1、5.2 三角函数的概念三角函数的概念5.2.1 三角函数的概念三角函数的概念第一课时三角函数的定义第一课时三角函数的定义课标要求素养要求1.借助单位圆理解任意角的三角函数定义.2.能利用定义解决相关问题.通过对正弦函数、余弦函数、正切函数定义的理解，重点提升学生的数学抽象和直观想象素养.教材知识探究如图所示是光明游乐场的一个摩天轮示意图，它的中心离地面的高度为h0，它的直径为2R，逆时针方向匀速运动，转动一周需要360秒.问题1.若现在你坐在座舱中，从初始位置OA出发，过了30秒后，你离地面的高度h为多少？过了45秒呢？过了t秒呢？2.如图所示建立直角坐标系，设点P(xP，yP)，你能用直角坐
2、标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角的正弦函数的定义吗？能否也定义其他函数(余弦、正切)？改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗？1.任意角的三角函数的定义前提如图，设是一个任意角，它的终边与 交于点P(x，y)单位圆圆心在坐标原点，半径为1的圆为单位圆yyxxRRx|xR且xk，kZ教材拓展补遗微判断1.角的三角函数值随终边上点的位置变化而变化.()提示角的三角函数值与点在终边上的位置无关.3.终边在x轴上的角的正切值不存在.()提示终边在y轴上的角的正切值不存在.微训练1.已知角的终边经过点(3，4)，则sin cos 的值为_.微思考1.三角函数值的大小与点P在角终边上的位置是否有关？
3、提示三角函数值是比值，是一个实数，没有单位，这个实数大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，而仅由角的终边位置所决定.对于确定的角，其终边的位置也唯一确定了，就是说，三角函数值的大小仅与角有关，它是角的函数.2.若两个角，的正弦值相等，那么吗？提示不一定相等，可能相等，也可能为终边相同的角，还可能终边关于y轴对称.规律方法首先求出角的终边与单位圆交点的坐标，然后利用任意角的三角函数的定义求解.【例12】已知角的终边在直线yx上，则sin _.规律方法在解决有关角的终边在直线上的问题时，应注意到角的终边为射线还是应分两种情况处理.题型二利用角的终边上任意一点的坐标求三角函数值【例2】已知角的终边过点P(3a，4a)(a0)，求2sin cos 的值.若a0，则r5a，角在第二象限.若a0，cos 0，则实数a的取值范围是_.解析由三角函数的定义可知sin 0a20，cos 03a90，2a3.答案(2，3解设角的终边与单位圆的交点为P(x，y)，则x2y21，
