1、菱形（提高）【巩固练习】一.选择题1.下列命题中，正确的是( ) A.两邻边相等的四边形是菱形B.一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形C.对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形D.对角线垂直的四边形是菱形2. 菱形的周长为高的8倍，则它的一组邻角是（ ） A.30和150 B.45和135 C.60和120 D.80和1003已知菱形的周长为40，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（ ） A6，8 B. 3，4 C. 12，16 D. 24，324.（2012陕西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OEAB，垂足为E，若ADC130，则AOE的大小为（）A
2、75 B65 C55 D505. 如图，五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD面积是11，则四个平行四边形周长的总和为（ ）A.48 B.36 C.24 D.186. 如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，A120，则图中阴影部分的面积是（）A. B.2 C.3 D.二.填空题7. 已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线长为_.8如图，已知菱形ABCD，其顶点A、B在数轴上对应的数分别为4和1，则BC_.9如图，菱形ABCD的边长是2，E是AB中点， 且DEAB，则菱形ABCD的面积
3、为_. 10已知菱形ABCD的周长为20，且相邻两内角之比是12，则菱形的两条对角线的长和面积分别是 11. 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC8，BD6，过点O作OHAB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH 12.（2012西宁）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC12，BD16，E为AD中点，点P在轴上移动，小明同学写出了两个使POE为等腰三角形的P点坐标（5，0）和（5，0）请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标_.三.解答题13. 如图，在菱形ABCD中，点E是AB的中点，且DEAB（1）求ABD的度数；（2）若菱形的边长为2，求菱形的面积14.
4、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EFBD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形.15如图，菱形ABCD的边长为2，BD2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点（不与端点重合），且满足AECF2(1)求证：BDEBCF；(2)判断BEF的形状，并说明理由；(3)设BEF的面积为S，求S的取值范围【答案与解析】一.选择题1.【答案】B；2.【答案】A； 【解析】由题意可知边长是高的2倍，所以一个内角为30，另一个内角为150.3.【答案】C；【解析】设两条对角线的长为.所以有，所以两条对角线的长为12 ，16. 4.【答案】B；【解析】在菱形
5、ABCD中，ADC130，BAD18013050，BAOBAD5025，OEAB，AOE90BAO9025655.【答案】A ；【解析】菱形的面积等于1118，设菱形边长为,则，四个平行四边形周长的总和为菱形周长的2倍.6.【答案】A； 【解析】菱形的高分别是和，阴影部分面积两个菱形面积ABD面积DEF面积BGF面积.二.填空题7.【答案】5 ； 【解析】设这个菱形的另一条对角线长为,所以，解得.8.【答案】5； 【解析】菱形四条边相等.9.【答案】； 【解析】由题意A60，DE.10.【答案】5； 【解析】菱形一个内角为60，边长为5，所以两条对角线长为5和，面积为.11.【答案】； 【解析
6、】.12.【答案】；【解析】由在菱形ABCD中，AC12，BD16，E为AD中点，根据菱形的性质与直角三角形的性质，易求得OE的长，然后分别从当OPOE时，当OEPE时，当OPEP时去分析求解即可求得答案三.解答题13.【解析】解：（1）DEAB，AEBEABD是等腰三角形，ADBD四边形ABCD是菱形ADABADABBD，ABD是等边三角形ABD60（2）ADAB2，AE1，在RtAED中，DES菱形ABCDABDE.14.【解析】证明：四边形ABCD是平行四边形 ADBC，OBOD EDOFBO, OEDOFB OEDOFB DEBF 又EDBF四边形BEDF是平行四边形 EFBD平行四边形BEDF是菱形.15【解析】解：（1）AECF2CDDFCF AEDF，DECF， ABBD AADB60 在BDE与BCF中BDEBCF（2）由（1）得BEBF，EBDCBFEBFEBDDBFDBFCBFCBD60 BEF是等边三角形 (3)BEF的边长2
