1、2.3.2 平面与平面垂直的判定基础练习题（含答案解析）1如果一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的关系是()A相等 B互补C相等或互补 D不能确定解析：选C.当这两个二面角的两个面均同向或均异向时，它们相等；当这两个二面角的两个面中，一组同向，另一组异向时，它们互补2在四棱锥PABCD中，已知PA底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是()A平面PAB平面PADB平面PAB平面PBCC平面PBC平面PCDD平面PCD平面PAD解析：选C.由面面垂直的判定定理知：平面PAB平面PAD，平面PAB平面PBC，平面PCD平面PAD，A、B、D正确
2、3如果直线l、m与平面、之间满足：l，l，m和m，那么()A且lm B且mCm且lm D且解析：选A.如图，平面为平面AD1，平面为平面BC1，平面为平面AC，m，m，由面面垂直的判定定理得，又m，l，由线面垂直的性质得ml.4.在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则下面四个结论中不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC解析：选C.可画出对应图形(图略)，则BCDF，又DF平面PDF，BC平面PDF，BC平面PDF，故A成立；由AEBC，BCDF，知DFAE，DFPE，DF平面PAE，故B成立；又DF平面ABC，平面A
3、BC平面PAE，故D成立5(2013德州高一检测)已知PA矩形ABCD所在的平面，如图所示，图中互相垂直的平面有()A1对 B2对C3对 D5对解析：选D.DAAB，DAPA，ABPAA，DA平面PAB，同理BC平面PAB，AB平面PAD，DC平面PAD，平面AC平面PAD，平面AC平面PAB，平面PBC平面PAB，平面PDC平面PAD，平面PAB平面PAD.6若P是ABC所在平面外一点，而PBC和ABC都是边长为2的正三角形，PA，那么二面角PBCA的大小为_解析：取BC的中点O，连接OA，OP，则POA为二面角PBCA的平面角，OPOA，PA，所以POA为直角三角形，POA90.答案：90
4、7.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：连接AC，则ACBD.PA底面ABCD，BD面ABCD，PABD.PAACA，BD面PAC，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC等)8经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有_个解析：设面外的点为A，面内的点为B，过点A作面的垂线l，若点B恰为垂足，则所有过AB的平面均与 垂直，此时有无数个平面与垂直；若点B不是垂足，则l与点B确定唯一平面满足.答案：1或无数9点P是菱形ABCD所在平面外一点，且PAPC，求证：平面PAC平面PBD.证明：如图所示，连接AC，BD交于点O，连接PO，四边形ABCD是菱形，BDAC，又AOOC，PAPC，POAC.BDPOO，AC平面PBD.又AC平面PAC，平面PAC平面PBD.10如图所示，四边形ABCD是平行四边形，直线SC平面ABCD，E是SA的中点，求证：平面EDB平面ABCD.证明：连接AC，交BD于点F，连接EF，EF是SAC的中位线，EFSC.SC平面ABCD，EF平面ABCD.EF平面EDB，平面EDB平面ABCD.3 / 3
