(北师大版)北京市八年级数学下册第六单元《平行四边形》检测(包含答案解析).doc

1、一、选择题1在面积为15的平行四边形中，过点A作垂直于直线于点E，作垂直于直线于点F，若，则的值为（ ）ABC或D或2正多边形的每个外角为60度，则多边形为（ ）边形A4B6C8D103如图，在平行四边形中，为上一点，且，则下列选项正确的为（ ）ABCD4一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）A4B5C6D75如图，在下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）AAD/BC，AB=CDBAOB=COD，AOD=COBCOA=OC，OB=ODDAB=AD，CB=CD6如果一个多边形的每一个外角都等于45，则这个多边形的边数为（ ）A3B4C5D87如图，在中，点分

2、别在边上.若从下列条件中只选择一个添加到图中的条件中:；那么不能使四边形是平行四边形的条件相应序号是（ ）ABCD8如图，ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是（7，3），则D点的坐标是 ( ) A(4,0)B(,0)C(5,0)D(,0)9如图，P为ABCD对角线BD上一点，ABP的面积为S1，CBP的面积为S2，则S1和S2的关系为 （ ）AS1S2BS1=S2CS1S2D无法判断10如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（）ABDCABDBDABDCBCADBCDACBD11如图，在RtABC中，A30，BC1，点D，E分别是直角边

3、BC，AC的中点，则DE的长为 ( ) A1B2CD112在中，点在边上(不与点，重合)，点、点分别是，边上的动点，当的周长最小时，的度数是( )A70B90C100D120二、填空题13在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图BD是平行四边形ABCD的对角线，点E在BD上，DCDEAE，125，则C的大小是_14科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求行走和旋转某一指令规定：如图，机器人先向前行走1米，然后左转45向前行走1米，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了_米15如图，在中，平分，于点，交BC于点F，点是的中点，若，则的长为_16一个正

4、多边形的内角和为，则这个多边形的外角的度数为_17一枚小小的硬币上有很多的文化信息铸造时间就体现了一段时期社会背景事件，还有就是硬币的铸造工艺与防伪技术，正面图案的含义万分，背面的国徽更是权力与主权的象征等等，如下图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是_18如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，则的度数是_19如图，在中，CD2，B60，BEEC21，依据尺规作图的痕迹，则的面积为_20如图，在中，为边延长线上一点，且，连结、.若的面积为1，则的面积为_.三、解答题21如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD=6，BC=16，AB=8，ABC=60，

5、点E是BC的中点点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动点P停止运动时，点Q也随之停止运动设运动时间为t秒（1）设BPQ的面积为s，求s与t之间的函数关系式；（2）当t= 时，BPQ的面积与四边形PQCD的面积相等；（3）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？22如图，在ABC中，ACBC，E是AB上一点，且CEBE，将CBE绕点C旋转得到CAD（1）求证：ABDC；（2）连接DE，判断四边形BEDC的形状，并说明理由23（1）如图1，在ABC中，已知OB，OC分别平分ABC，ACB，BP，CP

6、分别平分ABC，ACB，的外角DBC，ECB若A=50，则O=_，P=_；若A=，则O=_，P=_（用含的式子表示）（2）如图2，在四边形ABCD中，BP，CP分别平分外角EBC，FCB，请探究P与A，D的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在六边形ABCDEF中，CP，DP分别平分外角GCD，HDC，请直接写出P与A，B，E，F的数量关系_24如图，已知是平行四边形中边的中点，是对角线，连接并延长，交的延长线于点，连接 求证：（1）；（2）25如图，在四边形中，与交于点E，E是的中点，延长到点F，使，连接（1）求证：（2）求证：四边形是平行四边形26如图，在四边形ABCD中，ADBC，AC与

7、BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DFCD，连接AF，（1）求证：AECE；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）若AB2，AF4，F30，则四边形ABCF的面积为 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答案【详解】解：四边形是平行四边形，如图：由平行四边形面积公式得：，求出，在和中，由勾股定理得：，把，代入求出，同理，即在的延长线上（如上图），即，如图：，在中，由勾股定理得：，同理，由知：，故选：【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理

8、此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用2B解析：B【分析】利用多边形的外角和除以外角得到多边形的边数【详解】多边形的边数为=6，故选：B【点睛】此题考查多边形的外角和定理，正多边形的性质，利用外角和除以外角的度数求正多边形的边数是最简单的题型3B解析：B【分析】解根据等腰三角形的性质得出EBCBEC，利用平行四边形的性质解答即可【详解】四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ADBC，ABEBEC28，CEBC，EBCBEC28，ABC56，BADC124，DAE56，ABDC，BAEAED，AEED，DDAE56，BAE1245668，AED180565668，AEB18068

