A作AHDF交DE 于点G，交BC于H. （1）求证：AHDE. （2）若正方形边长为4，求AG的长.4、 如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC至E，使CE=CG，连接BG并延长交DF于 F. （1）试判断线段BG与DE有何关系，并且说明理由； （2）当正方形ABCD的边长BC=6，CE=2时，求GF的长.5、 如图1，点M、N分别是正方形ABCD的边A
5、B、CD的中点，连接CN、DM. （1）判断CN、DM的数量关系与位置关系，并说明理由； （2）如图2，设CN、DM的交点为H，连接BH，求证：BC=BH. （3）在（2）的条件下，如图3，作CEBH，若CE=，求BCH的面积. （4）将ADM沿DM翻折得到A1DM，延长MA1交DC的延长线于点G，交BC于点F，如图4， 若AB=4，求FG的长.图1图2图3图46、 如图1，正方形ABCD中，点H从点C出发，沿CB运动到点B停止.连接DH交正方形对角线 AC于点E，过点E作DH的垂线交线段AB、CD于点F、G. （1）求证：DH=FG. （2）在图1中延长FG于BC交于点P，连接DF、DP（如图2），试探究DF与DP的关系，并 说明理由.图1图2 （3）在（2）的条件下，若CG=1，HC=3，设AC交DF于点K，求FK的长.
