数学新课标解读与实践：五下《圆的面积》教学设计详案.docx

1、数学新课标解读与实践：五下圆的面积教学设计详案教学内容：苏教版小学数学五年级下册“圆的面积”。教学目标：1.引导学生探索并理解圆面积的计算公式，能正确应用公式计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。2.使学生经历观察比较、实验操作、分析反思、讨论归纳等数学活动过程，培养运用已有知识解决新问题的能力，积累基本活动经验。进一步体会转化、极限等思想方法的价值，渗透化曲为直、化圆为方的辩证唯物主义观点，发展推理意识、几何直观、空间观念。3.通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质,增强合作交流的意识，提高学习兴趣。教学重点：结合史料，依循人

2、类探索圆面积的发展过程，以学生已有的经验和起点为依托探寻圆的面积的计算公式。教学难点：在步步探索中追求“精确化”，在层层深入中体会“转化”“极限”思想。教学过程一、引入：唤醒经验，明确方向。1.同学们在方格图上用圆规画了一个圆，谁能用学过的知识介绍一下你画的这个圆。2.老师画的圆与你们画的圆，大小一样吗？在这里我们所说的圆的大小，其实指的就是圆的面积。3.（板书课题）今天我们就来研究如何计算圆的面积。根据圆的认识经验，你知道圆的面积大小，是由什么决定的？（半径、直径）那面积和半径之间，到底有什么关系呢？设计意图通过在方格纸上画圆以及对圆的自主介绍，激活学生已有的知识经验，提出问题，引发思考，并

3、自然地将圆的面积与半径、直径，甚至周长建立联系，为后续教学新知、问题理解做好准备，也开启了对圆的面积的探索之旅。二、估测：以方测圆，确定范围。1.这个问题在古希腊时期曾经是三大几何难题之一，古代希腊人、埃及人、印度人都进行了思考，看看古埃及人怎么研究的？（如下图）2.古埃及人的思路是，研究圆的面积与正方形面积间的倍数关系，我们的经验是圆的面积由半径决定。能不能把我们的经验和古埃及人的思路结合起来，猜测一下，什么样的正方形，面积可能和这个圆有着倍数联系？（以圆的半径为边长的正方形）3.大家的感觉很敏锐，这是个很特殊的正方形，很显然，它的面积就是r，那么我们今天的研究目标就是：圆的面积是小正方形面

4、积r的几倍？（1）咱们先来估一估，与r相比，圆的面积可能是在个什么样的范围内？拿出学习单，观察材料这幅图，想一想、估一估，组内交流。（2）谁来说说，比r的几倍大，你是怎么想的？比r的几倍小呢？（如下图）老师把你们的估测记录下来，圆的面积：r的2倍4倍间。设计意图通过史料介绍古埃及人对于圆面积的初步探究，将圆面积与正方形的面积建立关联。引导学生利用方格图中与圆的半径和直径关系最密切的2个正方形（以半径为边长和以直径为边长的），估计出圆面积的大致范围：2r圆的面积4r。三、计算：实验测量，求精入微。1.同学们对圆面积的大小，确定了一个合理的范围。当然仅有范围还不够，得想办法把它们确切的的倍数关系弄

5、清楚，这就需要知道面积的具体数据。老师给大家提供了方格图，你有办法得出圆的面积吗？2.好，我们就用数方格的方法，把圆的面积和正方形面积r数出来，来研究圆的面积到底是r的几倍。先把正方形的面积数出来是多少？数圆的面积有什么好的建议吗？算一下，圆的面积大约是这个正方形的多少倍呢？（形成下图表格）3.老师这里只有一个圆，为了使我们的实验数据更有说服力，请大家拿出自己画的圆，也像这样数出圆的面积和正方形面积r分别是多少，算算它们之间的倍数？4.请同学们仔细观察表格中的倍数，你有什么发现？（圆的面积是r的3倍多一些）5.确实在刚才估测的范围之内。不过，大家的答案各不相同，说明数方格的过程中存在着误差。要

6、想数据精确、减少误差，这个方格图可以怎么改进？（方格越小越精确）如果我们把小方格变得像埃及人洒在上面的谷粒那么多，数据一定会精确很多，来看看呢。（如下图）6.精确到一定程度会得到，圆的面积大约是r的3.14倍，看到3.14，大家就想到了神秘的数据？（倍）我们用数方格的方法，通过大量的数据后发现，圆的面积可能是半径平方的倍。设计意图利用学生研究不规则图形面积的“数方格”经验，将自己所画圆的面积数出来，并将与r的倍数关系算出来。通过不同的数据对比，进一步确定：圆的面积大约是正方形面积（r）的3倍多一些。并结合史料介绍，用均匀分布的小格子代替埃及人的谷粒，当小格子足够多时（PPT呈现1600个），数