9、2884，故选：B【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出EBCBEC解答4C解析：C【分析】多边形的外角和是，则内角和是,设这个多边形是n边形，内角和是，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值.【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得，解得：即这个多边形为六边形故选：C.【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键，根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.5C解析：C【分析】由平行四边形的判定可求解【详解】A、由ADBC，AB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形；B、由AOB=

10、COD，AOD=COB不能判定四边形ABCD为平行四边形；C、由OA=OC，OB=OD能判定四边形ABCD为平行四边形；D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形；故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，注意：平行四边形的判定定理有：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形6D解析：D【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数【详解】解：多边形的边数是：，故选D7B解析：B【分析】利用平

11、行四边形的性质，依据平行四边形的判定方法，即可得出不能使四边形AECF是平行四边形的条件【详解】解：四边形ABCD平行四边形，AD/BC，AF/EC，AECF，四边形AECF是平行四边形；AE=CF不能得出四边形AECF是平行四边形，条件符合题意；四边形ABCD平行四边形，AD=BC，ADBC，又BE=DF，AF=EC又AFEC，四边形AECF是平行四边形四边形ABCD是平行四边形，B=D，BAE=DCF，AEB=CFDADBC，AEB=EADCFD=EADAECFAFCE，四边形AECF是平行四边形综上所述，不能使四边形AECF是平行四边形的条件有1个故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性

12、质定理和判定定理，以及平行线的判定定理；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键8C解析：C【详解】解：如图，点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7，-3），C的坐标为（7，3），CH=3，CE=6，ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC=6，AH=9，OH=7，AO=DH=2，OD=5，D点的坐标是（5，0），故答案为（5，0）【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于x轴对称的特点以及勾股定理的运用9B解析：B【解析】分析：根据平行四边形的性质可得点A、C到BD的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等.详解：在ABCD中，点A、C到BD的距离相等，设为

13、h.S1= SABP=BP ,S2= SCPB=BP.S1=S2,故选B.点睛：本题主要考查的平行四边形的性质，关键在于理解等底等高的三角形的面积相等的性质.10D解析：D【分析】根据平行四边形的性质进行判断即可.【详解】四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BDCABD，故选项A正确；四边形ABCD是平行四边形，DABDCB，故选项B正确； 四边形ABCD是平行四边形，ADBC，故选项C正确；由四边形ABCD是平行四边形，不一定得出ACBD，故选D.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的相关知识点是解答本题的关键11A解析：A【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中

14、位线定理计算即可【详解】解：如图在RtABC中,C=90,A=30，AB=2BC=2又点D.E分别是AC、BC的中点，DE是ACB的中位线，DE=AB=1故选：A【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键12B解析：B【分析】作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，则此时DPQ的周长最小，根据四边形的内角和得到EDF=135，求得E+F=45，根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，则此时DPQ的周

15、长最小，AGD=ACD=90，A=45，EDF=135，E+F=45，PE=PD，DQ=FQ，EDP=E，QDF=F，CDP+QDG=E+F=45，PDQ=135-45=90，故选：B【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，四边形内角和定理，正确的作出图形是解题的关键二、填空题13105【分析】由已知根据等腰三角形的性质可以求出BAE的大小从而得到BAD的大小再根据平行四边形对角相等的性质可以得到答案【详解】解：DEAE125ADE125AEB解析：105【分析】由已知，根据等腰三角形的性质，可以求出BAE的大小，从而得到BAD的大小，再根据平行四边形对角相

16、等的性质可以得到答案【详解】解：DEAE，125，ADE125，AEB1+ADE50，又平行四边形ABCD中，ABCD，ABAE，ABEAEB50，BAE80，BAD80+25105，又BADC，C105，故答案为：105【点睛】本题考查平行四边形的应用，熟练掌握平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内外角性质是解题关键148【分析】结合题意根据正多边形外角和的性质计算即可得到多边形的边数经计算即可得到答案【详解】根据题意得：机器人行走的多边形外角为多边形的边数为：多边形的周长为：米故答案为：8【点睛】本题考查了正解析：8【分析】结合题意，根据正多边形外角和的性质计算，即可得到多边形的边

17、数，经计算即可得到答案【详解】根据题意得：机器人行走的多边形外角为 多边形的边数为： 多边形的周长为：米故答案为：8【点睛】本题考查了正多边形的知识；解题的关键是熟练掌握正多边形外角和的性质，从而完成求解155【分析】根据角平分线的定义和全等三角形的判定和性质定理以及三角形的中位线定理即可得到结论；【详解】BD平分ABCAFBDABE=FBEAEB=FEB=90BE=BEABE解析：5【分析】根据角平分线的定义和全等三角形的判定和性质定理以及三角形的中位线定理即可得到结论；【详解】BD平分ABC，AFBD，ABE=FBE，AEB=FEB=90，BE=BE，ABEFBE(ASA)，BF=AB=7

