1、基本不等式方法:1 凑系数当时，求。 练一练若求的最大值。2 凑项。当求的最大值 练一练求的最小值。3 拆项。求的值域。 练一练求函数的最小值。4 整体代换（遇到1了）a0, b0, 的最小值。 练一练最小值。5 换元法求函数的最大值 练一练求函数的最小值。6 试着取平方看看：求函数的最大值。【练习】1若a、b，则的最小值是（ ）A. B. C. D.2函数的最小值是（ ） 3. 下列函数中，最小值为4的是 （）A B C D4已知f(x)x2(x0)，则f(x)有()A最大值为0 B最小值为0 C最大值为4 D最小值为45下列不等式一定成立的是()Alglg x(x0) Bsin x2(xk
2、，kZ)Cx212|x|(xR) 1(xR)6设(1，2)， (a，1)，(b,0)，a0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值是()A4 B6 C8 D107某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件 B80件 C100件 D120件8小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()Aav Bv v Dv9已知x，y为正实数，且满足4x3y12，则xy的最大值为_10已知a0，b0，且ln(ab)
3、0，则的最小值是_11已知a，bR，且ab50，则|a2b|的最小值是_12当x22x8时，函数y的最小值是_13.若不等式x2+ax+40对一切x（0，1恒成立，则a的取值范围是 .,y,zR+，x-2y+3z=0,的最小值为 .15.若直线2ax+by-2=0 （a,bR+）平分圆x2+y2-2x-4y-6=0，则+的最小值是 .16.函数y=log2x+logx(2x)的值域是 .17.若实数a,b满足ab-4a-b+1=0 (a1),则(a+1)(b+2)的最小值为 .18.已知x、y，则使恒成立的实数的取值范围是_.19.已知关于的方程有实数根，则实数的取值范围是_.20.已知且，求
4、的最大值_.21已知二次函数f(x)ax22xc(xR)的值域为0，)，则的最小值为_22. 已知正数a, b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求的最小值.23某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入(x2600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使
5、明年的销售收入不低于原收入与总投入之和并求出此时商品的每件定价基本不等式训练题答案：1. A 2. C 3. C 4C5C 6C7B若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是，存储费用是，总的费用是220，当且仅当时取等号，即x80.8A设甲乙两地相距为s，则v. 由于ab，va，又2，v.故av，故选A. 93. 10 4.11解析：依题意得，a，b同号，于是有|a2b|a|2b|22220(当且仅当|a|2b|时取等号)，因此|a2b|的最小值是20.12解析：由x22x8得x22x80，即(x4)(x2)0，得2x4，x20，而y(x2)5253.等号当且仅当x1时取得13. a-5
6、 14. 3 15. 3+2 16. （-，-13，+） 17. 27 18. 19.（-，-8 20. 21解析：f(x)ax22xc(xR)的值域为0，)，a0且44ac0，c，4(当且仅当a1时取等号)，的最小值为4. 22. (1) (2)23解析：(1)设每件定价为t元，依题意，有t258，整理得t265t1 0000，解得25t40.要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元(2)依题意，x25时，不等式ax25850(x2600)x有解，等价于x25时，ax有解，x210(当且仅当x30时，等号成立)，a当该商品明年的销售量a至少应达到万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元
