相似三角形的判定2课件.ppt

1、 问题问题1:相似三角形的有关概念(1).三个角对应_、三条边对应_的两个三角形叫做相似三角形(2).相似三角形的对应角 _,对应边_.(3).相似比等于_的两个三角形全等.问题问题2:2:我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？1 1、相似三角形的定义、相似三角形的定义 （不常用）（不常用）相等相等成比例成比例相等相等成比例成比例 1一、复习提问一、复习提问 2 2、预备定理：平行与三角形一边的直线和其他、预备定理：平行与三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 活动一：活动一：在下图的方格上任画一

2、个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？我们可以发现这两个我们可以发现这两个三角形相似三角形相似 定理定理1、如果一个三角形的三条边和另一个三如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形似似（简单的说成：（简单的说成：三边对应成比例三边对应成比例的两个三的两个三角形相似角形相似)三边对应成比例三边对应成比例的两个三角形相似的两个三角形相似三角形相似的三角形相似的判定方法判定方法3：如图如图,在在 ABCABC与与 ABCABC中中,.

3、=CBBCCAACBAAB ABC ABC ABC ABC(三边对应成比例的两个三角形相似.)例例1在ABC和ABC中，已知：AB6cm，BC8cm，AC10cm，AB18cm，BC24cm，AC30cm试证明ABC与ABC相似证明证明，31186BAAB31248CBBC313010CAACCAACCBBCBAABABCABC（如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似）依据下列各组条件，证明依据下列各组条件，证明ABC和和ABC相似相似 AB10cm，BC8cm，AC16cm,AB16cm，BC25.6cm，AC=12.8cm 观察图，如果有一点E在边AC

4、上，那么点E应该在什么位置才能使ADE与ABC相似呢？31ABAD图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为将点E由点A开始=_在AC上移动，可以发现当AE_AC时，ADE与ABC相似此时 如果一个三角形的两条边如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？那么这两个三角形相似吗？3131E 活动二活动二：利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？ABCDEF 定

5、理定理2 2、如果一个三角形的两条边与另一如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似(简单的说成：两边对应成两边对应成比例比例且夹角夹角相等的两个三角形相似 )三角形相似的判定三角形相似的判定方法方法4：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似ABC在在 ABC与与DEF中中 B=E，DEFEFBCDEAB=ABC DEF(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)上述判定方法中的上述判定方法中的“角角”一定只能是两一定只能是两对应边的夹角吗？对

6、应边的夹角吗？思考思考 想一想：在上述问题中如果这个角想一想：在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢是这两条边中其中一条边的对角呢,两个两个三角形还一定相似吗？三角形还一定相似吗？G3.2C3.250)4 4AB21.650)EDF 两边对应成比例两边对应成比例且且一边的对角一边的对角对应相等对应相等的两三角形的两三角形不一定不一定相似相似例例2证明图中AEB和FEC相似5.13654FEAE5.13045CEBECEBEFEAE证明证明，AEBFEC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）AEBFEC，1 1、已知已知,如图

7、如图所示所示，D D是是ABCABC的边的边ABAB上的一点，根据下列条上的一点，根据下列条件，可证明件，可证明ABCABCACACD D的是的是（）A.ACA.ACAB=CAAB=CACD B.BCCD B.BCAD=CDAD=CDACAC C.AC2=ABAD D.CDAD D.CD2 2=AD=ADBDBD ABCDCBCAD=CDAC AC2=ABADCD2=ADBD 证明证明:ACDABC（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）2、如图，如图，D在在ABC的的AB边上边上AD=1,BD=2,AC=.问：问：ACD与与ABC相似吗？为什相似吗？为什么？么？3ABCD解ACDABC，

8、理由如下：理由如下：33=31=ACAD33=ABACABACACAD=A=AAD=1 AC=33 3、下面图中的两个三角形是否相似？下面图中的两个三角形是否相似？请说说你的理由：请说说你的理由：CA4 45 55 5EFB4 4如果两个三角形如果两个三角形的三条边对应成的三条边对应成比例，那么这两比例，那么这两个三角形相似吗？个三角形相似吗？感觉上应该是能感觉上应该是能“相似相似”了了中考链接n1、(2008年福建省福州市)如图，D、E分别是AB、AC分别是的中点，若DE=5，则BC的长是 ABCED2、(2008年广东梅州市)如图3，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点 C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=_米 中考链接图33.已知：如图，P为ABC中线AD上的一点，且求证：ADCCDP2BDPDAD=PDCBA4、（2012年广东）如图，ABAE=ADAC，且1=2，求证：ABCADE21EDCBA