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一次函数与方程不等式专项练习题有答案.docx

1、一次函数与方程、不等式专项练习60题(有答案)1一次函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b=0的解为()Ax=2By=2Cx=1Dy=12如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2xax+4的解集为()AxBx3CxDx33如图,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,1),则关于x的不等式kx+b1的解集是()Ax0Bx0Cx1Dx14 已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,且与x轴交于点(2,0),则关于x的不等式a(x1)b 0的解集为()Ax1Bx1Cx1Dx15如图,直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为(1,2),则使

2、y1y2的x的取值范围为()Ax1Bx2Cx1Dx26直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k2xk1x+b的解集为()Ax1Bx1Cx2Dx27如图,直线y=kx+b经过点A(1,2)和点B(2,0),直线y=2x过点A,则不等式2xkx+b0的解集为()Ax2B2x1C2x0D1x08已知整数x满足5x5,y1=x+1,y2=2x+4,对任意一个x,m都取y1,y2中的较小值,则m的最大值是()A1B2C24D99如图,直线y1=与y2=x+3相交于点A,若y1y2,那么()Ax2Bx2Cx1Dx110一次函数y=3x+9的图象

3、经过(,1),则方程3x+9=1的解为x=_11如图,已知直线y=ax+b,则方程ax+b=1的解x=_12如图,一次函数y=ax+b的图象经过A,B两点,则关于x的方程ax+b=0的解是_13已知直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B,SAOB4,则b的取值范围是_14已知关于x的方程mx+n=0的解是x=2,则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是_15已知ax+b=0的解为x=2,则函数y=ax+b与x轴的交点坐标为_16一次函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的方程kx+b=0的解为_,当x_时,kx+b017如图,已知函数y=2x+b和y=ax3的图象交于点P(2,5),根据图象可得方

4、程2x+b=ax3的解是_18 一元一次方程0.5x+1=0的解是一次函数y=0.5x+1的图象与_的横坐标19如图,已知直线y=axb,则关于x的方程ax1=b的解x=_20一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则方程kx+b=x+a的解是_21一次函数y=2x+2的图象如图所示,则由图象可知,方程2x+2=0的解为_22一次函数y=ax+b的图象过点(0,2)和(3,0)两点,则方程ax+b=0的解为_23方程3x+2=8的解是x=_,则函数y=3x+2在自变量x等于_时的函数值是824一次函数y=ax+b的图象如图所示,则一元一次方程ax+b=0的解是x=_25观察下表,估算方

5、程1700+150x=2450的解是_x的值12345671700+150x的值185020002150230024502600275026已知y=+1, y=-3x,当x取何值时,y比 y小227计算:(4a3b)?(a2b)28 我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释,如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图 形的面积表示: (1)请你写出图3所表示的一个等式:_ (2)试画出一个图形,使它的面积能表示:(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2 29如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,点A、B在直线l上根据图象回答下列问题:(1)写出方程kx+b

6、=0的解;(2)写出不等式kx+b1的解集;(3)若直线l上的点P(m,n)在线段AB上移动,则m、n应如何取值30当自变量x的取值满足什么条件时,函数y=2x+7的值为231如图,过A点的一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则不等式02xkx+b的解集是()Ax1Bx0或x1C0x1Dx132已知关于x的一次函数y=kx+b(k0)的图象过点(2,0),(0,1),则不等式kx+b0的解集是()Ax2Bx2C0x2D1x233当自变量x的取值满足什么条件时,函数y=3x8的值满足y0()Ax=BxCxDx34已知函数y=8x11,要使y0,那么x应取()AxBxC

7、x0Dx035如图,已知直线y=3x+b与y=ax2的交点的横坐标为2,根据图象有下列3个结论:a0;b0;x2是不等式3x+bax2的解集其中正确的个数是()A0B1C2D336如图,直线y=ax+b经过点(4,0),则不等式ax+b0的解集为_37如图,直线y=kx+b经过A(2,1)和B(3,0)两点,则不等式32x5kx+b的解集是_38如图所示,函数y=ax+b和a(x1)b0的图象相交于(1,1),(2,2)两点当y1y2时,x的取值范围是_39如图,直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点(2,1),直线y=cx+d交y轴于点(0,2),则不等式组ax+bcx+d2的解集为_4

