北师大版七年级上册数学-53应用一元一次方程—水箱变高了-课件.ppt

1、水箱变高了水箱变高了 应用一元一次方程应用一元一次方程【知识与技能知识与技能】1 1、能分析简单问题中的数量关系，会建立方程、能分析简单问题中的数量关系，会建立方程解决实际问题；解决实际问题；2 2、体会列方程解决问题的关键是找等量关系。、体会列方程解决问题的关键是找等量关系。【过程与方法过程与方法】自主合作探索法自主合作探索法在教师的指导下，学生通过思考，在教师的指导下，学生通过思考，自主探索图形变化过程中的等量关系，从而使图形问自主探索图形变化过程中的等量关系，从而使图形问题数学化。题数学化。【情感态度与价值观情感态度与价值观】培养学生敢于克服数学中的困难，建立学好数培养学生敢于克服数学中

2、的困难，建立学好数学的自信心。学的自信心。长方形的周长长方形的周长C C=;长方形长方形面积面积S=_;S=_;2(a+b)2(a+b)ababb ba a正方形的周长正方形的周长 C=_;C=_;正方形正方形面积面积 S=_;S=_;圆的周长圆的周长 C=C=；圆的圆的面积面积S=S=;圆柱体体积圆柱体体积V=V=；a ar rh hr r4a4aa a2 22rrsh=rh YOUR SITE HEREhr阿基米德与皇冠的故事：阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？形状改变，

3、形状改变，体积不变。体积不变。=小实验小实验 将烧杯中装满水到入量筒中将烧杯中装满水到入量筒中问题：问题：1、在这个变化过程中，哪些、在这个变化过程中，哪些量发生变化，哪些量不变？量发生变化，哪些量不变？2、如果你要说出这个问题中的等、如果你要说出这个问题中的等量关系，应该是什么呢？量关系，应该是什么呢？哪些量发生了变化？哪些量没有变化？某居民楼顶有一个底面直径和高均为某居民楼顶有一个底面直径和高均为4米的圆柱形储水箱。米的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由需要将它的底面直径由4米减少为米减

4、少为3.2米。那么在容积不变的米。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的前提下，水箱的高度将由原先的4米变为多少米米变为多少米?想一想V旧水箱V新水箱容积不变等量关系：旧水箱旧水箱新水箱新水箱底面半底面半径径高高容容 积积 4米 x米 等量关系：V旧水箱V新水箱 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4米的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4米减少为3.2米。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4米变为多少米?4242x222.3 米24 米22.3解：设水箱的高度变为x米，根据题意，得：解这个方程，得:x=6.25答：水箱高度变为

5、6.25 米 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4米的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4米减少为3.2米。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4米变为多少米?x2222.3424 将一个底面直径是将一个底面直径是10厘米，高为厘米，高为36厘米的厘米的“瘦长瘦长”形圆柱锻压成底面直径是形圆柱锻压成底面直径是20厘米的厘米的“矮胖矮胖”形圆柱，形圆柱，高变成了多少？高变成了多少？设水箱的高度变为x米，则根据题意列出方程：（）2 X =（）2 36210220探究二探究二w动手操作：用铁丝（细绳）围长方形：观察分析哪些量发生了变化，哪些量

6、没有变化，其中的等量关系是什么？w结论：围成的长方形的长和宽都在发生变化，但围的过程中，长方形的周长不变！例：用一根长为例：用一根长为1010米的铁丝围成一个长方形米的铁丝围成一个长方形.（1 1）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多1.4 1.4 米，此时长方形米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？的长、宽各是多少米呢？面积是多少？（2 2）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多0.80.8米，此时长方形的米，此时长方形的 长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1 1）所围）所围成的长方形相比，面积有什么变化？成的长方形相比，

7、面积有什么变化？（3 3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2 2）所围成的面积相比，又有什么变化？所围成的面积相比，又有什么变化？解：（解：（1）设长方形的宽为）设长方形的宽为X米，则它的长为米，则它的长为(X+1.4)米，米，2(x+1.4+x)=10.解解,得得 x=1.8.长为：长为：1.8+1.4=3.2（米）（米）;答：长方形的长为答：长方形的长为3.2米，宽为米，宽为1.8米米,面积是面积是5.76平方米平方米.等量关系：等量关系：（长（长+宽）

8、宽）2=周长周长.面积为：面积为：3.2 1.8=5.76（米（米2）.xx+1.4（1）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？由题意得由题意得（2）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所）所围成的长方形相比，面积有什么变化？围成的长方形相比，面积有什么变化？解：设长方形的宽为解：设长方形的宽为 x米，则它的长为米，则它的长为（x+0.8）米）米.由题意得由

