1、一元二次不等式及其解法一、选择题1(2012北京高考)已知集合AxR|3x20，BxR|(x1)(x3)0，则AB()A(，1) B1，C(，3) D(3，)2若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A(1，1) B(，1)(1，)C(2，2) D(，2)(2，)3已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是()A(2，3) B(，2)(3，)C(，) D(，)(，)4设函数f(x)则不等式f(x)3的解集是()A(3，1)(3，) B(3，1)(2，)C(1，1)(3，) D(，3)(1，3)5若不等式x22axa0对一切实数xR恒成立，则关
2、于t的不等式at22t31的解集为()A(3，1) B(，3)(1，)C D(0，1)二、填空题6(2012湖南高考)不等式x25x60的解集为_7已知关于x的不等式0的解集是x|x1或x，则实数a_8若不等式mx22mx42x24x对任意xR均成立，则实数m的取值范围是_三、解答题9解关于x的不等式x2(aa2)xa30(aR)10某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元(总成本固定成本生产成本)，销售收入R(x)满足R(x)假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律
3、：(1)要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？求此时每台产品的售价为多少？11若不等式mx22x1m0对满足2m2的所有m都成立，求实数x的取值范围解析及答案一、选择题1【解析】3x20，x.Ax|x又(x1)(x3)0，x3或x1.Bx|x3ABx|xx|x3x|x3【答案】D2【解析】方程x2mx10有两个不相等的实数根，m240，m2或m2.【答案】D3【解析】依题意，与是方程ax2bx10的两根，且a0.则即不等式x2bxa0可化为x2x10，x2x10，解得2x3 .【答案】A4【解析】(1)当x0时，f(x)x63，则3x0.(2)当x0时
4、，x24x63(x1)(x3)0，解之得，x3或0x1.由(1)、(2)知，f(x)3的解集为(3，1)(3，)【答案】A5【解析】不等式x22axa0对一切实数xR恒成立，则(2a)24a0，解得0a1，所以不等式at22t31转化为t22t30，解得t3或t1.【答案】B二、填空题6【解析】x25x60，(x2)(x3)0.2x3.不等式的解集为x|2x3【答案】x|2x37【解析】0(x1)(ax1)0，依题意，a0且.a2.【答案】28【解析】原不等式等价于(m2)x22(m2)x40，当m2时，对xR，不等式恒成立，当m2时，则有解得2m2，综上知2m2.【答案】(2，2三、解答题9
5、【解】原不等式可化为(xa)(xa2)0，(1)当aa2即a0或a1时，原不等式变为x20或(x1)20，解集为；(2)当aa2即0a1时，解集为x|a2xa；(3)当a2a即a0或a1时，解集为x|axa2；综上得：原不等式的解集为：当a0或a1时，为；当0a1时，为x|a2xa；当a0或a1时，为x|axa210【解】(1)设厂家纯收入为y万元，由题意G(x)x2，yR(x)G(x)令y0，得或解得1x8.2，故当1x8.2时工厂有盈利(2)当0x5时，y0.4x23.2x2.80.4(x4)23.6，当x4时，ymax3.6，当x5时，y8.253.2，当生产400台产品时盈利最大，此时R(4)0.4424.240.89.6，故每台产品的售价为240元/台11【解】已知不等式可化为(x21)m(12x)0.设f(m)(x21)m(12x)，这是一个关于m的一次函数(或常数函数)，要使f(m)0在2m2时恒成立，其等价条件是即解得x.所以，实数x的取值范围是(，)