8、0如图,直线y=kx+b经过点(2,1),则不等式0x2kx+2b的解集为_41一次函数y=kx+b的图象如图所示,由图象可知,当x_时,y值为正数,当x_时,y为负数42如图,直线y=kx+b经过A(1,2),B(2,1)两点,则不等式xkx+b2的解集为_43如果直线y=kx+b经过A(2,1),B(1,2)两点,则不等式xkx+b2的解集为:_44如图,直线y=kx+b与x轴交于点(3,0),且过P(2,3),则2x7kx+b0的解集_45已知一次函数y=axb的图象经过一、二、三象限,且与x轴交于点(2,0),则不等式axb的解集为_46已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限

9、,且与x轴交于点(2,O),则关于x的不等式a(xl)b0的解集为_47如图,直线y=ax+b经过A(2,5)、B(3,0)两点,那么,不等式组2(ax+b)5x0的解集是_48已知函数y1=2x+b与y2=ax3的图象交于点P(2,5),则不等式y1y2的解集是_49如图,直线y=kx+b经过A(2,0),B(2,4)两点,则不等式y0的解集为_50已知点P(x,y)位于第二象限,并且yx+4,x、y为整数,符合上述条件的点P共有 6个51作出函数y=2x4的图象,并根据图象回答下列问题:(1)当2x4时,求函数y的取值范围;(2)当x取什么值时,y0,y=0,y0;(3)当x取何值时,4y

10、252画出函数y=2x+1的图象,利用图象求:(1)方程2x+1=0的根;(2)不等式2x+10的解;(3)求图象与坐标轴的两个交点之间的距离53用画函数图象的方法解不等式5x+42x+1054画出函数y=3x+12的图象,并回答下列问题:(1)当x为什么值时,y0;(2)如果这个函数y的值满足6y6,求相应的x的取值范围55如图,直线y=x+1和y=3x+b交于点A(2,m)(1)求m、b的值;(2)在所给的平面直角坐标系中画出直线y=3x+b;(3)结合图象写出不等式3x+bx+1的解集是_56如图,图中是y=a1x+b1和y=a2x+b2的图象,根据图象填空的解集是_;的解集是_;的解集

11、是_57在平面直角坐标系x0y中,直线y=kx+b(k0)过(1,3)和(3,1)两点,且与x轴、y轴分别交于A、B两点,求不等式kx+b0的解58用图象法解不等式5x12x+559(1)在同一坐标系中,作出函数y1=x与y2=x2的图象;(2)根据图象可知:方程组的解为_;(3)当x_时,y20(4)当x_时,y22(5)当x_时,y1y260做一做,画出函数y=2x+2的图象,结合图象回答下列问题函数y=2x+2的图象中:(1)随着x的增大,y将_填“增大”或“减小”)(2)它的图象从左到右_(填“上升”或“下降”)(3)图象与x轴的交点坐标是_,与y轴的交点坐标是_(4)这个函数中,随着

12、x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?(5)当x取何值时,y=0?(6)当x取何值时,y0?一次函数与方程不等式60题参考答案:1一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为(1,0),当kx+b=0时,x=1故选C2函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),3=2m,m=,点A的坐标是(,3), 不等式2xax+4的解集为x;故选A3由一次函数的图象可知,此函数是减函数,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,1), 当x0时,关于x的不等式kx+b1故选B4一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,b0,a0, 把(2,0)代入解析式y=ax+b得:0=2a

13、+b,解得:2a=b =2, a(x1)b0,a(x1)b,a0,x1,x1,故选A5由图象可知,当x1时,直线y1落在直线y2的下方,故使y1y2的x的取值范围是:x1故选C6 两条直线的交点坐标为(1,2),且当x1时,直线l2在直线l1的下方,故不等式k2xk1x+b的解集 为x1故选B7不等式2xkx+b0体现的几何意义就是直线y=kx+b上,位于直线y=2x上方,x轴下方的那部分点, 显然,这些点在点A与点B之间故选B8联立两函数的解析式,得:,解得; 即两函数图象交点为(1,2),在5x5的范围内; 由于y1的函数值随x的增大而增大,y2的函数值随x的增大而减小; 因此当x=1时,

14、m值最大,即m=2故选B9从图象上得出,当y1y2时,x2故选B10方程3x+9=1的解,即函数y=3x+9中函数值y=1时,x的值 一次函数y=3x+9的图象经过(,1),即函数值是1时,自变量x= 因而方程3x+9=1的解为x=11根据图形知,当y=1时,x=4,即ax+b=1时,x=4方程ax+b=1的解x=412由图可知:当x=2时,函数值为0;因此当x=0时,ax+b=0,即方程ax+b=0的解为:x=213由直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B,令x=0,则y=b,令y=0,则x=2b,SAOB=2b2=b24, 解得:2b2且b0,故答案为:2b2且b014方程的解为x=2,当x

