(北师大版)东莞市七年级数学下册第二单元《相交线与平行线》测试卷(答案解析).doc

1、一、选择题1下列语句中正确的是（ ）A直线AB和直线BA是两条不同的直线B连接两点间的线段叫两点的距离C一条射线就是一个周角D一个角的余角比这个角的补角小2用一副三角板不能画出的角是（ ）A75B105C110D1353我们利用尺规作图可以作一个角等于已知角，如下所示：（1）作射线；（2）以为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于；（3）以为圆心，为半径作弧，交于；（4）以为圆心，为半径作弧，交前面的弧于；（5）连接作射线则就是所求作的角以上作法中，错误的一步是（ ）ABCD4已知，三角尺按如图所示摆放，若，则的度数为（ ）A57B53C51D375已知点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三

2、点，PA4 cm，PB5 cm，PC2 cm，则点P到直线m的距离为( )A4 cmB5 cmC小于2 cmD不大于2 cm6下列四个说法中，正确的是（ ）A相等的角是对顶角B平移不改变图形的形状和大小，但改变直线的方向C两条直线被第三条直线所截，内错角相等D两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直7如图，BCD70，ABDE，则与满足（）A+110B+70C70D+908如图，直线a，b被直线c所截，若，则（ ）ABCD9如图，点在直线上移动，是直线上的两个定点，且直线.对于下列各值：点到直线的距离；的周长；的面积；的大小其中不会随点的移动而变化的是（ ）ABCD10如图，直线AB，

3、CD相交于点O，下列条件中：AOD90 ；AODAOC；AOC+BOC180；AOC+BOD180，能说明ABCD的有( )A1个B2个C3个D4个11下列说法中正确的有（ ）在同一平面内，不相交的两条直线必平行过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相等的角是对顶角：两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行A个B个C个D个12如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=25， 则2的度数为（ ）A55B60C65D75二、填空题13如图，两直线交于点，则的度数为_；的度数为_14如图，直线AB与CD相交于点O，若，则=_15下列说法：

4、对顶角相等；两点间线段是两点间距离；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；若，则点C是线段的中点；同角的余角相等正确的有_（填序号）16如图，直线ABCD，OAOB，若1142，则2_度17如图，将三角板的直角顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为_18如图，直线AB，CD相交于点O，OEAB，O为垂足，EOD=26，则AOC=_，COB=_.19如图，直线、相交于点，于点，若，则_度20如图，要把池中的水引到D处，可过D点作CDAB于C ，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：_三、解答题21小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问

5、题，请你帮他解决一下（1）如图1，已知，则AEC=BAEDCE成立吗?请说明理由；（2）如图2，已知，BE平分ABC，DE平分ADCBE、DE所在直线交于点E，若FAD=60，ABC=40，求BED 的度数；（3）将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若FAD=，ABC=，请你求出BED的度数（用含，的式子表示）22如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在处，EF为折痕，点F在线段AD上，且点F不与点D重合，点E在线段AB上，此时AFE和AEF互为余角，若恰好平分FEB，回答下列问题（1）求AEF的度数；（2） 度23如图，直线，相交于点，平分（1）若，求的度数；（2）若，求

6、的度数24作图题：如图，为射线外一点（1）连接；（2）过点画出射线的垂线，垂足为点（可以使用各种数学工具）（3）在线段的延长线上取点，使得；（4）画出射线；（5）请直接写出上述所得图形中直角有 个25已知：如图，是直线上一点，是的平分线，与互余求证：与互补请将下面的证明过程补充完整；证明：是直线上一点，与互余，_是的平分线，_（理由：_）（理由：_）_与互补26如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE是BOD的平分线，AOE140猜想与说理：（1）图中与COE互补的角是 （2）因为AODAOC180，BOCAOC180，所以根据 ，可以得到AODBOC探究与计算：（3）请你求出AOC的度数联想

7、与拓展：（4）若以点O为观测中心，OB为正东方向，则射线OC的方向是 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】根据射线、直线的定义，余角与补角，周角的定义，以及线段的性质即可求解【详解】A、直线AB和直线BA是一条直线，原来的说法是错误的，不符合题意；B、连接两点间的线段的长度叫两点的距离，原来的说法是错误的，不符合题意；C、周角的特点是两条边重合成射线但不能说成周角是一条射线，原来的说法是错误的，不符合题意；D、一个角的余角比这个角的补角小是正确的，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了射线、直线的定义，余角与补角，周角的定义，以及线段的性质，是基础题，熟记相关概念

