小学数学-环形跑道问题-完整版带答案带作业课件.pptx

1、环形跑道问题（1）小俞老师和小东分别从相距）小俞老师和小东分别从相距500米的米的A、B两地同时出发，相向而行，小俞老师每分两地同时出发，相向而行，小俞老师每分钟走钟走60米，小东每分钟走米，小东每分钟走40米，多少分钟后两人相遇？米，多少分钟后两人相遇？准备题1（2）小俞老师和小芳分别从相距200米的A、B两地同时出发，同向而行，小芳在前，小俞老师在后，小俞老师每分钟走60米，小芳每分钟走40米，多少分钟后小俞老师追上小芳？相相遇遇问问题题追及问题相遇时间路程和相遇时间路程和 速度和速度和500（60+40）5（分钟）（分钟）追及时间路程差速度差200（6040）10（分钟）小东和小芳在环形

2、跑道上同时同地出发，反向而行，已知环形跑道长小东和小芳在环形跑道上同时同地出发，反向而行，已知环形跑道长360米，小东的速度米，小东的速度为为4米米/秒，小芳的速度为秒，小芳的速度为2米米/秒，请问第一次相遇时，两人合跑多少米？从第一次相遇到秒，请问第一次相遇时，两人合跑多少米？从第一次相遇到第二次相遇，两人合跑多少米？第二次相遇，两人合跑多少米？准备题2环形相遇问题第一次相遇时，两人合跑一圈，也就是360米。从第一次相遇到第二次相遇，两人合跑一圈，也就是360米。从同一地点出发的环形相遇问题，每相遇一次两人的路程和多一圈。例题1 一条环形跑道的长度是500米，小东和小芳沿跑道同时同地背向而行

3、，小东每分钟走66米，小芳每分钟走59米，经过多少分钟两人才能相遇？1小时内两人相遇了多少次？两人第一次相遇：500（6659）=4（分钟）1小时60分钟604=15（次）答：经过4分钟两人相遇，1小时内两人相遇了15次。练习1甲、乙两名运动员沿着周长为1000 米的湖边跑步，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。如果他们同时从同一地点出发，背向而行，那么多少秒后两人第1次相遇？如果他们继续不停地跑下去，那么多长时间后两人第10次相遇？两人第1次相遇：1000（64）=100（秒）两人第10次相遇：10010=1000（秒）答：100秒后两人第1次相遇，1000秒后两人第10次相遇。同地出发的环形相遇问

4、题 路程和 速度和小东和小芳在环形跑道上同时同地出发，同向而行，已知环形跑道长360米，小东的速度为3米/秒，小芳的速度为1米/秒，请问小东第一次追上小芳时，小东比小芳多跑多少米？从第一次追上到第二次追上，小东比小芳多跑多少米？准备题环形追及问题第一次追上时，小东比小芳多跑第一次追上时，小东比小芳多跑一圈，也就是一圈，也就是360米。米。从第一次追上到第二次追上，小从第一次追上到第二次追上，小东比小芳多跑一圈，也就是东比小芳多跑一圈，也就是360米。米。从同一地点出发的环形追及问题，从同一地点出发的环形追及问题，每追上一次两人的路程差多一圈。每追上一次两人的路程差多一圈。例题2东方小学有一条长

5、400米的环形跑道，小东和小芳沿跑道同时同向从起跑线起跑，小东每秒跑6米，小芳每秒跑4米。则：（1）小东第一次追上小芳用了多长时间？（2）小东第二次追上小芳用了多长时间？第一次追上：400（64）=200（秒）第二次追上：2002=400（秒）答：小东第一次追上小芳用了200秒，第二次追上小芳用了400秒。练习2有一条长400米的环形跑道，甲、乙两人沿跑道同时同地同向出发，甲骑自行车每分钟行450米，乙跑步每分钟行250米，经过多少分钟后甲第三次追上乙？第1次追上：400（450250）=2（分钟）第3次追上：23=6（分钟）答：经过6分钟后甲第三次追上乙。同地出发的环形追及问题 路程差 速度

6、差例题3有一个周长是80米的圆形水池。甲以1米秒的速度沿水池跑步，乙以2.2米秒的速度沿水池跑步，并且甲与乙的方向相反。如果两人同时从同一地点出发，那么当乙第8次遇到甲时，乙还要跑多少米才能回到出发点？第1次相遇：80（2.21）=25（秒）第8次相遇：258=200（秒）2002.2=440（米）44080=5（圈）40（米）8040=40（米）答：乙还要跑40米才能回到出发点。练习3有一个周长是45米的圆形水池。甲以1米/秒的速度沿水池跑步，乙以3.5米/秒的速度沿水池跑步，并且甲与乙的方向相反。两人同时从同一地点出发，当乙第10次遇到甲时，乙还要跑多少米才能回到出发点？第1次相遇：45（

