1、不等关系与基本不等式同步练习题（一）（时间：120分钟 满分：150分）A.基础卷一、选择题（58=40分）1函数的最小值为( )A. 2 B 3 C 4 D2不等式的解集是（ ）A B C D 3已知且，则下列不等式不正确的是( )A B C D 4已知无穷数列是各项均为正数的等差数列，则有（） 已知，则的大小关系是（）.已知则的取值范围是（）若则中必（）一个大于，一个小于两个都大于两个都小于两个的积小于8已知则（）二、填空题（54=20分）9若均为实数，使不等式都成立的一组值是（只要写出适合条件的一组值即可）10若不等式恒成立，则实数的取值范围是11当时，的最小值为12不等式的解集是三、解
2、答题（103=30分）13设，比较与的大小14设，求的范围15设，实数满足求证：B.提高卷一、选择题（54=20分）1若不等式上有解，则实数的取值范围是（）2若，则下列不等关系中不能成立的是（） 3设为正实数，且，则的值的符号（）恒为正与大小有关恒为负与是奇数或偶数有关三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,其中一条侧棱长为1,另两条侧棱长的和为4,则此三棱锥体积的最大值为( )A. B. C. D. 二、填空题（52=10分）若且，则的最小值是不等式的解集是 三、解答题（14+16=30分）设，且，求的取值范围某单位建造一间地面面积为12的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为每平方米1200元，房屋侧
3、面的造价为每平方米800元，屋顶的造价为5800元如果墙高为3米，且不计房屋背面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低，最低总造价是多少元？同步练习题答案详解A.基础卷一、选择题：1. 2. 3. 4. 5.D 6. 7. 8.C答案提示：因为,所以,当且仅当时,等号成立.不等式等价于 或，解得不等式的解集为 .由于，对于A, ，则A正确；对于B, ,则B不正确.因为数列是各项均为正数的等差数列，所以（当且仅当公差为时取等号），所以因为且，所以因为， ，所以两边平方，整理得所以中必有一个大于，一个小于因为所以又因为，所以二、填空题：9. 10. 11. 12. 答案提示：只需保证的值满足同号，同
4、号且满足其他条件即可10由绝对值的几何意义可知的最小值为，所以实数的取值范围是11，当且仅当即时取“”号，所以，当时，12由已知有或，解得三、解答题：13.解：因为，所以，当时，所以；当即时，所以；当即时，所以14.解：由同向不等式相加得：因为，所以，同理得由得，当当时，又，所以，所以综上，15.证明：因为所以所以B. 提高卷一、选择题：1.B 2. 3. 4.A 答案提示：1. 由绝对值的几何意义可知时，的取值范围为，故要小于的最大值2. 因为，所以，由倒数法则有，正确；因为，所以和均成立对于，因为，又，所以，即，所以不成立因为为正实数，且，所以由乘方原理知同号，所以的值的符号恒为负4设其中
5、一条侧棱长为,则另一条侧棱长为,当且仅当时, 有最大值二、填空题：5. 6. 答案提示：5. 因为且，所以，当且仅当即时，上式取“”号6. 原不等式等价于下列不等式组或或分别解，再求并集得不等式的解集为三、解答题：7.解：设，则，即，于是，得，解得，所以因为，所以，故8.解：设房屋正面长为，则房屋侧面的长为；设房屋的总造价为元，根据题意得 当且仅当，即时，等号成立因此，当房屋正面的长为4时，房屋的总造价最低，最低总造价是34600元备选题：不等式中等号成立的充要条件是（ ）A中至少有一个为0 B中仅有一个为02下列命题中，使命题M是命题N成立的充要条件的一组命题是（ ）A：，：3在区间上,函数
6、与在同一点取得相同的最小值,那么在区间上的最大值为( )A. B.4 C.8 D. 当点在直线上移动时，的最小值是( )A.5 B.1+ C.6 D.7设,且不等式恒成立,则实数的最小值等于( )A. 0 B. 4 C. D. 已知,则的最小值是 .一批救灾物资随17列火车以每小时千米的速度匀速直达400千米外的灾区为了安全起见,两辆火车的间距不得小于千米,问这批物资全部运达灾区最少需 小时.已知函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,则的最大值为 .规定记号“”表示一种运算，即为正实数），若正数满足，则的取值范围是 .备选题答案：1B.B616 7. 8 答案提示： 2由于，所以正确,当时, 取最小值3,所以故当时, 的最大值为4. 因为,所以,当且仅当时,等号成立.由得，而，所以，因此只需，即实数的最小值等于.6因为,所以.所以.7.因为当且仅当即时等号成立.函数图象恒过定点,所以.因为,所以,所以最大值为. 由题意,得,所以,即则(舍),所以.