15、=2时mx+n=0;又直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0, 当y=0时,则有mx+n=0,x=2时,y=0直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(2,0)15ax+b=0的解为x=2,函数y=ax+b与x轴的交点坐标为(2,0),故答案为:(2,0)16从图象上可知则关于x的方程kx+b=0的解为的解是x=3,当x3时,kx+b0 故答案为:x=3,x317根据题意,知 点P(2,5)在函数y=2x+b的图象上,5=4+b,解得,b=1; 又点P(2,5)在函数y=ax3的图象上,5=2a3,解得,a=1;由方程2x+b=ax3, 得2x1=x3,解得,x=2;故答案是:x=218.0.5x

16、+1=0,0.5x=1,x=2,一次函数y=0.5x+1的图象与x轴交点的横坐标为:x=2, 故答案为:x轴交点19根据图形知,当y=1时,x=4,即axb=1时,x=4故方程ax+b=1的解x=4故答案为:420一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标是3,故方程的解是:x=3故答案是:x=321由一次函数y=2x+2的图象知:y=2x+2经过点(1,0),方程2x+2=0的解为:x=1,故答案为:x=122一次函数y=ax+b的图象过点(0,2)和(3,0)两点,b=2,3a+b=0,解得:a=, 方程ax+b=0可化为:x2=0,x=323解方程3x+2=8得到:x=2,

17、函数y=3x+2的函数值是8即3x+2=8,解得x=2,因而方程3x+2=8的解是x=2 即函数y=3x+2在自变量x等于2时的函数值是8故填2、824一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标是2,一元一次方程ax+b=0的解是:x=2故填225设y=1700+150x,由图中所给的表可知:当x=5时,y=1700+150x=2450,方程1700+150x=2450的解是5 故答案为:526y比 y小2,y=+1, y=-3x +1= (-3x)-2=-x-2 两边都乘12得,4x+12=3-18x-24, 移项及合并得22x=-33, 解得x=-1.5, 当x=-1.5时,y比 y小2

18、27原式=4a?a8ab3ab+6b?b=4a211ab+6b228(1)长方形的面积=长宽,图3的面积=(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2, 故图3所表示的一个等式:(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2,故答案为:(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2; (2)图形面积为:(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2,长方形的面积=长宽=(a+b)(a+3b), 由此可画出的图形为:29函数与x轴的交点A坐标为(2,0),与y轴的交点的坐标为(0,1),且y随x的增大而增大(1)函数经过点(2,0),则方程kx+b=0的根是x=2;(2)函数经过点(0,1

19、),则当x0时,有kx+b1,即不等式kx+b1的解集是x0;(3)线段AB的自变量的取值范围是:2x2,当2m2时,函数值y的范围是0y2, 则0n230函数y=2x+7中,令y=2,则2x+7=2,解得:x=4.531一次函数y=kx+b经过A、B两点,解得:k=,b=3 故:y=,02x,解得:0x1故选C32由于x的一次函数y=kx+b(k0)的图象过点(2,0),且函数值y随x的增大而增大, 不等式kx+b0的解集是x2故选A33函数y=3x8的值满足y0,即3x80,解得:x故选C34函数y=8x11,要使y0,则8x110,解得:x故选A35由图象可知,a0,故正确;b0,故正确

20、; 当x2是直线y=3x+b在直线y=ax2的上方,即x2是不等式3x+bax2,故正确故选D36由图象可以看出:当x4时,y0,不等式ax+b0的解集为x4,故答案为:x437直线y=kx+b经过A(2,1)和B(3,0)两点,解得, 不等式变为32x5x3,解得2x1,故答案为2x138函数y=ax+b和a(x1)b0的图象相交于(1,1),(2,2)两点, 根据图象可以看出,当y1y2时,x的取值范围是x2或x1,故答案为:x1或x239. 如图,直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点(2,1),直线y=cx+d交y轴于点(0,2),则不等式组 ax+bcx+d2的解集为(0,2)4

21、0由直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点(2,1),直线y=cx+d交y轴于点 (0,2),根据图象即可知不等式组ax+bcx+d2的解集为(0,2),故答案为:(0,2) 41. 一次函数y=kx+b的图象如图所示,由图象可知,当xx3时,y值为正数,当xx3时, y为负数42由图形知,一次函数y=kx+b经过点(3,0),(0,2)故函数解析式为:y=x+2, 令y0,解得:x3,令y0,解得:x3故答案为:x3,x343直线y=kx+b经过A(2,1)和B(1,2)两点,可得:,解得; 则不等式组xkx+b2可化为xx12,解得:1x244直线y=kx+b与x轴交于点(3,0),且

