1、第6章 重积分练习题习题6.11设平面上的一块平面薄片，薄片上分布有密度为的电荷，且在上连续，请给出薄片上电荷的二重积分表达式2由平面， ，围成的四面体的体积为，试用二重积分表示3由二重积分的几何意义计算，4，写出的累次积分式5交换下列累次积分的积分顺序： 6计算下列二重积分： 7运用极坐标变换计算下列二重积分：，8现有一平面薄片，占有平面上的区域D，在点处的面密度为，且在D上连续，求该平面薄片的重心表达式9学习（或复习）物体转动惯量的相关物理知识探究均匀薄片转动惯量的二重积分表达式，然后计算斜边长为的等腰直角梯形关于一直角边的转动惯量习题6.21在直角坐标系中计算下列三重积分：由平面，围成2
2、在柱面坐标系下计算三重积分，其中由旋转抛物面及平面所围成的立体3在球面坐标系中计算三重积分，4运用三重积分求半径为的球体的体积5运用三重积分求球面和锥面（以轴为轴，顶角为）所围部分的体积6求曲面围成部分的体积习题6.31求球面被平面和所夹部分的面积2一段铁丝刚好围成三角形，其中、，三边上点处的线密度为，求这段铁丝的质量3求，为圆锥螺线4求，其中为圆周5计算，其中是由点沿上半圆到6， 在抛物线上，一质点从移动到沿上在点处所受的力等于该点到原点的距离，且指向原点，求力所作的功半圆7利用格林公式计算：，为区域，的正向边界曲线8计算，其中为圆周9计算球面的质量，已知球半径为1，球面上各点密度等于这点到
3、铅直直径的距离10计算， 11计算是平面在第一卦限部分12计算为球面的外表面13用高斯公式计算上面第12题复习题六一、判断题（正确的打“”，错误的打“”）1若，则的几何意义是以区域为底、曲面为曲顶的曲顶柱体的体积 （）2若设，则 （ ）3若设是由、和所围成的区域，则有 （ ）4 （ ）5若设是围成区域的边界曲线，则 （ ）二、填空题1设，则 2设，则 3设，由重积分的几何意义得 4若，则 5设为椭圆的正向边界， 三、选择题1若是由，和围成的三角形区域，且，则 （ ）A B C D 2将极坐标系下的二次积分化为直角坐标系下的二次积分，则 （ ）A B C D3二次积分交换积分次序为 （ ）A B C D4若是由和所围成的区域，为区域的正向边界，则= （ ）A B C D 5若是围成平面内一闭区域的正向边界曲线，则曲线积分可化为二重积分 （ ）A B C D 四、解答题1区域是由抛物线，直线和围成，计算的值2设，求二重积分3计算，其中是圆周，且正向为逆时针方向4求半径为，高为的球冠面积5求两个底面半径相等的直交圆柱面与所围成的立体的体积第 14 页 共 14 页