9、题意得 2(x+0.8+x)=10.解解,得得 x=2.1.长为：长为：2.1+0.8=2.9（米）（米）;面积面积为为：2.9 2.1=6.09(平方米平方米)面积增加面积增加了了：6.09-5.76=0.33（平方米）（平方米）.xx+0.8（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围）所围成的面积相比，又有什么变化？成的面积相比，又有什么变化？解：解：设正方形的边长为设正方形的边长为x x米米.由题意得由题意得 4 4x=10=10.解，得解，得 x

10、=2.5.边边长为：长为：2.52.5米米；面积面积为为：2.52.52.5=6.25(2.5=6.25(平方米平方米).面积增加：面积增加：6.25-6.09=0.166.25-6.09=0.16（平方米）（平方米）.（4 4）如果把这根长为如果把这根长为1010米的铁丝围成一个米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？解：解：设圆的半径为设圆的半径为x米米.由题意得由题意得 22x=10=10.解解,得得 x1.591.59.面积面积为为：1.591.592 2=7.94(=7.94(平方米平方米).答：这个圆的半径是答：这个圆的半径是1.59

11、1.59米，面积是米，面积是7.947.94平方米平方米.面积：面积：1.8 3.2=5.76面积：面积：2.9 2.1=6.09面积：面积：2.52.5=6.25周长一定的长方形，长和宽周长一定的长方形，长和宽的差值越小，长方形的面积的差值越小，长方形的面积越大；当长和宽相等时（即越大；当长和宽相等时（即为正方形时），长方形（正为正方形时），长方形（正方形）的面积最大方形）的面积最大。周长一定时，周长一定时，S圆圆s正正方形方形s长长方形方形（1）（2）（3）（4）面积：面积：7.94用长为用长为6.28米的铁丝分别围成正方形，长方米的铁丝分别围成正方形，长方形和圆，则围成图形的面积最大的是

12、（形和圆，则围成图形的面积最大的是（）A 长方形长方形 B 正方形正方形C 圆圆 D 一样大一样大C2 2、变形前体积、变形前体积 =变形后体积变形后体积1 1、列方程的关键是正确找出等量关系。、列方程的关键是正确找出等量关系。4 4、列方程解应用题的一般步骤、列方程解应用题的一般步骤:审，设，审，设，列，解，检，答。列，解，检，答。3 3、线段长度一定时，不管围成怎样、线段长度一定时，不管围成怎样 的图形，周长不变。面积圆大于正方的图形，周长不变。面积圆大于正方形大于长方形。形大于长方形。墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，

13、小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？多少厘米？1010101066？分析：等量关系是分析：等量关系是 变形前后周长相等变形前后周长相等解：设长方形的长是解：设长方形的长是 x 厘米，由题意得：厘米，由题意得：26410)10(2x解得解得16x因此，小颖所钉长方形的长是因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是厘米，宽是10厘米。厘米。小明家打算靠墙（墙长14米）修建一个长方形的养鸡场（靠墙一边作为长）另三边用35m长的竹篱笆围成，小明的爸爸打算让鸡场的长比宽多2m，小明

14、的妈妈打算让鸡场的长比宽多5m，你认为他们谁的设计合理？按照这种设计鸡场的面积是多少？篱笆篱笆墙壁墙壁 解：（1）设爸爸设计的鸡场的宽为x米，长为(x+2)米。由题意得:2x+(x+2)=35解得 x=11则x+2=13(米)11 13=143（平方米）解：（2）设妈妈设计的鸡场的宽为y米，长为(y+5)米。由题意得:2y+(y+5)=35解得 y=10则y+5=15(米)答：爸爸设计的鸡场合理，鸡场面积是143平方米。15 14所以设计不合理所以设计不合理 在一个底面直径为在一个底面直径为3cm，高为，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为到入底面

15、直径为7cm，高为，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？水多高？)(5.49222332cmV筒答答 案案解：解：)(25.11092732cmV杯杯简VV 所以，能装下。所以，能装下。设杯内水面的高度为设杯内水面的高度为 x 厘米。厘米。5.49272x04.4x杯内水面的高度为杯内水面的高度为 4.04 厘米。厘米。答答 案案解：解：因为因为)(25.1103cmV杯)(5.493cmV筒杯简VV 所以，不能装下。所以，不能装下。设杯内还生水高为设杯内还生水高为 x 厘米。厘米。)5.4925.110(272x96.4x因此，杯内还剩水高为因此，杯内还剩水高为 4.96 厘米。厘米。A =X+Y+Z A =X+Y+Z成功成功=艰苦的劳动艰苦的劳动+正确的方法正确的方法+少说空话少说空话 -爱因斯坦爱因斯坦