1、第十八章正比例函数和反比例函数函数函数 函数、函数的定义域、求函数的值函数、函数的定义域、求函数的值 正比例函数的概念、图像和性质正比例函数的概念、图像和性质 反比例函数的概念、图像和性质反比例函数的概念、图像和性质 1.函数：函数：什么叫函数？什么叫函数？理解函数概念的三个本质特征：理解函数概念的三个本质特征：（1）在某个变化过程中有两个变量）在某个变化过程中有两个变量x、y（2)在变量在变量x的允许取值范围内，变量的允许取值范围内，变量y随着随着x的变化而变化的变化而变化（3）变量）变量y和变量和变量x之间存在确定的依赖关系。之间存在确定的依赖关系。函数解析式函数解析式变量变量 x+2 是
2、是 x 的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？定义域定义域y=x+21.函数：函数：函数的自变量允许取值的范围，函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的叫做这个函数的定义域定义域 函数的定义域函数的定义域1.函数：函数：试一试：求下列函数的定义域试一试：求下列函数的定义域（1）（2）（3）231xyx；25xyxx；3.1xyx求函数定义域时，求函数定义域时，一般要注意哪些一般要注意哪些地方？地方？1.分母不为零；分母不为零；2.偶次方根被开方偶次方根被开方数大于等于零数大于等于零.x为一切实数为一切实数 x2且且x5 0 x3且且x1 3.有时需综合考虑，有时需综合考虑，不要遗漏不要遗漏.2
3、.正比例函数和反比例函数：正比例函数和反比例函数：2.正比例函数和反比例函数：正比例函数和反比例函数：例例1 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数？并请下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数？并请指出其比例系数指出其比例系数（1）（3）（5）（7）（2）（4）（6）（8）31yx；22yx；1yx；23xy；3yx；1yx；13yx；3.2yx正比例函数有：正比例函数有：（4）（）（5）比例系数分别是：比例系数分别是：233 反比例函数有：反比例函数有：（3）（）（6）（7）（）（8）比例系数分别是：比例系数分别是：131 1 32填表：填表：xy0 xy0y随随x的增大而增大的
4、增大而增大.y随随x的增大而减小的增大而减小.y0 x在每个象限内在每个象限内，y随随x的增大而减小的增大而减小.yx0在每个象限内在每个象限内，y随随x的增大而增大的增大而增大.y=kx(k0)0)0)k(kk(kxyxy或或kxkx或y或yx xk ky y1 1一一三三二二四四一一三三二二四四图图像像两两支支都都无无限限接接近近于于坐坐标标轴轴，但但不不与与坐坐标标轴轴相相交交2.正比例函数和反比例函数：正比例函数和反比例函数：例例2（1）如果函数）如果函数 是正比例函数，那么是正比例函数，那么a=，比例系数是比例系数是 ，它的图像经过第，它的图像经过第 象限，象限，y随随x的增大而的增
5、大而 一、三一、三212aaxy4增大增大（2）如果函数）如果函数 是反比例函数，那么是反比例函数，那么a=，比例系数是比例系数是 ，它的图像经过第，它的图像经过第 象限，象限，在每个象限内，在每个象限内，y随随x的增大而的增大而 二、四二、四增大增大1)23(axay2 4 2.正比例函数和反比例函数：正比例函数和反比例函数：例例3（1）当）当k 时，函数时，函数 的值随着的值随着x的增大而减小；的增大而减小；4 xky)2(比例系数小于零比例系数小于零.（2）当）当k 时，函数时，函数 的图像在第二、四象限的图像在第二、四象限 4kyx比例系数小于零比例系数小于零.2+k04 k0yxxA
6、1S阴影12SS2 2如图，点如图，点A、B是双曲线是双曲线上的点，分别经过上的点，分别经过A、B两点向两点向x轴、轴、y轴作垂线段，若轴作垂线段，若，则，则 30yxx 43如图，直线和双曲线如图，直线和双曲线 交于交于A、B两点，两点，P是线是线段段AB上的点（不与上的点（不与A、B重合），过点重合），过点A、B、P分别向分别向x轴轴作垂线，垂足分别为作垂线，垂足分别为C、D、E，连接，连接OA、OB、OP，设，设AOC的面积为的面积为S1、BOD的面积为的面积为S2、POE的面积为的面积为S3，则有（，则有（）A B C D0kykx123SSS123SSS123SSS123SSSC4.正比例函数的图像经过点（正比例函数的图像经过点（3，9），若点），若点B（，3m）也在这条直线上，也在这条直线上，（1）求正比例函数解析式和）求正比例函数解析式和m的值；的值；（2）如果一双曲线经过点）如果一双曲线经过点B，求点，求点B坐标和双曲线解析式；坐标和双曲线解析式；（3）写出另一个交点）写出另一个交点C的坐标：的坐标：321m（1）3yx，（2）m=1；B（1，3），），3yx；（3）C（1，3）