18、，AE=EF，BC=10，CF=3，点G是AC的中点，AG=CG，EG=CF=，故答案为：1.5【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键；1660【分析】首先设这个正多边形的边数为n根据多边形的内角和公式可得180（n-2）=720继而可求得答案【详解】解：设这个正多边形的边数为n一个正多边形的内角和为720180（n-2）=72解析：60【分析】首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得180（n-2）=720，继而可求得答案【详解】解：设这个正多边形的边数为n，一个正多边形的内角和为720，180（n-2）=72

19、0，解得：n=6，这个正多边形的每一个外角是：3606=60故答案为：60【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意熟记公式是关键17140【分析】根据多边形的内角和定理：求出该多边形的内角和继而可求出每个内角的度数【详解】解：正九边形的内角和为：则每个内角的度数为：故答案为：【点睛】本题考察多边形的内角和定理解题的关键是熟练掌解析：140【分析】根据多边形的内角和定理：，求出该多边形的内角和，继而可求出每个内角的度数【详解】解：正九边形的内角和为：，则每个内角的度数为：，故答案为：【点睛】本题考察多边形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握多边形的内

20、角和定理18【分析】根据中位线定理推出PE=ADPF=BC由此得到PE=PF推出PEF是等腰三角形根据三角形的内角和定理求出答案【详解】点是对角线的中点点分别是的中点PE=ADPF=BCPE=PF解析：【分析】根据中位线定理推出PE=AD，PF=BC，由此得到PE=PF，推出PEF是等腰三角形，根据三角形的内角和定理求出答案【详解】点是对角线的中点，点、分别是、的中点，PE=AD，PF=BC，PE=PF，PEF是等腰三角形，PFE=，=，故答案为：【点睛】此题考查三角形的中位线定义及定理，等腰三角形的判定及性质，三角形的内角和定理，熟记三角形的中位线的定义及定理是解题的关键19【分析】分析作图

21、痕迹可知ABE是等边三角形从而可求其面积继而求得ABC的面积再分析求得平行四边形的面积【详解】过点A作AFBC垂足为点F连接AC由题意知：ABE是等边三角形四边形ABCD是解析：【分析】分析作图痕迹，可知ABE是等边三角形，从而可求其面积，继而求得ABC的面积，再分析求得平行四边形的面积【详解】过点A作AFBC，垂足为点F，连接AC，由题意知：ABE是等边三角形，四边形ABCD是平行四边形，ABCD2，B60，在RtABF中，BF=1，AF=，ABE的面积为：，BEEC21ABC与ABE的底之比为3：2，而它们等高，ABC的面积为：，平行四边形ABCD的面积为：【点睛】考查垂直平分线的性质、等

22、边三角形的判定、勾股定理、平行四边形的性质等，比较综合，但难度不大203【分析】首先根据平行四边形的性质可得AD=BC又由可得BE=3BC=3AD和的高相等即可得出的面积【详解】解：AD=BCADBC和的高相等设其高为又BE=3BC=3AD又故答案为3解析：3【分析】首先根据平行四边形的性质，可得AD=BC，又由，可得BE=3BC=3AD，和的高相等，即可得出的面积.【详解】解：，AD=BC，ADBC，和的高相等，设其高为，又，BE=3BC=3AD，又，故答案为3.【点睛】此题主要考查利用平行四边形的性质进行等量转换，即可求得三角形的面积.三、解答题21（1）S4t32（0t6）；（2）；（3

23、）2秒或秒【分析】（1）作AMBC于M，求出BAM30，由直角三角形的性质得出BMAB4，AM=BM4，由题意得CQ2t，得出BQBCCQ162t，由三角形面积公式即可得出答案；（2）由题意得；APt，CQ2t，则PDADAP6t，由梯形面积公式求出四边形PQCD的面积（PDCQ）AM（6t2t）4，由题意得出方程，解方程即可；（3）有两种情况，当Q运动到E和B之间，当Q运动到E和C之间，根据平行四边形的判定，由ADBC，所以当PDQE时为平行四边形根据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解【详解】解：（1）作AMBC于M，如图所示：则AMB90，ABC60，BAM30，BMAB4，AMBM4

24、，由题意得：CQ2t，BQBCCQ162t，SBQAM（162t）44t32，即S4t32（0t6）；（2）由题意得；APt，CQ2t，则PDADAP6t，ADBC，梯形PQCD的面积（PDCQ）AM（6t2t）412+2t，BPQ的面积四边形PQCD的面积相等，4t32=12+2t，解得：t，即t时，BPQ的面积与四边形PQCD的面积相等；故答案为：；（3）解：ADBC，则点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形时，PDEQ，E是BC的中点，BECEBC8，分两种情况：当Q运动到E和B之间，则得：2t86t，解得：t，当Q运动到E和C之间，则得：82t6t，解得：t2，综上所述，当运动时间