8、与性质是解题的关键2C解析：C【分析】105=60+45，105角可以用一幅三角板中的60角和45角画；75=45+30，75角可以用一幅三角板中的45角和30角画；135=90+45，135角可以用一幅三角板中的直角和90角或45角画；110角用一副三角板不能画出【详解】解：105角可以用一幅三角板中的60角和45角画；75角可以用一幅三角板中的45角和30角画；110角用一副三角板不能画出；135角可以用一幅三角板中的直角和90角或45角画。故选：C【点睛】本题考查了利用一副三角板画出的特殊角，找出规律是解决此类题的最好方法，应让学生记住凡是能用一副三角板画出的角的度数都是15的整数倍3C

9、解析：C【分析】根据作一个角等于已知角的方法解决问题即可【详解】解：（4）错误应该是以C为圆心，CD为半径作弧，交前面的弧于D；故选：C【点睛】本题考查作图-复杂作图，作一个角等于已知角，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型4B解析：B【分析】作GHFG，推出GHFGDE，得到1=3，2=4，由， ，即可求解【详解】作GHFG，DEFG，GHFGDE，1=3，2=4， ，3+4=90，即37+2=90，2=53，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键5D解析：D【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据

10、垂线段最短，可得答案【详解】当PCm时，PC是点P到直线m的距离，即点P到直线m的距离2cm，当PC不垂直直线m时，点P到直线m的距离小于PC的长，即点P到直线m的距离小于2cm，综上所述：点P到直线m的距离不大于2cm，故选D【点睛】此题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质6D解析：D【分析】根据对顶角的概念、平移的性质、平行线的性质以及垂直的概念进行判断【详解】A.相等的角不一定是对顶角，而对顶角必定相等，故A错误；B.平移不改变图形的形状和大小，也不改变直线的方向，故B错误；C.两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，故C错误；D.两直线相交形成的四个角相等，则这四个角都是9

11、0，即这两条直线互相垂直，故D正确故选D【点睛】本题考查了平移的性质、对顶角、平行线以及垂直的定义，解题时注意：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同7B解析：B【分析】过点C作CFAB，根据平行线的性质得到BCF，DCF，由此即可解答【详解】如图，过点C作CFAB，ABDE，ABCFDE，BCF，DCF，BCD70，BCD =BCF+DCF+70，+70故选B【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是解决

12、本题的关键.8D解析：D【分析】根据平行线的性质、对顶角相等、邻补角的定义解答即可.【详解】ab，2=1=40，3与1是对顶角，5与2是对顶角，3=5=40，4+1=180，4=180-1=140，故选：D.【点睛】此题考查相交线与平行线，掌握平行线的性质、对顶角相等、邻补角的定义是解题的关键.9B解析：B【分析】根据平行线间的距离不变即可判断；根据三角形的周长和点P的运动变化可判断；根据同底等高的三角形的面积相等可判断；进而可得答案【详解】解：直线，点到直线的距离不会随点的移动而变化；PA、PB的长随点P的移动而变化，PAB的周长会随点的移动而变化，APB的大小会随点的移动而变化；点到直线的

13、距离不变，AB的长度不变，PAB的面积不会随点的移动而变化；综上，不会随点的移动而变化的是故选：B【点睛】本题主要考查了平行线间的距离和同底等高的三角形的面积相等等知识，属于基础题型，熟练掌握平行线间的距离的概念是关键10C解析：C【分析】根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可【详解】解：AOD=90，可以得出ABCD；AODAOC，AOC+AOD=180，AOD=90，ABCD：AOC+BOC180，不能得到ABCD；AOC+BOD=180，AOC=BOD，AOC=90，ABCD；故能说明ABCD的有共3个故选：C【点睛】此题主要考查

14、了垂直定义，关键是通过条件计算出其中一个角为9011C解析：C【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，据此逐一进行判断【详解】解：在同一平面内，直线的位置关系只有相交或平行，所以不相交的两条直线必平行，该项说法正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该项说法错误相等的角不一定是对顶角，该项说法错误：两条平行直线被第三条直线所截，所得的同位角相等，该项说法错误；两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，该项说法正确；正确的说法有2个，故选：C【点睛】本

