椭圆的简单几何性质(第一课时)课件.ppt

1、一、复习回顾：一、复习回顾：1.椭圆的定义椭圆的定义:平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数的距离的和等于常数2a(大于大于|F1F2|)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做_这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的_，两焦点间的距离叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做椭圆的_2c2.椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：3.椭圆中椭圆中a,b,c的关系的关系:当焦点在当焦点在X X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y Y轴上时轴上时)0(12222 babyax)0(12222babxaya2=b2+c2 )0(ba，椭圆椭圆焦距焦距焦点焦点 -axa,-byb 椭圆落在直线椭圆落在直线x=a,

2、y=b所围成的矩形中，所围成的矩形中，如图所示：如图所示：oyB2B1A1A2F1F2cab二、新课讲解：二、新课讲解：1、椭圆、椭圆 的的范围范围：)0(12222babyax,122 ax得：得：122 by由由x11625.122=+yx下列椭圆的范围。练习44,55yx2、椭圆、椭圆 的的对称性对称性：)0(12222babyax从图形上看，从图形上看，椭圆关于椭圆关于x轴、轴、y轴、原点对称。轴、原点对称。oy F1F2 x从方程上看：从方程上看：（1）把）把x换成换成-x方程不变，图象关于方程不变，图象关于 轴对称；轴对称；（2）把）把y换成换成-y方程不变，图象关于方程不变，图象

3、关于 轴对称；轴对称；（3）把）把x换成换成-x，同时把，同时把y换成换成-y方程不变，方程不变，图象关于图象关于 成中心对称。成中心对称。)0(12222 babyaxy x 原点原点 坐标轴坐标轴是椭圆的是椭圆的对称轴对称轴，原点原点是椭圆的是椭圆的对称中心对称中心。中心：椭圆的对称中心叫做中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心椭圆的中心。YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）*长轴、短轴：长轴、短轴：线段线段A1A2、B1B2分别分别 叫做椭圆的长轴和短轴。叫做椭圆的长轴和短轴。它们的长分别等于它们的长分别等于2 a和和2 b。a、b分别叫做分别叫做椭圆的长半轴长椭圆的长半轴长

4、和和短半轴长。短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(0,-b)(a，0)(-a，0)3、椭圆、椭圆 的的顶点顶点：)0(12222babyax令令 x=0，得，得 y=？说明椭圆与？说明椭圆与 y轴的交点为（轴的交点为（），），令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点为（轴的交点为（）。）。0,ba,0*顶点：顶点：椭圆与它的对称轴的四个椭圆与它的对称轴的四个 交点，叫做椭圆的顶点。交点，叫做椭圆的顶点。练习练习.46)2,0()2,0()0,3()0,3(，短轴长是长轴长是顶点是：、1)下列椭圆的顶点坐标，长轴和短轴长下列椭圆的顶点坐标，长轴和短轴长2

5、2194xy2 2）已知椭圆的中心在原点，焦点在已知椭圆的中心在原点，焦点在x x轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点点P P（3 3，0 0），求椭圆的方程。），求椭圆的方程。x如图，如图，a不变不变，也即，也即，a不变不变，把椭圆的焦距与长轴长的比把椭圆的焦距与长轴长的比 称为椭称为椭圆的圆的离心率离心率，用，用e表示，即表示，即acb越小越小，椭圆越椭圆越扁扁。c越大越大，椭圆越椭圆越扁扁。4 4、椭圆的离心率、椭圆的离心率 ace xOy222cba总结：总结：1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：0e

6、b)(ab)cea知识归纳知识归纳a2=b2+c2 )0(ba，标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关的关系系22221(0)xyabab关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a,短半轴短半轴长为长为b.b.(ab)(ab)cea22221(0)xyabba(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称

7、；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称长半轴长为长半轴长为a a,短半轴短半轴长为长为b.b.(ab)(ab)cea-a x a,-b y b-a y a,-b x ba2=b2+c2 )0(baa2=b2+c2)0(ba)5,0(),5,0(21FF例例1:1:求椭圆求椭圆 9 x2+4y2=36的长轴和短轴的长、离心率、的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。焦点和顶点坐标。椭圆的长轴长是椭圆的长轴长是:离心率离心率:焦点坐标是焦点坐标是:四个顶点坐标是四个顶点坐标是:)3,0(),3,0(),0,2(),0,2(2121BBAA椭圆的短轴长是椭圆的短轴长是:2a=62b=4

8、35ace解题步骤：解题步骤：1、将椭圆方程转化为标准方程求、将椭圆方程转化为标准方程求a、b：2、确定焦点的位置和长轴的位置、确定焦点的位置和长轴的位置.解：把已知方程化成标准方程解：把已知方程化成标准方程19422yx三、例题讲解：三、例题讲解：549,2,3cba练习练习:求椭圆求椭圆 16 x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。心率、焦点和顶点坐标。解：把已知方程化成标准方程解：把已知方程化成标准方程1452222yx31625,4,5cba椭圆的长轴长是椭圆的长轴长是:离心率离心率:6.053ace焦点坐标是焦点坐标是:)0,3(),0,

9、3(21FF四个顶点坐标是四个顶点坐标是:)4,0(),4,0(),0,5(),0,5(2121BBAA椭圆的短轴长是椭圆的短轴长是:2a=102b=8例例2:求适合下列条件的椭圆的标准方程：（求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点）经过点（-3，0）、）、（0，-2）；）；22194xy解：方法一：解：方法一：设椭圆方程为设椭圆方程为mx2ny21（m0，n0，mn），），将点的坐标代入方程，求出将点的坐标代入方程，求出m1/9,n1/4。所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 方法二：方法二：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆圆与坐标

10、轴的交点就是椭圆的顶点与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在，于是焦点在x轴上，轴上，且点且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a3，b2，所以椭圆的标准方程为，所以椭圆的标准方程为 22194xy例例2:求适合下列条件的椭圆的标准方程：（求适合下列条件的椭圆的标准方程：（2）长轴的）长轴的长等于长等于20，离心率等于，离心率等于3/5。(2)由已知得，由已知得，解：解：3220,5caea10,6,ac 22210664.b 由于椭圆的焦点可能在由于椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在轴上，也可能在y轴上，轴上，所以所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准

11、方程为：222211.1006410064xyyx或2若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为正三角形，则该椭圆的离心率为_4椭圆的椭圆的短轴短轴在在x轴上，短半轴长等于轴上，短半轴长等于3，长轴端点，长轴端点与短轴端点间的距离等于与短轴端点间的距离等于5，则椭圆的标准方程，则椭圆的标准方程_.当堂检测当堂检测1椭圆椭圆 的长轴端点坐标为的长轴端点坐标为()A(1，0)，(1，0)B(6，0)，(6，0)C(6，0)，(6，0)D(0，6)，(0，6)6x2+y2=363.已知一已知一椭圆长轴长等于椭圆长轴长等于12，离心率等

12、于，离心率等于2/3，求椭，求椭圆圆标准方程标准方程221169yx1.D 2.1/2 3.4.22221136203620yyxx或标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关系的关系22221(0)xyabab关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；关于原点成中心对称轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a,短半轴长为短半轴长为b.b.(ab)(ab)cea22221(0)xyabba(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)-a x a,-b y b-a y a,-b x ba2=b2+c2 )0(ba，总结总结