7、13.5）=10（秒）第10次相遇：1010=100（秒）1003.5=350（米）35045=7（圈）35（米）4535=10（米）答：乙还要跑10米才能回到出发点。例题4甲、乙两人在长400米的环形跑道上跑步。甲以每分钟300米的速度从起点跑出。1分钟后，乙从同一起点同向跑出。又过了5分钟，甲首次追上乙。请问：乙每分钟跑多少米？乙还要 跑多少米才能回到起点？甲甲乙乙300米100米甲先跑：3001=300（米）两人路程差：400300=100（米）两人速度差：1005=20（米/分钟）乙的速度：30020=280（米/分钟）乙跑的路程：2805=1400（米）14004003（圈）200（

8、米）400200=200（米）答：乙每分钟跑280米，乙还要跑200米才能回到起点。练习4有一个周长是40米的圆形水池。甲以1米秒的速度沿水池散步，乙以3.5米秒的速度沿水池跑步。甲先出发1分钟，然后乙再从同一地点，同向出发。请问：乙第一次追上甲时，乙一共跑了多少米？甲先跑：1601=60（米）6040=1（圈）20（米）乙出发时，甲在乙前方20米 两人路程差：20米两人速度差：3.51=2.5（米/秒）追及时间：202.5=8（秒）乙跑的路程：3.58=28（米）答：乙第一次追上甲时，乙一共跑了28米。例题5如图：甲、乙两人分别从圆形场地的直径两端同时出发并反向绕此圆形场地匀速运动。当乙走了

9、100米以后，两人第一次在C点相遇；在甲走完一周的前60米处，两人第二次在D点相遇。求此圆形场地的周长。第1次相遇，乙走了100米第2次相遇，乙走了：1003=300（米）半圈的长度：30060=240（米）圆形场地的周长：2402=480（米）练习5如图：点A、B是圆的直径的两个端点，小东在点A，小芳在点B，两人同时出发反向行走。他们在点C第一次相遇，点C与点A相距80米；在点D第二次相遇，点D与点B相距60米。求这个圆的周长。（环形路线上两点间的距离指所沿路线上的最短距离。）第1次相遇，两人合走0.5圈，小东走了80米从出发到第2次相遇，两人合走1.5圈，那么小东走803=240（米）半圈

10、的长度：24060=180（米）圆的周长：1802=360（米）例题6如图：一个正方形房屋的边长为20米。甲、乙两人分别从A、C两个墙角同时出发，甲每秒行10米，乙每秒行6米，且乙只在C、D两个墙角之间来回行走。经过多长时间甲和乙第一次相遇？甲到C点用时：20210=4（秒）乙走了：46=24（米）2420=14（米）此时乙距离D点4米，方向和甲相反两人路程和：204=16（米）相遇时间：16（106）=1（秒）总时间：41=5（秒）答：经过5秒甲和乙第一次相遇。练习6如图：一个长方形的房屋长36米、宽24米。甲从点A，乙从点C同时出发，甲每秒行6米，乙每秒行4米，乙只在点C和点D之间来回行走

11、。经过多长时间甲和乙第一次相遇？甲到甲到C点用时（点用时（3624）6=10（秒）（秒）乙走了：乙走了：10 4=40（米）（米）40 36=14（米）（米）此时乙距离此时乙距离D点点4米，方向和甲相反米，方向和甲相反两人路程和：两人路程和：364=32（米）（米）相遇时间：相遇时间：32（64）=3.2（秒）（秒）总时间：总时间：103.2=13.2（秒）（秒）答：经过答：经过13.2秒甲和乙第一次相遇。秒甲和乙第一次相遇。例题7在一条长为400米的环形跑道上，有相距100米的A、B两点。甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，背向而行。两人相遇后，乙立即转身与甲同向而跑，速度不变。当甲跑到点A

12、时，乙恰好跑到点B。如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，甲从出发开始一共跑了多少米？（环形路线上两点间的距离指所沿路线上的最短距离。）相遇时，甲跑了4002=200（米）此时乙跑了（400100）200=100（米）甲的速度是乙的2倍甲追乙：路程差是300米，甲的速度是速度差的2倍甲追上乙时，甲的路程是路程差的2倍为3002=600（米）甲总路程：400600=1000（米）答：甲从出发开始一共跑了1000米。小芳沿一个周长是400米的操场散步，每分钟走40米，那么她散步一圈需要多长时间？作业作业1路程：400米速度：40米/分钟时间：40040=10（分钟）答：小芳散步一圈需

13、要10分钟。小东和小芳沿一个周长是600米的跑道跑步，小东每分钟跑120米，小芳每分钟跑90米，两人同时同地同向出发，多长时间后小东第一次追上小芳？同地出发的环形追及问题路程差：600米速度差：12090=30（米/分钟）追及时间：60030=20（分钟）答：20分钟后小东第一次追上小芳。作业作业2 甲、乙两人沿着一条长为400米的环形跑道同时同地背向跑步。已知甲的速度是4米/秒，乙的速度是6米/秒，第一次相遇时用了_秒，甲跑了_米，乙跑了_米；第二次相遇时用了_秒，甲一共跑了_米，乙一共跑了_米。同地出发的环形相遇问题第1次相遇时间为400（46）=40（秒）2404016080320480

