初中数学：切线长定理练习题(DOC 13页).doc

1、初中数学：切线长定理练习题一、选择题1如图K271，PA，PB分别切O于点A，B，PA10，CD切O于点E，与PA，PB分别交于C，D两点，则PCD的周长是()图K271A10 B18 C20 D222如图K272，若ABC的三边长分别为AB9，BC5，CA6，ABC的内切圆O与AB，BC，AC分别切于点D，E，F，则AF的长为()图K272A5 B10 C7.5 D43已知O的半径是4，P是O外一点，且PO8，从点P引O的两条切线，切点分别是A，B，则AB的长为()A4 B4 C4 D2 4如图K273，PA切O于点A，PB切O于点B，OP交O于点C，下列结论中，错误的是( )图K273A1

2、2 BPAPBCABOP DPA2PCPO5如图K274，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切O于A，B两点，CD切O于点E，连接OD，OC.下列结论：DOC90；ADBCCD；SAODSBOCAD2AO2；ODOCDEEC；OD2DECD.其中正确的有()图K274A2个 B3个 C4个 D5个二、填空题6如图K275，四边形ABCD是O的外切四边形，且AB10，CD12，则四边形ABCD的周长为_图K2757如图K276所示，在RtABC中，C90，AC长为8，BC长为15，则ABC的内切圆O的直径是_图K2768如图K277，P是O的直径AB的延长线上的一点，PC，PD分别切O于点C，D

3、.若PA6，O的半径为2，则CPD_.图K2779如图K278所示，已知PA，PB，EF分别切O于点A，B，D，若PA15 cm，则PEF的周长是_ cm；若P50，则EOF_.图K27810如图K279所示，O与ABC中AB，AC的延长线及BC边相切，且ACB90，A，ABC，ACB所对的边长依次为3，4，5，则O的半径是_图K279三、解答题11如图K2710，PA，PB分别切O于点A，B，连接PO与O相交于点C，连接AC，BC.求证：ACBC.图K271012如图K2711，直线AB，BC，CD分别与O相切于点E，F，G，且ABCD，OB6 cm，OC8 cm.求：(1)BOC的度数；(

4、2)BECG的长；(3)O的半径.图K271113如图K2712，ABC外切于O，切点分别为D，E，F，A60，BC7，O的半径为.求：(1)BFCE；(2)ABC的周长图K271214如图K2713，AB为O的直径，DABABC90，DE与O相切于点E，O的半径为，AD2.(1)求BC的长；(2)延长AE交BC的延长线于点G，求EG的长图K2713探究存在题如图K2714，以RtABC的直角边AB为直径作O，与斜边AC交于点D，过点D作O的切线交BC边于点E.(1)求证：EBECED.(2)在线段DC上是否存在点F，使得BC24DFDC？若存在，求出点F，并予以证明；若不存在，请说明理由图K

5、2714详解详析【课时作业】课堂达标1解析 CPA，PB分别切O于点A，B，CD切O于点E，PAPB10，CACE，DEDB，PCD的周长是PCCDPDPCACDBPDPAPB101020.故选C.2解析 A设AFx，根据切线长定理得ADx，BDBE9x，CECFCAAF6x，则有9x6x5，解得x5，即AF的长为5.3解析 C如图，PA，PB分别切O于A，B两点OA4，PO8，AP4，APO30，APB2APO60，PAB是等边三角形，ABAP4 .4解析 D如图，连接OA，OB.PA切O于点A，PB切O于点B，PAPB，ABP是等腰三角形易证12，ABOP.故A，B，C均正确设OP交AB于

6、点D，易证PADPOA，PAPOPDPA，PA2PDPO.故D错误5解析 C连接OE.AD，BC，CD分别与O切于点A，B，E，OAAD，OBBC，OECD，DADE，ECBC，ADOEDO，ECOBCO，OADOEDOECOBC90，AODEOD，BOCEOC.AODEODBOCEOC180，DOCEODEOC90，正确；DADE，ECBC，ADBCDEECCD，正确；AODBOC90，AODADO90，BOCADO.又OADCBO90，OADCBO，SAODSBOCAD2BO2AD2AO2，正确；OADCBO，.OBEC，不正确；DOCOED90，EODEDO90，CDODCO90，EOD

7、DCO，OEDCOD，即DECDOD2，正确综上，正确的有.故选C.6答案 44解析 四边形ABCD是O的外切四边形，ADBCABCD22，四边形ABCD的周长ADBCABCD44.7答案 6解析 C90，AC8，BC15，AB17，ABC的内切圆O的直径为26.故答案为6.8答案 60解析 连接OC.PA6，O的半径为2，OPPAOA624.PC，PD分别切O于点C，D，OPCOPD，OCPC，sinOPC，OPC30，CPD60.9答案 3065解析 PA，PB，EF分别切O于点A，B，D，PAPB15 cm，EDEA，FDFB，PEEFPFPEEDPFFDPAPB30 cm，即PEF的周