15、题主要考查了平行线的概念，平行线的性质以及对顶角的概念的运用，同一平面内的两条直线的位置关系为：平行或相交，对于这一知识的理解过程中，要注意：前提是在同一平面内；对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线12C解析：C【分析】先根据角的和差可得，再根据平行线的性质即可得【详解】如图，由题意得：又故选：C【点睛】本题考查了角的和差、平行线的性质等知识点，理解题意，掌握平行线的性质是解题关键二、填空题13【分析】根据平角的性质及对顶角的性质求解即可【详解】解：=180-1=180-34=146；1与3互为对顶角3=1=故答案为：146；【点睛】本题主要考查了角的运算解题的解析： 【分析】根据平角的性

16、质及对顶角的性质求解即可【详解】解：=180-1=180-34=146；1与3互为对顶角3=1=故答案为：146；【点睛】本题主要考查了角的运算，解题的关键是熟练运用平角的性质及对顶角的性质1435【分析】先根据垂直的定义和角的和差求出BOD的度数再根据对顶角相等的性质解答即可【详解】解：BOM=90BOD=90-55=35AOC=BOD=35故答案为：35解析：35【分析】先根据垂直的定义和角的和差求出BOD的度数，再根据对顶角相等的性质解答即可【详解】解：，BOM=90，BOD=90-55=35，AOC=BOD=35，故答案为：35【点睛】本题考查了垂直的定义、对顶角的性质和角的和差计算，

17、属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键15【分析】利用对顶角的性质判断利用两点距离定义判定利用平行公理判定利用垂线公里判定利用线段中点定义判定利用余角的性质判定【详解】对顶角相等正确；由两点间线段的长度是两点间距离所以解析：【分析】利用对顶角的性质判断，利用两点距离定义判定，利用平行公理判定，利用垂线公里判定，利用线段中点定义判定，利用余角的性质判定【详解】对顶角相等正确；由两点间线段的长度是两点间距离，所以两点间线段是两点间距离不正确；由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过一点有且只有一条直线与已知直线平行不正确；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直正确；由线段中点的性质，

18、若，点C在AB上，则点C是线段的中点，所以若，则点C是线段的中点不正确；同角的余角相等正确；正确的有故答案为：【点睛】本题考查对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质等问题，掌握对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质是解题关键1652【分析】根据平行线的性质可得OED2再根据O901OED+O142即可求得答案【详解】ABCDOED2OAOBO901OED+O142解析：52【分析】根据平行线的性质可得OED2，再根据O90，1OED+O142，即可求得答案.【详解】ABCD，OED2，OAOB，O90，1OED+O142，21O142

19、9052，故答案为52【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.1756【分析】根据平行线的性质求解即可【详解】解：如下图由图可知故答案为：56【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质属于基础题目比较容易掌握解析：56【分析】根据平行线的性质求解即可【详解】解：如下图，由图可知，故答案为：56【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，属于基础题目，比较容易掌握1864116【分析】根据垂线的定义进行作答【详解】由OEAB得到AOE=90所以AOC=180-EOD-AOE=64；因为BOD=64COB=180-BOD=116【点解析：64 116.

20、【分析】根据垂线的定义进行作答.【详解】由OEAB，得到AOE=90，所以AOC=180-EOD-AOE=64；因为BOD=64，COB=180-BOD= 116.【点睛】本题考查了垂线的定义，熟练掌握垂线的定义是本题解题关键.19132【分析】先根据垂直定义得到AOM=90求出AOD的度数然后根据对顶角的性质求解即可【详解】AOM=90AOD=90+42=132AOD=132故答案为：132【点睛解析：132【分析】先根据垂直定义得到AOM=90，求出AOD的度数，然后根据对顶角的性质求解即可【详解】，AOM=90，AOD=90+42=132，AOD=132故答案为：132【点睛】本题考查了

21、垂直的定义，对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解答本题的关键20垂线段距离最短【分析】过直线外一点作直线的垂线这一点与垂足之间的线段就是垂线段且垂线段最短【详解】解:过D点引CDAB于C然后沿CD开渠可使所开渠道最短根据垂线段最短故答案为:垂线段距离最短【点睛解析：垂线段距离最短.【分析】过直线外一点作直线的垂线,这一点与垂足之间的线段就是垂线段, 且垂线段最短【详解】解:过D点引CDAB于C,然后沿CD开渠,可使所开渠道最短,根据垂线段最短故答案为: 垂线段距离最短.【点睛】本题主要考查垂线段的应用,解决本题的关键是要掌握垂线段距离最短.三、解答题21（1）成立，理由见解析；（2）；（3）【

