1、第三章：第三章：圆圆3.23.2 圆的对称性圆的对称性1.1.理解并掌握圆的对称性及其相关性质理解并掌握圆的对称性及其相关性质2.掌握圆心角、弧和弦三者之间的关系掌握圆心角、弧和弦三者之间的关系 1 1、已知、已知OO的直径为的直径为6cm,6cm,当当OPOP 时，点时，点P P在在OO上当上当OA=2cmOA=2cm时，点时，点A A在在 ；当；当OB=5cmOB=5cm时，时，点点B B在在 .2 2、下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图、下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是形的是().().A A、平行四边形、平行四边形 B B、矩形、矩形 C C、菱形、菱形 D D、正
2、方形、正方形1、举例说明什么是弧、弦及圆心角。、举例说明什么是弧、弦及圆心角。2、圆是轴对称图形吗？你是怎么验证的？、圆是轴对称图形吗？你是怎么验证的？圆是轴对称图形，对称轴有无数条（所有经过圆心的直线都是对称轴）圆是轴对称图形，对称轴有无数条（所有经过圆心的直线都是对称轴）请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：O O然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗?O O 圆具有旋转不变性圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合
3、。意一个角度，都能与原来的圆重合。即因此即因此,圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例的中心对称性是其旋转不变性的特例.按下面的步骤做一做按下面的步骤做一做1 1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在O O 和和OO上分别作相等的圆心角上分别作相等的圆心角 A O BA O B和和AOB,AOB,然后将两圆的圆然后将两圆的圆心固定在一起。心固定在一起。2 2、将其中的一个圆旋转一个角度，使得、将其中的一个圆旋转一个角度，使得O AO A与与OAOA重合。重合。ABOABOn
4、你能发现那些等量关系你能发现那些等量关系?说一说你的理由说一说你的理由.ABOABOABOABO在上述操作和探究中，你会得出什么结论？在上述操作和探究中，你会得出什么结论？定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。所对的弧相等，所对的弦相等。由条件由条件:AOB=AOBAB=AB可推出可推出AB=ABBAOODC“同圆或等圆同圆或等圆”的条件能不能去掉？为什么？的条件能不能去掉？为什么？记住：圆心角定理，必记住：圆心角定理，必须须在同圆或等圆中运用在同圆或等圆中运用。ABOABOABOABO4、想一想：、想一想：在同圆或等圆中在同圆或等圆中
5、相等的圆心角相等的圆心角弧相等弧相等弦相等弦相等如果在同圆或等圆这个前如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正何一项交换一下，结论正确吗确吗?你是怎么想的你是怎么想的?请你请你说一说说一说 推理格式：推理格式：ABOBAO如图所示：如图所示：(2)(2)(3)(3)探索总结探索总结定理：在同圆或等圆中，如果两个圆定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。分别相等。1、如图，半圆O的直径AB10cm，弦AC6cm，AD平分
6、BAC，则AD的长为（）Acm Bcm C cm D4cm2、如图ABC中，BC3，以BC为直径的O交AC于点D，若D是AC中点，ABC120（1）求ACB的大小；（2）求点A到直线BC的距离 3、如图，在ABC中，ABBC2，以AB为直径的O分别交BC、AC于点D、E，且点D为BC的中点（1）求证：ABC为等边三角形；（2）求DE的长；1.在得出本节结论的过程中你用到了哪些在得出本节结论的过程中你用到了哪些方法？有哪些收获和我们共享？方法？有哪些收获和我们共享？3 3、利用折叠法研究了圆是轴对称图形；利用旋转的、利用折叠法研究了圆是轴对称图形；利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了们探究了圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理。2、你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助？、你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助？
