1、第七章平面向量测试题（时间：120分钟；分数：150分）一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1.下列量：力、位移、速度、加速度、质量、面积中有（ ）个是向量.（A）5 （B）4 （C）3 （D）72.四边形ABCD中若AB=DC ,则它一定是（ ）（A）平行四边形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形3.若点M是AB的中点，O为平面上任意一点，下列各式中不正确的是（ ）（A）AM=MB （B）AM=12AB（C）OM=12OA+OB （D）OM=12AB4.下列命题中正确的是（ ）（A）a=aa （B）aa=bb (a ,b 均为非零向量）（C）a 与b反向且均为非零向量，则a+b=a+
2、b （D）a 与b同向且均为非零向量，则a+b=a+b5.已知点A（5,3），B（8,0），C（2,0），则ABC是（ ）（A）等腰直角三角形 （B）非等腰直角三角形（C）锐角三角形 （D）钝角三角形6.已知向量AB=-4,1, BC=2,-3, CD=7,-5，则向量AD的坐标为（ ）（A）-5,7 （B）5,-7 （C）9,-3 （D）-9,37.下列命题：已知A3,5,B1,-7,则AB中点坐标为-1，-1.对平面内任意一点O,都有AB=OA-OB. 已知ABCD的三个顶点A-1，-2 ,B3,1, C0,2,则D点的坐标为-3，-2 .已知AB ，P、Q为AB的三等分点，则PB=2QB
3、 .则其中正确命题的个数为（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）38.已知A0,3 ,B3,6 , AP=13AB ,则点P的坐标为( )（A）（4,9） （B）（1,4） （C）（3,3） （D）（6,3）9.下面各对向量垂直的是（ ）（A）a=1,9与b=-1,2 （B）c=(2,3)与d=-2,3（C）EF=-2,3与MN=2,-3 （D）m=3,4与n=-4,310.已知EF=3，-1与MN=1，-2，则EF,MN等于（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）511.若a=1,1与b=2,3，则3a-b等于（ ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）112.已知a-b=11 ，a=4
4、，b=1，则a b等于（ ）（A）4 （B）2 （C）-3 （D）3二、填空题（6小题，每题5分，共30分）13.在平行四边形ABCD中，AB-AC= .14.设x是未知向量，如果2x-a+2b-x=0,则x= .15. 已知2a+b=-4,3 , a+b=-1,0 ,则a= .16.已知a=3,6 ，b=1，-2 ，且a=3b-2c ,则c .17.已知a=2,3 ，b=x，4 ，若ab ，那么x= .18.在等腰三角形ABC中，|AB|=|AC|=6，且ABAC=-18，则底角C= .三、解答题（共60分）19. （8分）已知向量a和b 如图，求（1）2a （2）2a-b . ab20.
5、（8分）设a=-1,3 ，b=m，2 当m为何值时： （1）ab （2）ab21.（10分）已知a=-1，3,b=2，-1，求（1）ab （2）a,b22(10分)已知三角形ABC的顶点A（1,5）、B（-2,1）、C（5,2），证明： ABC是直角三角形.23.（12分）已知向量a=cos，sin,b=（cos，sin ），求：（1）a+b与a-b垂直（2）若ka+b=|a-kb|，求a,b24.（12分）已知A（2,1）、B（3,2）、C（-1,4），（1）求证：ABAC（2）当四边形ABMC为矩形时，求点M的坐标.第七章测试题答案一、选择题（12小题，每题5分，共60分） 1. B 2.
6、A 3.D 4.D 5.A 6.B 7.B 8.B 9.D 10.C 11.D 12.D二、填空题（6小题，每题5分，共30分） 13. CB 14. 2a-2b 15. (-3，3) 16. (0，-6) 17. -6 18. 30 三、解答题（共60分）19.（8分） （略）20. （8分）（1）m=6； （2）m=-2321. （10分） ab=-1,32,-1=-12+3-1=-5 cosa,b=-12+3-1-12+3223+-12=-22 而0a,b180所以 a,b=135 22. （10分） AB=-3，-4 AC=4，-3因为ABAC=-3,-44,-3=-34+(-4)-3
7、=0所以ABAC即ABAC所以ABC是直角三角形.23. （12分）（1）因为a2=cos2+sin2=1 , b2=cos2+sin2=1 所以a+ba-b=a2-b2=a2-b2=0 所以a+ba-b（2）因为ka+b=a-kb 所以ka+b2=|a-kb|2即k2a2+b2+2kab=a2+k2b2+2kab因为a2=b2=1所以ab=0 即ab所以a,b=9024.（12分） （1）因为AB=3，2 -2，1=1，1 AC=-1，4-2，1=-3，3 而 ABAC=1，1-3，3=1-3+13=0 所以ABAC 即 ABAC （2）设M（x,y） 因为四边形ABMC为矩形 所以AB=CM 即 1，1=x，y-1，4 x，y=0，5 所以M（0,5）