8、长是30 cm；连接OA，OB，OD.PA，PB为O的切线，PAOPBO90，而P50，AOB360909050130.易证得RtOAERtODE，RtOFDRtOFB，12，34，23AOB65，即EOF65.10答案 2解析 如图，设O与AB，AC的延长线及BC边分别相切于点F，D，E.连接OD，OE.O与ABC中AB，AC的延长线及BC边相切，AFAD，BEBF，CECD，ODAD，OEBC.ACB90，四边形ODCE是正方形设ODr，则CDCEr.BC3，BEBF3r.AB5，AC4，AFABBF53r，ADACCD4r，53r4r，解得r2，则O的半径是2.11证明：PA，PB分别切

9、O于点A，B，PAPB，APCBPC.又PCPC，APCBPC，ACBC.12解：(1)连接OF.根据切线长定理，得BEBF，CFCG，OBFOBE，OCFOCG.ABCD，ABCBCD180，OBFOCF90，BOC90.(2)由(1)知，BOC90.OB6 cm，OC8 cm，由勾股定理，得BC10 cm，BECGBC10 cm.(3)OFBC，由三角形的面积公式，得OBOCBCOF，OF4.8 cm.13解：(1)ABC外切于O，切点分别为D，E，F，BFBD，CECD，BFCEBDCDBC7.(2)如图，连接OE，OF，OA.ABC外切于O，切点分别为D，E，F，OEA90，OAEBA

10、C30，OA2OE2 .由勾股定理，得AFAE3，ABC的周长是ABBCACAFAECEBFBC337720，即ABC的周长是20.14解析 (1)过点D作DFBC于点F，由切线长定理可得DEAD2，CEBC.设BCx，在RtDCF中，DC2CF2DF2，即可得方程(2x)2(x2)2(2 )2，解此方程即可求得答案；(2)易证得ADEGCE，由相似三角形的对应边成比例，可得AEEG45，由勾股定理即可求得AG的长，继而求得答案解：(1)过点D作DFBC于点F.DABABC90，四边形ABFD是矩形，AD与BC是O的切线，DFAB2 ，BFAD2.DE与O相切，DEAD2，CEBC.设BCx，

11、则CFBCBFx2，DCDECE2x.在RtDCF中，DC2CF2DF2，即(2x)2(x2)2(2 )2，解得x，即BC.(2)DABABC180，ADBC，ADEGCE，.ADDE2，GCCEBC，BGBCCG5，.在RtABG中，AG3 ，EGAG .点评 此题考查了切线的性质与判定、切线长定理以及勾股定理等知识，难度适中，注意掌握辅助线的作法与方程思想的应用素养提升解析 (1)连接BD，已知ED，EB都是O的切线，由切线长定理可证得OE垂直平分BD，而BDAC(圆周角定理)，则OEAC.由于O是AB的中点，可证得OE是ABC的中位线，即E是BC的中点，那么在RtBDC中，DE就是斜边B

12、C的中线，由此可证得所求的结论(2)由(1)知：BC2BE2DE，则所求的比例关系式可转化为()2DFDC，即DE2DFDC，那么只需作出与DEC相似的DFE即可，这两个三角形的公共角为CDE，只需作出DEFC即可当DECC，即1802CC，0C60时，DEF的EF边与线段DC相交，那么交点即为所求的点F；当DECC，即1802CC，C60时，点F与点C重合，点F仍在线段DC上，此种情况也成立；当DECC，即1802CC，60C90时，DEF的EF边与线段DC的延长线相交，与线段CD没有交点，所以在这种情况下不存在符合条件的点F.解：(1)证明：连接BD.ED，EB是O的切线，由切线长定理，得

13、EDEB，DEOBEO，OE垂直平分BD.又AB是O的直径，ADBD，ADOE，即OEAC.又O为AB的中点，OE为ABC的中位线，EBEC，EBECED.(2)存在在DEC中，EDEC，CCDE，DEC1802C.当DECC时，有1802CC，即0C60时，在线段DC上存在满足条件的点F.在DEC内，以ED为一边，作DEF，使DEFC，且EF交DC于点F，则点F即为所求证明：在DCE和DEF中，CDEEDF，CDEF，DEFDCE，DE2DFDC，即(BC)2DFDC，BC24DFDC.当DECC时，DEC为等边三角形，即DECC60，此时，点C即为满足条件的点F，于是，DFDCDE，仍有BC24DE24DFDC.当DECC，即1802CC，60C90时，所作的DEFDEC，此时点F在DC的延长线上，故线段DC上不存在满足条件的点F.13