22、过P(2,3),结合图象得:kx+b0的解集是: x3,2x73,x2,2x7kx+b0的解集是:3x2,故答案为:3x245如右图所示:不等式axb的解集就是求函数y=axb0, 当y0时,图象在x轴上方,则不等式axb的解集为x2故答案为:x246一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,b0,a0, 把(2,0)代入解析式y=ax+b得:0=2a+b,解得:2a=b,=2, a(x1)b0,a(x1)b,a0,x1,x147把A(2,5)、B(3,0)两点的坐标代入y=ax+b,得2a+b=5,3a+b=0,解得:a=1,b=3 解不等式组:2(x3)5x0,得:2x0故答案为:2x

23、048由图象可知x2时,y1y2; 故答案为x249一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,由图象可知:直线从左往右逐渐上升,即y随x的增大而增大, 又A(2,0),所以不等式y0的解集是x2故答案为x250已知点P(x,y)位于第二象限,x0,y0,又yx+4,0y4,x0, 又x、y为整数,当y=1时,x可取3,2,1, 当y=2时,x可取1,2,当y=3时,x可取1 则P坐标为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)共6个 故答案为:651.当x=0时,y=4,当y=0时,x=2,即y=2x4过点(0,4)和点(2,0),过这两点作直线即 为y=2x4的图

24、象,从图象得出函数值随x的增大而增大;(1)当x=2时,y=8,当x=4,y=4,当2x4时,函数y的取值范围为:8y4;(2)由于当y=0时,x=2,当x2时,y0,当x=2时,y=0,当x2时,y0;(3)当y=4时,x=0;当y=2时,x=3,当x的取值范围为:0x3时,有4y252列表:描点,过(0,1)和(,0)两点作直线即可得函数y=2x+1的图象,如图:(1)由图象看出当x=时,y=0,即2x+1=0,所以x=是方程2x+1=0的解;(2)不等式2x+10的解应为函数图象上不在x轴下方的点的横坐标,所以x是不等式2x+10的解;(3)由勾股定理得它们之间的距离为53令y1=5x+

25、4,y2=2x+10,对于y1=5x+4,当x=0时,y=4;当y=0时,x=, 即y1=5x+4过点(0,4)和点(,0),过这两点作直线即为y1=5x+4的图象; 对于y2=2x+10,当x=0时,y=10;当y=0时,x=5, 即y2=2x+10过点(0,10)和点(5,0),过这两点作直线即为y2=2x+10的图象 图象如图:由图可知当x2时,不等式5x+42x+10成立54. 当x=0时,y=12;当y=0时,x=4,即y=3x+12过点(0,12)和点(4,0),过这两点作直线即为 y=3x+12的图象,从图象得出函数值随x的增大而增大; (1)函数图象经过点(4,0),并且函数值

26、y随x的增大而增大,因而当x4时y0; (2)函数经过点(6,6)和点(2,6)并且函数值y随x的增大而增大,因而函数y的值满足 6y6时,相应的x的取值范围是:6x255(1)根据题意得: 解得:(2)画出直线如图: (3)自变量的取值范围是:x256由题意知:由图象知y=a1x+b10时有x3,函数y=a2x+b20时有x1,不等式组的解集的解集为:3x1;故答案为:3x1;由题知:由图象知y=a1x+b10时有x3,根据函数图象知y=a2x+b20时有x1,不等式组的解集为:x3;故答案为:x3;由题意知:根据函数图象知y=a1x+b10时有x3,根据函数图象知y=a2x+b20时有x1

27、,不等式组的解集是空集;故答案为:空集57直线y=kx+b(k0)过(1,3)和(3,1)两点,解得:, 直线AB的解析式为:y=x+4,当y=0时,x=4,A(4,0),不等式kx+b0的解集为:x4585x12x+5可变形为x20,画一次函数y=x2的图象,如图所示:根据图象可得:当y0时,图象 在x轴的上方,故x259(1)解:如图所示:(2)解:由图象可知:方程组的解为,故答案为:(3)解:根据题意得:x20,解得:x2,故答案为:2(4)解:根据题意得:x22,解得:x0,故答案为:0(5)解:根据题意得:xx2,解得:x1,故答案为:x160函数y=2x+2的图象为:(1)由图象知:随着x的增大,y将减小(2)由图象知:图象从左向右下降(3)由图象知:与x轴的交点坐标是(1,0),与y轴的交点坐标是(0,2)(4)由图象知:这个函数中,随着x的增大,y将减小,图象从左向右下降(5)由图象知:当x=1时,y=0(6)由图象知:当x1时,y0

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