22、分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）先过点E作EHAB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论；（3）过E作EGAB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论【详解】解：（1）如图1中，作EF/AB，则有EF/CD，1=BAE，2=DCE，AEC=1+2=BAE+DCE（2）如图2，过点E作EHAB，AB/CD，FAD=60，FAD=ADC=60，DE平分ADC，ADC=60，EDC=ADC=30，BE平分ABC，ABC=40，ABE=ABC=20，由（1）的结论，得（3）如图3，过点作平分，平分，【点睛】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质以及角平分线的定义的运用

23、，解决问题的关键是正确的作出辅助线22（1）60；（2）120【分析】（1）根据折叠的性质以及角平分线的定义可知AEFAEFAEB，再根据平角的定义求解即可；（2）根据折叠的性质、互余的定义以及（1）的结论可得AFA的度数，进而得出AFD的度数【详解】解：（1）根据折叠的性质可得AEFAEF，EA恰好平分FEB，AEFAEFAEB，AEF+AEF+AEB180，所以AEF60； （2）AFE和AEF互为余角，AFE90AEF30，根据折叠的性质可得AFA2AFE60，AFD180AFA120故答案为：120【点睛】本题主要考查了角的计算问题，掌握折叠的性质并理清相关角的关系是解答本题的关键23

24、（1）；（2）【分析】（1）首先根据角平分线的性质得出AOC，然后利用对顶角相等即可得出BOD；（2）首先设，则，然后根据平角的性质构建方程，得出EOC，再利用角平分线的性质得出AOC，最后由平角得旋转即可得出BOC即可【详解】平分，；设，则,，解得，则，又平分，【点睛】本题主要考查利用角平分线、对顶角以及平角的性质求解角的度数，熟练掌握，即可解题24（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）4【分析】（1）用线段连接即可；（2）用三角板的两条直角边画图即可；（3）用圆规截取即可；（4）根据射线的定义画图即可；（5）根据直角的定义结合图形解答即可【详解】解：（1）如图所示；

25、（2）如图所示；（3）如图所示；（4）如图所示；（5）直角有：ACO，ACB，DCO，DCB共4个，故答案为：4【点睛】本题考查了线段、射线、垂线、直角的定义，以及作一条线段等于已知线段，熟练掌握各知识点是解答本题的关键2590；COD； 角平分线的定义；等式性质，180【分析】根据余角的定义可得COD+COE=90，再根据平角的定义可得AOD+BOE=90；根据角平分线的定义可得AOD=COD，再根据等式性质可得BOE=COE，进而得证【详解】证明：O是直线AB上一点AOB=180COD与COE互余COD+COE=90AOD+BOE=90OD是AOC的平分线AOD=COD（理由：角平分线的定

26、义）BOE=COE（理由：等式性质）AOE+BOE=180AOE+COE=180AOE与COE互补故答案为：90；COD； 角平分线的定义；等式性质，180【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质26（1）BOE 和DOE ；（2）同角的补角相等；（3）AOC80；（4）北偏西10【分析】（1）根据互为补角的两角之和为180可得出与COE互补的角；（2）根据同角（或等角）的补角相等即可解答；（3）先求出BOE，继而根据角平分线的性质得出DOB，再由对顶角相等可得出AOC的度数；（4）根据补角的定义求得BOC的值，然后根据直角是90和方向角的定

27、义即可解答【详解】解：（1）因为OE是BOD的平分线，COE+DOE=180， 所以BOE =DOE，故与COE互补的角有：BOE 和DOE ；（2）因为同角（或等角）的补角相等，所以AODAOC180，BOCAOC180时，AODBOC即答案为：同角的补角相等；（3）由题意得，BOE=180-AOE=40，因为OE是BOD的平分线，所以BOD=2BOE=80所以AOC=80；（4）如图，MN为南北方向，由（3）得AOC=80，所以BOC=180-AOC=180- 80=100，又因为BOM=90，所以MOC=BOC-BOM=100- 90=10，故射线OC的方向是北偏西10【点睛】本题考查补角和方位角的知识，结合图形进行考查比较新颖，注意掌握互为补角的两角之和为180，另外本题还用到对顶角相等及角平分线的性质