7、方格得到的圆的面积大约就是正方形的3.14倍。这个环节将学生已有学习经验“数方格”的方法，与史料中的古埃及人探索方法相结合，通过数、算的过程将圆的面积与半径平方之间的倍数关系进一步精确化。特别是引发学生思考并想象，当用来做单位面积的方格变得越来越小，直至无穷小的时候，就可以准确地测量出圆的面积了，借助课件帮助学生经历一个“直觉的极限过程”，初步理解“极限”。四、推理：化曲为直，科学论证。1.数据确实可以说明问题，提供猜想。不过大家都知道，我们以前的图形面积计算公式，都是推导出来的，那是最严密最有说服力的。想想，以前我们要研究一个新图形的面积时，都做了些什么？（把新图形用剪拼的方式转化成学过的图

8、形，化未知为已知，利用新旧两个图形间的关系进行推导）2.那今天我们学习的圆，它能转化成我们学过的图形来研究吗？大家提出了一些方法，看看古印度数学家的思路（播放视频），是不是跟我们刚才有同学思路相同？3. 我们下面来试一试这种方法，老师给各组同学准备了不同的学具，请你们沿着圆的半径剪开，看能不能拼成一个平行四边形？（1）这是把圆平均切成4份、8份、16份，大家剪拼出来的图，有什么发现？如果切的份数更多，32份、64份、128份、甚至1000份，你想会是什么样的？（PPT演示）（2）看了这个分的过程，你们有什么想说的？可以想像一下。（如下图）4. 这样我们就把圆转化成了长方形，这个圆与转化后的长方

9、形存在哪些关系呢，能不能根据这些关系推导出圆的面积计算公式。（1）打开学习单反面，根据活动材料，试着推导一下。（2）交流学习单，动态形成下图。5.这样我们就通过严密的推导，得出圆的面积计算公式是S=r，也就是说，圆面积确实是它半径平方的（倍），推理的结果证明了刚才实验数据的结果的正确性。设计意图“化曲为直”环节是全课的中心环节，通过丰富的活动，一方面使学生体会：圆面积与半径平方的倍数关系，用前面数方格实验的方法得出后，更要以推理（推导）的方式加以印证，亦即：数学结论的得出过程应该是从猜想、到实验验证、再到推理证明的科学过程，将合情推理与演绎推理相结合，培养学生的严谨的科学态度和理性精神。另一方

10、面，则是将学生的“转化”经验迁移到新知中来，结合史料中古人的探索，在亲自动手操作进一步积累经验的基础上，通过想象活动深刻感受“极限”的思想。整个过程中，努力将学生的已有经验与人类的探索过程无缝对接，真正地经历“再创造、再认识”过程。五、反思：梳理回顾，拓展提升。1.刚刚我们数方格得出这个圆的面积大约是30，现在你能根据圆的面积计算公式准确算出它的面积了吗？动笔算一算。（交流比较：根据公式计算出的数据比较精确，数方格得出的数据有误差）2.大家可以把自己画的圆面积算一算，再与之前数方格得到的面积比一比，看看误差大不大。3.（PPT动态呈现如下图）回顾一下今天的研究过程，看看我们是怎么得出圆的面积计

11、算公式的？研究过程中，我们借鉴了古人的智慧，更是运用了自己以前学习平面图形面积的经验。4. 最后，大家还有什么疑问吗？（圆被平均分成若干份之后，那些小扇形还能拼成其他的平面图形进行推导吗？）课后大家不妨去剪一剪、拼一拼、推一推，相信你一定会有更大的收获！设计意图得出圆的面积计算公式后，让学生准确计算出开始的时候自己所画的圆的面积，并与之前数方格得到的面积数据进行对比，体会精确性及数学的应用性。引导学生回顾整节课的研究过程，让学生体会到自己在课堂上经历了人类千年的探索，感受数学文化的同时，体验数学探索的逐步精确化过程，渗透科学理性精神。最后引发学生对圆面积公式推导其他方法的更深入思考，为今后的学习研究奠定扎实的基础。