1、解三角形一、选择题1在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若A60,c2,b1,则a()A1B.C2 D32设a,b,c分别是ABC中角A,B,C所对的边,则直线l1:sinAxayc0与l2:bxsinBysinC0的位置关系是()A平行 B重合C垂直 D相交但不垂直3在ABC中,若2cosBsinAsinC,则ABC的形状一定是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形4在ABC中,已知AB12,ACB的平分线CD把三角形分成面积为32的两部分,则cosA等于()A. B.C. D05在ABC中,AC,BC2,B60,则BC边上的高等于()A. B.C. D.6
2、已知锐角三角形三边长分别为3,4,a,则a的取值范围为()A1a5 B1a7C.a5 D.ad2 Bd1d2Cd1b,则函数f(x)(sinAsinB)x在R上是增函数;若sin2Asin2B,则AB;若cos2Acos2B,则AB;若abc2,则0C.26在相距2 km的A、B两点处测量目标点C.若CAB75,CBA60,则A、C两点之间的距离是_km.27在ABC中,B45,C60,a2(1),则SABC_.28已知在ABC中,则C的度数为_29在ABC中,已知basinC且casin(90B),则ABC的形状为_30如图,要在山坡上A、B两处测量与地面垂直的铁塔CD的高,由A、B两处测得
3、塔顶C的仰角分别为60和45,AB长为40 m,斜坡与水平面成30角,则铁塔CD的高为_m.三、解答题31解答下列各题:(1)在ABC中,已知C45,A60,b2,求此三角形最小边的长及a与B的值;(2)在ABC中,已知A30,B120,b5,求C及a与c的值32在ABC中,B30,AB2,AC2,求ABC的面积33已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB2,BC6,CDDA4,求四边形ABCD的面积34在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB(tanAtanC)tanAtanC.(1)求证:b2ac;(2)若a1,c2,求ABC的面积S.35在ABC中,角A,B,C的
4、对边分别为a,b,c.已知A,bsincsina.(1)求证:BC;(2)若a,求ABC的面积36已知a,b,c是ABC中A,B,C的对边,S是ABC的面积,若a4,b5,S5,求c的长度37在梯形ABCD中,ADBC,AB5,AC9,BCA30,ADB45,求BD的长38在锐角ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且a2csinA.(1)确定角C的大小;(2)若c,且ABC的面积为,求ab的值39已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,asinAcsinCasinCbsinB.(1)求B;(2)若A75,b2,求a,c.40.如图,在南沙某海岛有一观察哨A,上午11时测得一船在海岛北偏东60的C处,12时20分测得船在海岛北偏西60的B处,12时40分船到达位于海岛正西方向且距海岛5海里的E港口如果船始终匀速直线航行,求船的速度(单位:海里/小时)41如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30,相距10海里C处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1)?