14、作业作业3汤姆和杰瑞在一条环形道路上追逐，汤姆每秒跑5米，杰瑞每秒跑3米。已知杰瑞在汤姆前30米处，那么当汤姆第一次追上杰瑞时，需要_秒。环形追及问题路程差：30米速度差：53=2（米/秒）追及时间：302=15（秒）15作业作业4甲、乙两人在一条圆形跑道上散步。他们分别从跑道某条直径的两端同时出发，相向而行。当乙走了100米时，他们第一次相遇。相遇后两人继续前进，在甲走完一周前60米处第二次相遇。第一次相遇时，两人合走了_圈。从出发到第二次相遇时，两人合走了_圈，乙一共走了_米。0.51.5300作业作业5 如图：有一条边长为70米的正方形跑道，甲、乙两人分别在跑道相对的两个顶点沿逆时针方向

15、同时起跑。甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，乙在底边来回跑。分段考虑：甲跑完两条边长的时间是_秒，相同的时间里乙跑了_米，此时乙与起点相距_米。20甲跑完两条边长的时间：7027=20（秒）10040作业作业6两只蚂蚁沿一个周长为10米的圆圈同时同地背向开始爬行，一只蚂蚁每分钟爬1.5米，另一只蚂蚁每分钟爬2.5米，多少分钟后它们第二次相遇？第1次相遇：10（1.52.5）=2.5（分钟）第2次相遇：2.52=5（分钟）答：两只蚂蚁5分钟后第二次相遇。同地出发的环形相遇问题 路程和 速度和作业作业7 小东和小芳各以一定速度在周长为500米的环形跑道上跑步。小芳的速度是每分钟跑200米。（1）小东和小

16、芳同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小东的速度是每分钟跑多少米？（2）小东和小芳同时从同一地点出发，同向跑步，那么小东跑多少米后才能第一次追上小芳？（2）同地出发的环形追及问题 路程差 速度差第1次追上：500（300200）=5（分钟）小东跑的路程：5300=1500（米）答：小东跑1500米后第一次追上小芳。（1）同地出发的环形相遇问题 路程和 相遇时间两人速度和：5001=500（米/分钟）小东的速度：500200=300（米/分钟）答：小东的速度为300米/分钟。作业作业8 周老师和王老师沿一条周长为480米的环形林荫道散步，他们从同一地点同时出发，背向而行，王老师

17、每分钟走55米，周老师每分钟走65米。在他们第10次相遇后，王老师再走多少米就可以回到出发点？同地出发的环形相遇问题 路程和 速度和第1次相遇：480（5565）=4（分钟）第10次相遇：410=40（分钟）4055=2200（米）2200480=4（圈）280（米）480280=200（米）答：王老师再走200米就可以回到出发点。作业作业9 如图：在一条周长为400米的环形跑道上，A，B两点相距 100 米（环形跑道上两点之间的距离为跑道上两点之间最短的距离）。甲、乙两人分别从A，B两点出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，甲先跑40秒。乙出发后，当甲追上乙时，甲一共跑了多少米

18、？甲先跑：405=200（米）乙出发时，甲在乙前方200100=100米两人路程差：400100=300（米）两人速度差：54=1（米/秒）追及时间：3001=300（秒）甲跑的总路程（40300）5=1700（米）答：甲追上乙时，甲一共跑了1700米。作业作业10 如图：两只虫子分别从一个圆的直径的两端A点与C点同时出发，绕圆周相向爬行。它们在离A点8厘米处的B点第一次相遇，在离C点6厘米处的D点第二次相遇。这个圆的周长是多少厘米？（环形路线上两点间的距离指沿路线上的最短距离。）第1次相遇，两只虫子合走0.5圈，从A出发的虫子走了8厘米从出发到第2次相遇，两只虫子合走1.5圈那么从A出发的虫

19、子一共走了83=24（厘米）半圈的长度：246=18（厘米）圆的周长：182=36（厘米）作业作业11 如图：墙外围有一条边长为360米的正方形小路。甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发，甲每分钟走90米，乙每分钟走70米，乙在底端来回行走。经过多长时间甲与乙第一次相遇？甲走到D点时，360290=8（分钟）此时，乙走过了708=560（米）乙距离C点200米，与甲运动方向相反接下来为甲乙的相遇过程路程和：360200=160（米）相遇时间为160（9070）=1（分钟）总时间：81=9（分钟）答：经过9分钟甲与乙第一次相遇。作业作业12 如图：甲、乙两辆电动汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车的速度为10米秒。现在甲、乙两车同时分别从相距90米的A、B两点出发，背向而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车恰好又回到A点。此时甲车立即返回（乙车过B点继续行驶），再过多长时间甲车与乙车相遇？乙：B相遇，相遇B，路程、速度相同，时间也相同。甲：A相遇，相遇A，路程相同。相遇时，甲跑了3602=180（米）此时乙跑了（36090）180=90（米）甲的速度是乙的2倍乙的速度为102=5（米/秒）接下来为甲、乙的相遇过程相遇时间：90（105）=6（秒）答：再过6秒甲车与乙车相遇。作业作业13