25、t为2秒或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形【点睛】本题是四边形综合题目，考查了梯形的性质、平行四边形的性质、三角形面积公式、含30角的直角三角形的性质、梯形面积公式等知识；本题综合性强，熟练掌握梯形的性质和直角三角形的性质是解题的关键22（1）见解析；（2）平行四边形，理由见解析【分析】（1）由旋转的性质得出BCEACD，由等腰三角形的性质得出BBAC，BBCE，由平行线的判定可得出结论；（2）由平行四边形的判定可得出结论【详解】（1）证明：由旋转的性质得BCEACD，ACBC，BBAC，CEBE，BBCE，ACDBAC，ABCD；（2）解：四边形BEDC是平行四边形，由旋转

26、的性质得CDCE，CEBE，CDBE，ABDC，四边形BEDC是平行四边形【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质与判定、熟练掌握旋转的性质是解本题的关键；23（1）115；65；，；（2） ，理由见解析；（3）【分析】（1）由OB，OC分别平分ABC，ACB，可得ABO=，ACO=，由外角推出O=90+=115，由BP，CP分别平分ABC，ACB的外角DBC，ECB，可得DBP=，ECP=，可推求出，即可，由得O=90+， ，把A= 代入可得O=90+，；（2）由BP，CP分别平分外角EBC，FCB，可得CBP=；BCP=，推出 ；（3）延长CB，DE交直线AF与M、

27、N如图，由（2）得，由外角可求M=FAB+CBA-180，N=EFA+DEF-180，可求M+N=FAB+CBA+EFA+DEF-360，即可推出结论【详解】解：（1）连结AO并延长到Q，连结PAOB，OC分别平分ABC，ACB，ABO=；ACO=，BOQ=ABO+BAO，QOC=OCA+OAC，BOC=BOQ+QOC=ABO+BAO+OCA+OAC，BOC=BAC+，=A+， =A+180- ，=90+，=115，BP，CP分别平分ABC，ACB的外角DBC，ECB，DBP=；ECP=，DBP=BAP+BPA，ECP=CAP+CPA，DBP+ECP=BAP+BPA+CAP+CPA=A+P，9

28、0+，故答案为：115；65；由得O=90+， ，A=， O=90+，故答案为：O=90+，解：，理由如下：在四边形ABCD中，BP，CP分别平分外角EBC，FCB，CBP=；BCP=，；（3）延长CB，DE交直线AF与M、N如图，由（2）得，M=FAB+CBA-180，N=EFA+DEF-180，M+N=FAB+CBA-180+EFA+DEF-180=FAB+CBA+EFA+DEF-360，故答案为：【点睛】本题考查两内角平分线夹角的性质，与两外角平分线夹角性质，掌握角平分线的性质，多边形内角和公式，外角与内角关系是解题关键24证明过程见解析【分析】（1）证，得到ABCF，证出四边形ABFC

29、为平行四边形，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质即可得出结论【详解】证明:（1）四边形ABCD为平行四边形，ABEECF，又E为BC的中点，BECE，ABEECF在ABE和FCE中，；ABCF，又四边形ABCD为平行四边形，四边形ABFC为平行四边形，AEEF（2）由（1）得：四边形ABFC为平行四边形，【点睛】本题考察了平行四边形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键25（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行线的性质和中点性质证得，利用全等三角形的性质即可证得；（2）根据，证得四边形ABCD是平行四边形，进而证得ABCD，AB=CD=D

30、F，利用平行四边形的判定即可证得结论【详解】证明：（1）E是的中点，在和中，；（2），四边形是平行四边形，四边形是平行四边形【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，熟练掌握这些知识的综合运用是解答的关键26（1）见解析；（2）见解析；（3）6【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据全等三角形的判定得出，根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据平行四边形的判定推出即可；（3）求出高和，再根据面积公式求出即可【详解】解：（1）证明：点E是BD的中点，BEDE，ADBC，ADECBE，在ADE和CBE中ADECBE（ASA），AECE；（2）证明：AECE，BEDE，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，DFCD，DFAB，即DFAB，DFAB，四边形ABDF是平行四边形；（3）解：过C作CHBD于H，过D作DQAF于Q，四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，AB2，AF4，F30，DFAB2，CDAB2，BDAF4，BDAF，BDCF30，DQDF1，CHDC1，四边形ABCF的面积SS平行四边形BDFA+SBDCAFDQ+41+6，故答案为：6【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键